Бесплатный фрагмент - Логика Аристотеля

Предисловие

Как в комментариях к Первой, так и ко Второй Аналитике Филопона условия другого сочинения, что, как можно удивиться, ускользнуло от Брандизия), и их сохранность значительно отличается от предыдущей. Ибо, во-первых, он несколько короче; тогда как первая книга Второй Аналитики почти на треть больше второй, этот комментарий едва заполняет третью часть того. Далее, здесь нигде не упоминается Александр Афродисийский, чьи толкования так часто оспариваются Филопоном в первой книге, нигде не встречаются упоминания τοῦ θεοδόξου или τοῦ διδασκάλου, то есть Аммония, чей авторитет часто там приводится. Затем обнаруживается множество элементов, которые кажутся чуждыми стилю Филопона, каков он в первой книге). Что же касается достоверности сохранности, имя Филопона опирается на авторитет одного новейшего кодекса — Венского phil. gr. 155, и Альдинского издания), так что с тем же или даже большим правом можно приписать Филопону анонимный комментарий, если в двух более древних кодексах — Парижском 1917 и Лаврентианском LXXXV 1 — его имя предпослано). И, видимо, не случайно сохранность первой книги столь отлична от второй. Ибо если первая сохранилась во множестве кодексов, то вторая встречается в немногих, и лишь в двух — Кошинианском 160 и Венском 155 — существуют полные комментарии. В таких кодексах позже

Имя Филопона перешло от первой ко второй книге через переписчиков, что тем более вероятно, поскольку в двух упомянутых кодексах — Парижском 1917 и Лаврентианском LXXXV 1, содержащих комментарий Филопона к первой книге вместе с анонимным, — мы видим то же самое.

Теперь обратимся к самим кодексам, через которые оба тома комментариев дошли до нас). Ни один из них не старше XIII–XIV веков. Кодексы первой книги, числом четырнадцать, можно разделить на два класса, расхождения между которыми столь велики, что их нельзя отнести ни к обычным ошибкам переписчиков, ни к волеизъявлению интерполяторов. Ко второму классу следует причислить два новейших кодекса — Хауниенсис gr. 209 и Венский phil. gr. 155, с которыми Альдинское издание) совпадает дословно, так что очевидно, что оно произошло если не из этого, то из очень близкого или родственного кодекса. Фрагменты Сененсиса (XIV век) занимают промежуточное положение между этими классами, следуя обычно тому классу, где расхождения между ними наиболее значительны. К другому классу я отношу все остальные кодексы, которые, хотя и различаются между собой во многом, в основных расхождениях обычно согласны против первого класса. Все эти разночтения почти целиком приведены в дополнении к Альдинскому изданию, как сказано в предисловии, в «различных экземплярах», как указано в заглавии дополнения, ἐν ἑτέρῳ ἀντιγράφῳ).

Из древнейших кодексов этого класса два XIV века — Лаврентианский LXXXV 1 (R) и Марцианский 225 (U), — равные по достоверности, были выбраны в качестве основы для настоящего издания. Ибо Парижский 1917 (B), не уступающий им по древности, настолько схож с Лаврентианским, что отмечать их различия едва ли стоит. Из более древних Кошинианский 160 настолько поврежден влагой, что бо́льшая часть текста нечитаема, а Эскориальский Φ-III-10 содержит лишь выдержки, которые, как видно из дальнейшего, не заслуживают доверия.

Из более поздних кодексов XV века использован Ватиканский 247 (V), который обрывается гораздо раньше (стр. 53,13), чем комментарий Филопона к Первой Аналитике. Все разночтения этих кодексов и Альдинского дополнения (a) приведены внизу, так что отсутствие пометок означает их согласие с основным текстом. Из остальных кодексов этого класса я добавил отдельные заметки из своих записей. Впрочем, в целом уверен, что приведенные данные исчерпывают сведения этого класса.

Образцом второго класса служит Альдинское издание (a, a’), все разночтения которого, за исключением явных опечаток), я привел. Иногда, чтобы подкрепить его авторитет, который на деле чаще всего отсутствует, против первого класса я привлекал согласие Сененских фрагментов (S). Наконец, привел все разночтения более крупного фрагмента (стр. 66,19–124,10).

Известны семь кодексов второй книги), древнейшие из которых (XIII–XIV вв.) — Парижский 1972 (F) и Кошинианский 157 (E), а также Кошинианский 160 и (XIV в.) 167 (C). Кошинианский 160 вновь не мог быть использован, так как и в этой книге большая часть листов повреждена влагой. Остальными тремя кодексами, все расхождения которых с нашим текстом отмечены, я пользовался так, чтобы, насколько позволяли смысл и стиль, предпочитать данные FE, но не колебался следовать авторитету C, будь то в толковании, стиле или (что реже) в случаях их взаимных расхождений. Из поздних кодексов (XV в.) — Ватиканского 1018 (Z) и Московского 313 — счел достаточным привести образцы. Гораздо ниже их по древности, достоверности и ценности — Венский 155 (XVI в.), с которым Альдинское изведение (a) совпадает дословно. Его полные разночтения, как и в первой книге, приведены внизу.

Анонимного комментария, насколько известно, существует пять кодексов). Древнейшие и наилучшие, если можно так назвать те, что и сами, особенно в конце строк, искажены всевозможными ошибками, — Парижский 1917 и Лаврентианский LXXXV 1, связанные близким родством. Марцианский 225, равный им по древности и достоверности в первой книге комментария Филопона, здесь сильно уступает, приближаясь к новейшему кодексу (XIV в.) Оксфордского Нового колледжа 236 и Альдинскому изданию, с которыми обнаруживает полное согласие. Лаврентианский LXXI 15 (XIV в.), не выходящий за обычные рамки разночтений, чаще согласуется с кодексами BR. Но нередко отклоняется настолько, что сопоставление невозможно. Порой трудно решить, что принадлежит переписчику, а что — толкователю или составителю; ибо есть места, которые отличаются от прочих, словно извлечены из иной редакции того же комментария.

Разночтения этого кодекса (L) я отмечал так, чтобы фиксировать лишь те, что можно как-то сопоставить, опуская прочее, дабы из молчания не делать выводов о согласии). Разночтения двух главных кодексов — Парижского 1917 (B) и Лаврентианского LXXXV 1 (R) — приведены полностью; но из-за их сильного сходства букву B добавлял лишь при их расхождениях, что случается редко. Кроме того, полностью отмечены разночтения Марцианского (U) и Альдинского издания (a)).

К конъектурам в этом комментарии мне приходилось прибегать чаще, чем хотелось бы, из-за испорченности кодексов. Множество ошибок переписчиков легко устранимы, но сожалею, что остаются места, чье исправление кажется безнадежным.

В кодексах BRL анонимному комментарию предшествуют два предисловия), из которых одно (Схол. стр. 240 39 и далее) в Ватиканском 1018, л. 448v приписано Леонтию Магентскому, в Риккардианском gr. 10, л. 295v озаглавлено как «Введение ко второй книге Аналитики доказательств, или Второй Аналитики». Другое (Схол. стр. 240 24–48), носящее следы более позднего происхождения, Брандизий) отнимает у Анонима. С этим мнением соглашаюсь тем охотнее, что этому предисловию сопутствует толкование начала II книги, и едва ли вероятно, чтобы одно и то же дважды трактовалось тем же автором. Потому предпочел поместить это предисловие отдельно от самого комментария ниже, на стр. XXVII–XXX.

Написано в Берлине

В октябре 1909 г. М. ВАЛЛИЕС.

Иоанн Филопон

Иоанн Филопон, известный также как Иоанн Грамматик, был одной из ключевых фигур интеллектуальной жизни VI века, чьи идеи оказали влияние на развитие философии, науки и теологии как на христианском Востоке, так и впоследствии в исламском мире и средневековой Европе. Родившийся около 490 года в Александрии, центре эллинистической учености, Филопон получил прозвище, означающее «трудолюбивый» (от греческого philoponos), что отражало его репутацию усердного исследователя. Его творчество охватывало широкий спектр тем — от комментариев к Аристотелю до теологических трактатов, — но именно критика устоявшихся античных концепций принесла ему славу новатора. Филопон бросил вызов авторитету Аристотеля, чьи идеи доминировали в философской мысли поздней античности. В труде «Против Аристотеля о вечности мира» он оспорил аристотелевское представление о вечности Вселенной, аргументируя это с позиций христианского креационизма. Его критика распространялась и на физику: в работе «О сотворении мира» он отвергал теорию пятого элемента (эфира), предложенную Аристотелем для объяснения движения небесных тел, и вместо этого выдвинул концепцию «импетуса» — внутренней силы, сообщаемой объекту при движении. Эта идея, позже развитая исламскими учеными вроде Ибн Сины, стала предвестницей принципа инерции в классической физике. Не менее значимыми были его теологические взгляды. Филопон пытался синтезировать неоплатонизм с христианским учением, что привело его к полемике с современниками-неоплатониками, такими как Прокл. Однако его интерпретация Троицы, в которой он подчеркивал единство Божественной сущности, вызвала обвинения в монофизитстве — учении, отвергнутом Халкидонским собором. Несмотря на осуждение со стороны церковных властей, его аргументы повлияли на монофизитские круги и продолжали обсуждаться в богословских спорах последующих веков. Интеллектуальное наследие Филопона долгое время оставалось противоречивым. Византийские авторы, такие как патриарх Фотий, критиковали его за «еретические» взгляды, а его научные идеи были частично забыты в христианском мире. Однако арабские переводы его трудов, особенно комментариев к Аристотелю, стали мостом между античной наукой и средневековой исламской философией. В Европе его теория импетуса нашла отклик у мыслителей XIV века, таких как Жан Буридан, а позже — у Галилея, который, как полагают, косвенно опирался на его идеи в своих исследованиях движения. Современные исследователи, анализируя рукописи и контекст эпохи, пересматривают роль Филопона как «маргинала» в истории науки. Его смелость в переосмыслении авторитетов, попытки соединить веру с рациональным анализом и новаторские физические теории позволяют видеть в нем фигуру, предвосхитившую методологический поворот к эксперименту и критическому мышлению, характерный для более поздних эпох.

Комментарии на «Первую Аналитику» Аристотеля

[О силе и значении простых звуков, а затем о различных видах умозаключений, как было показано в «Первой Аналитике» через множество доказательств: софистических, диалектических и аподиктических. Аподиктические умозаключения он излагает здесь, диалектические — в «Топике», где каждое из них может быть использовано в рассуждениях. Что же касается того, как не быть обманутым теми, кто вступает с нами в спор, это он разбирает в «Софистических опровержениях», словно давая нам противоядие, чтобы избежать софистических уловок, как он сам говорит, подобно тому как врачи изучают яды лекарств не для того, чтобы применять их, а чтобы избегать. Пусть никто не думает, как полагают многие, что рассуждение философов касается софистических умозаключений. Ведь этот вид умозаключений относится скорее к играющим, чем к серьезным. Например: «Все, что превосходит превосходимое, больше; капуста превосходит свеклу; следовательно, капуста больше свеклы». Напротив, Аристотель излагает здесь скорее опровержения такого рода обманов. Поэтому он и не озаглавливает книгу «О софистических умозаключениях», но «Софистические опровержения». Для философов рассуждение касается аподиктического умозаключения, которое основывается не на правдоподобном, но на необходимых и самоочевидных предпосылках. Потому невозможно переубедить того, кто следует необходимости таких рассуждений. Ведь убеждаться следует не просто из доверия к лицам (это было бы неустойчиво), но искать истину через доказательство, даже если все против.

Что целью логического труда является доказательство, стало ясно. Философы искали доказательство как орудие для достижения успеха в частях философии — теоретической и практической. Ведь как плотник отличает прямое дерево от кривого с помощью отвеса, а строитель — ровную стену от наклонной с помощью вертикали, так и философ с помощью доказательного критерия различает в теории истинное от ложного, а в практике — доброе от злого. Итак, доказательство есть научное умозаключение, получаемое из самоочевидных и общепризнанных рассуждений.

Предыдущей по порядку является книга «Софистических опровержений». То, что она должна следовать за «Топикой», мы показали там: упражняясь в правдоподобном, мы легче подступим к необходимому. А то, что она предшествует «Софистическим опровержениям», ясно отсюда: этот труд совершенно бесполезен для доказательства, и вставлять его среди трудов, способствующих доказательству, неуместно. Да и вообще не следует, прежде чем познать истинное, задерживаться на ложном, чтобы не оказаться во власти зла незаметно для себя. В-третьих, если ложь опровергается сопоставлением с истиной, то логично сначала познать истину, а затем, утвердившись в ней, перейти к опровержению лжи через сравнение с ней.

Заметим также, что и здесь Аристотель следует своему методу преподавания и начинает с более общих положений. Всякое преподавание, говорит он, и всякое умственное обучение исходит из предшествующего знания, а затем переходит к частностям, то есть к предмету. Поскольку доказательство возникает из предпосылок, он сначала хочет установить, из каких заранее известных положений возникает доказательство, а затем — что это за положения.

Чтобы показать, что доказательство исходит из предварительно известного, он сначала доказывает, что всякое преподавание и всякое обучение исходят из предшествующего и заранее известного. Если это так, а доказательство есть некое преподавание и обучение, то и доказательство берет начало из предшествующего знания, то есть из общих понятий. Иначе невозможно доказать, не приняв сначала некоторые общепризнанные положения из общих понятий. Как в геометрии нельзя доказать, что две стороны треугольника больше третьей, не зная сначала, что такое треугольник вообще или угол вообще, так невозможно познать доказательство без предшествующего знания.

p. 71а1 Всякое преподавание и всякое обучение…

Следует знать, что есть два способа, через которые возникает всякое знание, как говорит и Платон: обучение и открытие. Мы познаем либо обучаясь у другого, либо открывая сами. Александр здесь говорит неверно, что под знанием подразумевается открытие, так что фраза «всякое преподавание и всякое обучение исходит из предшествующего открытия» неверна. Сам Аристотель ясно дает нам отдельное рассуждение об открытии. Кроме того, всякому открытию предшествует исследование, так что открытое не относится к самоочевидному — ни к общим понятиям, ни к тому, что познается через чувства. Первое постижение этих вещей не зависит от других источников достоверности, и о них нет никакого исследования. Таким образом, всякое открытие тоже исходит из некоторого предшествующего знания, как и обучение.

Чем же отличается «исходящее из предшествующего знания» в обучении от открытия? В обоих случаях что-то должно быть известно заранее. Но невозможно, чтобы обучение и знание зависели друг от друга до бесконечности: каждое знание должно происходить из другого обучения, и так без конца. Поэтому нельзя понимать «знание» вместо «открытия», но просто как исходящее из чего-то заранее известного и принятого, каким бы ни был способ его предшествующего познания — через открытие, обучение или самоочевидные и недоказуемые положения.

Преподавание и обучение тождественны по предмету, но различаются по отношению. Как путь из Афин в Фивы и из Фив в Афины различаются по направлению, но совпадают по местности, так и в обучении и преподавании: действие, исходящее от учителя к ученику, называется преподаванием, а происходящее в самом ученике (как состояние) — обучением.

Хорошо сказано, что они исходят из предшествующего знания. Если бы всякое преподавание и всякое обучение исходили из предшествующего обучения, рассуждение уходило бы в бесконечность: для каждого обучения требовалось бы предшествующее, и так без конца. Тогда всякое знание не имело бы начала, и познать что-либо было бы невозможно: чтобы узнать что-то, нужно было бы заранее узнать бесконечное число вещей, а познать бесконечное нельзя — это абсурд. Поэтому правильно сказано: «из предшествующего знания».

Замечательно добавлено слово «умственное» в противопоставление чувственному познанию. Чувственное познание не требует предшествующего знания. Например, что это белое: чувство учит нас этому, даже если нет предварительного знания. Точно так же и то, что это Сократ: чувство показало мне его, хотя раньше я его не знал.

Кроме того, он говорит «умственное», а не «доказательное», имея в виду более общее понятие, охватывающее все виды умозаключений — диалектические, софистические, индукцию и риторические доказательства.

Таким образом, в первой фигуре получается такое умозаключение:

— Доказательство есть умственное знание.

— Всякое умственное знание исходит из предшествующего знания.

— Следовательно, доказательство исходит из предшествующего знания.

Умственным знание называется потому, что оно прокладывает и обеспечивает нам путь к доказательным методам.

Утвердив, что всякое преподавание и всякое обучение исходят из предшествующего знания, он подтверждает это примерами из других искусств, умозаключений, индукции и риторических приемов (то есть через энтимемы и примеры).

Из других искусств: например, будущий сапожник заранее знает, что кожа режется, а железо режущее; зная это, он направляет себя к этому делу и затем учится, как именно нужно резать. Точно так же врач, заранее зная, что тело режется, а железо режущее, приступает к операции. Так в искусствах видно предварительное знание.

В умозаключениях необходимо, чтобы посылки были заранее известны и приняты как общепризнанные, а затем, искусно составив их, можно вывести заключение.

Через индукцию это тоже подтверждается: если я хочу узнать, двигает ли каждое животное нижней челюстью, я говорю, что поскольку и человек, и лошадь, и собака, и бык двигают нижней челюстью (а здесь я уже знаю, что есть предварительное знание каждого частного случая), то отсюда я делаю общий вывод.

Через энтимемы (как в риторике) тоже можно вывести умозаключение. Например: «Этот человек прихорашивается, следовательно, он прелюбодей». Здесь опущена посылка «всякий прихорашивающийся — прелюбодей», но она заранее известна (поскольку прихорашивание имеет дурную славу).

Энтимемой это называется потому, что в уме остается («энтюмейстай») опущенная посылка.

В примерах тоже видно предварительное знание: «Не следует давать деньги Эсхину, ведь и Писистрат, получив их, стал тираном».

Таким образом, Аристотель правильно сказал, что всякое преподавание и всякое обучение исходят из предшествующего знания.

стр. 71a3 Ведь и математические науки завершаются этим способом.

Вот как, начав с общего, он пришел к частному, подтверждая их через это. Очевидно, говорит он, что всякое учение происходит из предшествующего знания, как рассматривают во всех случаях. Ибо математические науки, то есть логические, упорядочиваются этим способом, то есть через предзнание, как мы сказали. Подобным же образом это происходит и в других искусствах и в рассуждениях, вместо «силлогизмы»: ведь как общее подтверждается через частное, так и частное через общее с помощью силлогизмов, исходя из предшествующего знания.

стр. 71a7 Одни принимают [положения] как от понимающих.

То есть «от собеседников»: если я хочу доказать, что душа бессмертна, нужно сначала принять от собеседника как уже известное, что душа самодвижна, а самодвижное — неуничтожимо. Если же он не примет этого, нужно доказывать из других [посылок], что самодвижное неуничтожимо, и так доказать, что душа бессмертна.

стр. 71a9 Подобным же образом и риторы убеждают.

Он говорит, что так же, как у философов силлогизмы, у риторов [убеждение] происходит из предшествующего знания: как мы показали, и парадейгма, и энтимема возникают из предшествующего знания. Хорошо сказал «убеждают»: ведь и Платон в «Горгии» говорит, что есть два вида [убеждения] — один учительный, другой внушающий веру. И учительным пользуются философы, поскольку они рассуждают об истине, а внушающим веру — ораторы, поскольку они стремятся скорее убедить, чем выдвинуть истину.

p. 71a11 Двояким образом необходимо предварительно познавать [каждое].

Убедившись, что всякое обучение и всякое учение происходит из предшествующего знания, и подтвердив это как на примере других искусств, так и через силлогизмы, индукцию и риторические убеждения, он теперь хочет объяснить, что именно должно быть предварительно познано. Но поскольку наша задача сейчас — не рассматривать частные науки, а говорить вообще о доказательном методе, нам не следует исследовать, что должно быть предварительно познано в каждой отдельной науке, а только то, что относится к доказательству вообще. Однако мы не сможем этого понять, не узнав, какими способами предварительно познается то, что познается заранее. А это, в свою очередь, невозможно без понимания, в чем состоит доказательная наука и через что она осуществляется. Поэтому необходимо сначала разобрать этот вопрос.

Итак, я утверждаю, что во всяком доказательстве рассматриваются две вещи:

1. Проблема, которая предлагается для доказательства,

2. Посылки, через которые эта проблема обосновывается.

В каждой проблеме также рассматриваются две вещи:

— Данное (то, что уже известно),

— Искомое (то, что требуется выяснить).

Например, в проблеме «бессмертна ли душа» данным является подлежащий термин (т. е. «душа»), а искомым — предикат («бессмертна»).

Но не только в проблемах, исследующих собственные свойства вещей, мы находим данное и искомое, но и в тех, где спрашивается, есть ли что-то. Например, в проблеме «есть ли животное трагелаф» данным является «животное», а искомым — «трагелаф». Ведь проблема спрашивает не есть ли животное (это очевидно), а есть ли такое животное. Добавление «трагелаф» предполагает признание существования животного, но исследует его качество.

Точно так же, если мы спрашиваем, «есть ли пустое место», данным является «место», а искомым — «пустое».

Таким образом, все посылки, через которые обосновывается проблема, по крайней мере две. В каждом частном доказательстве они должны быть предварительно известны, ибо невозможно сделать вывод, не зная всех посылок. Однако в доказательстве вообще невозможно заранее знать обе посылки, но необходимо знать только большую, которая всегда является одним из общих аксиом, без которых ничего нельзя доказать. Меньшие же посылки бесконечны (поскольку для каждой теоремы берутся особые), и потому невозможно заранее знать вообще все меньшие посылки доказательства. Однако они содержатся в больших посылках (т. е. аксиомах) потенциально.

Например, если даны три прямые A, B, Γ, и если сказано: «поскольку A и B равны Γ, то они равны и между собой, ибо равные одному и тому же равны и между собой», — то очевидно, что меньшая посылка («A и B равны Γ») содержится в большей («равные одному и тому же равны между собой»).

Также в силлогизме:

— «Человек — животное,

— Животное — сущность,

— Следовательно, человек — сущность»

меньшая посылка («человек — животное») очевидно содержится в большей («животное — сущность»).

Таким образом, есть три вещи, которые должны быть заранее известны в любом доказательстве:

1. Данное,

2. Искомое,

3. Аксиома.

Например, в первой теореме Евклида, где требуется построить равносторонний треугольник на данной конечной прямой:

— Данное: конечная прямая,

— Искомое: равносторонний треугольник,

— Аксиомы:

— В предварительных рассуждениях: «прямые, проведенные из центра к окружности, равны между собой» и «равные одному и тому же равны между собой»,

— В заключении: «равносторонний треугольник — это тот, который ограничен тремя равными прямыми».

Заметим, что геометр заранее знает все упомянутое: что такое прямая, что такое конечная, что такое равносторонний треугольник, а также остальные аксиомы. Некоторые вещи он просто принимает, например, что такое основание, что такое наложение, что такое равенство, поскольку они общеизвестны.

То же самое можно найти и в других науках и искусствах. Например, в медицине:

— Данное: человек имеет лихорадку,

— Искомое: причина лихорадки или предварительная причина начала болезни,

— Аксиома: «противоположное излечивается противоположным».

Однако если науки заранее имеют общие аксиомы или определения, через которые строятся доказательства, то в искусствах (например, физиологии или медицине) это невозможно, поскольку они неопределенны.

Важно также знать, что иногда данное становится искомым, а искомое — данным. Например:

— В первой теореме дана прямая — она же становится искомым в десятой теореме, где говорится: «если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы в сумме дают два прямых, то эти прямые параллельны».

— Если я докажу, что прямые лежат на одной линии, то тем самым докажу, что это одна прямая (поскольку прямая — это линия, равномерно лежащая на своих точках).

И наоборот:

— Если я скажу: «у всякого треугольника две стороны больше третьей», то я беру треугольник как данное.

— Но если я возьму квадрат ABCD, проведу диагональ BΓ, разделю ее пополам в точке E и проведу из углов CAB и BΔΓ к точке E прямые AE и EΔ, то вопрос будет: «является ли AΓΔ треугольником?» — и это станет искомым.

Однако есть данные, которые никогда не становятся искомыми. Например:

— Если я скажу: «переместить данную величину», то сама величина никогда не будет искомой.

— Если я скажу «сфера», то никогда не сделаю ее искомой — она всегда дана.

— Круг в планиметрии всегда дан, но в стереометрии он может быть искомым, как в теореме: «если сфера пересечена плоскостью, сечение есть круг».

Никто не спрашивает: «есть ли это сфера?», «есть ли это круг?», «есть ли это величина?» — ведь они воспринимаются чувствами.

Способы предварительного познания.

Способы, через которые что-то познается заранее, два:

1. Что это или что означает,

2. Что оно есть.

В случае данного нужно заранее знать и что оно есть, и что означает (или что это).

В случае искомого — не что оно есть, а только что означает (или что это), ибо если бы мы знали, что оно есть, оно не было бы искомым.

Например:

— Для данной конечной прямой нужно заранее знать и что она есть, и что означает «прямая» и «конечная».

— Для искомого (равностороннего треугольника) — только что означает «равносторонний треугольник».

В случае аксиом нужно знать только что они есть. Если кто-то спросит: «разве не нужно знать и что они означают?», ответим:

— Это подразумевается само собой, ибо невозможно знать что что-то есть, не зная что оно означает (как нельзя знать, что есть трагелаф, не зная, что он означает).

— Однако можно знать что что-то есть, не зная что оно означает.

Кроме того, что означает относится не ко всем предложениям, а только к терминам. Поэтому для данного и искомого (которые суть термины) нужно знать что они означают, а для аксиом (которые суть предложения) — только что они есть.

Виды аксиом

Аксиомы бывают:

1. Общие для всех наук (например, «всякое утверждение либо истинно, либо ложно»).

2. Применимые к нескольким наукам (например, «равные одному и тому же равны между собой» — используется в музыке, геометрии, арифметике).

3. Специфичные для одной науки (например, «накладывающиеся друг на друга фигуры равны» — только в геометрии).

p. 71a 13 «Необходимо заранее знать двояким образом и то, что следует далее».

Сказав, что «необходимо заранее знать двояким образом», он добавляет три способа: говорит, что одно необходимо предварительно усвоить как то, что оно есть, другое — нужно понимать, что означает сказанное, третье — и то, и другое. И причина ясна из сказанного: есть три вещи, которые нужно предварительно усвоить для всякого знания, но способы, по которым их следует познавать, — два: что оно есть и что означает.

p. 71a 13 Например, что «всякое [утверждение] либо истинно, либо ложно» — это «что оно есть».

Это пример аксиомы, в которой нужно заранее знать только что оно есть.

p. 71a 14 А «треугольник» — что он означает вот это.

Это пример искомого, в котором нужно заранее знать что он означает.

p. 71a 15 А «единицу» — и то, что она означает, и то, что она есть.

Это пример данного, в котором принимаются оба способа предварительного знания. Ибо часто мы принимаем единицу как данное. Например, если единица измеряет число, а другое число в свою очередь измеряет иное число, то единица будет измерять третье так же, как второе — четвёртое. Ибо необходимо заранее знать и что это есть единица, и что означает имя «единица».

p. 71a 16 Ибо неодинаковы были для нас очевидными каждое из них.

Ведь у данного есть и что оно есть, и что означает, у искомого — только что означает, а у аксиомы — что оно есть.

Стр. 71a 17 «Знать можно либо то, что уже было известно прежде, либо то, что познаётся одновременно с его восприятием.»

Сказав, что всякое обучение и всякое учение происходит из предшествующего знания, [Аристотель] теперь намеревается рассмотреть вопрос о нахождении [истины] и показать, что и оно происходит из предшествующего знания. Поскольку рациональное знание приходит к нам либо через обучение и учение, либо через исследование и нахождение, и поскольку в обоих случаях знание возникает из некоторых предварительно известных [принципов], то, рассмотрев один из этих способов, он переходит к другому, дабы стало ясно, что всякое рациональное знание — будь то через обучение или через исследование — происходит из предварительно известных [принципов].

Прежде чем говорить о нахождении, он сначала рассматривает само знание как более общее понятие, как мы покажем в ходе изложения.

Итак, есть два способа познания:

1) Когда мы, уже зная что-то, вновь воспринимаем это, если не было забывания. Например, если мы впервые увидели кого-то, сохранили о нём память и затем снова его видим, мы говорим, что узнаём его. Но если было забывание, а потом мы вновь обретаем прежнее знание, это уже не называется узнаванием, а припоминанием.

2) Когда, имея общее понятие, мы применяем его к частному случаю, который прежде не наблюдали. Например, если кто-то видит магнит, притягивающий железо, и если он заранее не знал, что всякий такой камень притягивает железо, то он не может сказать, что узнаёт этот камень как магнит, а впервые учится этому (если ему объяснит учитель). Но если он уже знал это общее правило, то, встретив конкретный магнит, сразу узнаёт его как частный случай под этим общим видом.

Из этих двух способов познания Аристотель утверждает, что нахождение [истины] происходит по второму способу: когда мы, впервые рассматривая некие частные теоремы, не известные нам заранее, получаем знание о них, исходя из более общих предварительно известных [принципов].

Пример:

Если в равнобедренном треугольнике {АБВ} из вершины {А} на основание {БВ} опустить перпендикуляр {АД}, делящий основание пополам, то образуются два треугольника {АБД} и {АДВ}. Если перед нами поставлен вопрос, равны ли эти треугольники, мы найдём ответ, применив к ним более общие, уже известные нам теоремы:

— что у равнобедренных треугольников углы при основании равны,

— что если два треугольника имеют по две равные стороны и равные углы между ними, то их основания равны, сами треугольники равны, и остальные углы тоже равны.

В данном случае:

— {АБВ} = {АВБ} (по свойству равнобедренности),

— {АБ} = {АВ} (по равнобедренности),

— {БД} = {ДВ} (поскольку {БВ} разделено пополам).

Следовательно, треугольники {АБД} и {АДВ} равны, и остальные углы тоже попарно равны.

Таким образом, мы исследовали и нашли эту теорему, опираясь на предшествующие теоремы, к которым применили данную задачу. Так происходит во всех случаях (если кратко).

Важно:

Когда я говорю, что знание возникает из предварительно известных общих [принципов], я не имею в виду, что они абсолютно более общие (как род по отношению к виду), а лишь то, что они просто более общие, чем искомое знание. Поэтому мы говорим, что знание более общее, чем нахождение, поскольку нахождение происходит только по второму способу познания — когда частное подводится под общее.

Но это не значит, что всякое познание есть нахождение, а лишь что нахождение происходит по тому же способу, что и второй вид познания. Разница в том, что:

— познание происходит без предварительного незнания и поиска, когда частное сразу подводится под общее,

— нахождение предполагает предварительное незнание и поиск.

Таким образом, доказано, что всякое рациональное знание — будь то через обучение или через исследование — происходит из предварительно известных [принципов].

Разрешение апории Менона:

В диалоге «Менон» Сократ предлагает исследовать, что есть добродетель, но Менон, не сумев дать определение, впадает в сомнение:

— «Если мы не знаем искомого, как мы узнаем, что нашли его? А если знаем заранее, зачем искать?»

Сократ разрешает это, приводя мальчика-раба к открытию геометрической теоремы (что квадрат на диагонали вдвое больше исходного квадрата), показывая, что знание возникает из предварительно известных общих принципов.

Ответ софистам:

Некоторые софисты утверждают, что невозможно одновременно знать и не знать одно и то же (например, «Знаете ли вы, что у любого треугольника две стороны больше третьей?» — «Да» — «Но вот этот треугольник вы не знали, значит, вы и не знали этого свойства!»).

Аристотель отвергает их доводы:

— Мы знаем общее правило («у всех треугольников…"), но можем не знать конкретный частный случай.

— Также можно знать частное, не зная общего (например, знать свойство равнобедренного треугольника, но не знать, что оно верно для всех треугольников).

Более того, можно знать что-то одним способом (например, через доказательство от противного), но не знать прямым доказательством.

Таким образом, нет противоречия в том, чтобы в одном отношении знать, а в другом — не знать. Это снимает апории Менона и софистов.

p. 71a17 Познавать можно и то, что познаётся заранее, и то, что схватывается одновременно с познанием.

Оба эти случая возможны и соответствуют двум способам познания, каждый — своему, а оба вместе — второму способу.

«Познавать можно и то, что познаётся заранее» — это относится к первому способу, согласно которому мы познаём нечто, уже заранее зная его.

«И то, что схватывается одновременно с познанием» — это соответствует второму способу, согласно которому мы познаём нечто в момент его восприятия, не зная его заранее, путём соотнесения его с общим.

Оба случая относятся ко второму способу так: «Познавать можно и то, что познаётся заранее», то есть общее, «и то, что схватывается одновременно с познанием», то есть частное, которое мы, впервые воспринимая, называем познаваемым, поскольку соотносим его с уже известными нам общими понятиями. Примеры приведены в соответствии со вторым способом.

p. 71a20

«Что вот это в полукруге есть треугольник, он узнал одновременно, выводя [это]».

Слово «выводя» означает «воспринимая его чувственно», поскольку познание через частное называется «наведением» (эпагогой), а частное мы познаём через чувства. Вместо «в чьей-то руке» он сказал «в полукруге».

Таким образом, скрытый треугольник как треугольник он узнал через общее понятие, а как вот этот конкретный треугольник — через наведение, не исходя из каких-то предпосылок. Ведь таково всё чувственное познание, которое мы называем не «узнаванием», а простым «знанием».

Однако то, что «он имеет три угла, равных двум прямым», он тоже узнал через наведение, поскольку в нём уже заранее присутствовало общее понятие: «Всякий треугольник имеет три угла, равных двум прямым». Поэтому он одновременно узнал, что это треугольник, и сразу же — что его углы равны двум прямым.

p. 71a21 «Ибо у некоторых именно таким образом происходит обучение, и последнее познаётся не через средний [термин]».

В ответ на ближайшее возражение он говорит, что мы познаём некоторые вещи не путём соотнесения их с другими, а сразу при первом восприятии получая о них знание — например, что «это треугольник», «это круг» или что-то подобное. Это мы называем не «узнаванием», а «первичным обучением». Всё это — частные вещи.

Сам Аристотель поясняет: «Те вещи, которые являются единичными и не подпадают под что-то другое».

Когда же, увидев треугольник, мы рассуждаем, что «он имеет три угла, равных двум прямым», мы называем это «узнаванием», поскольку соотносим его с общим через средний термин, например:

— «Всякий треугольник имеет три угла, равных двум прямым»,

— «Это — треугольник»,

— «Следовательно, он имеет три угла, равных двум прямым».

Следует заметить, что чувственное познание он назвал «обучением». Уже в начале, говоря «всякое обучение и всякое учение», он противопоставил его «умственному», поскольку существует и некое чувственное обучение. Ведь через наведение мы познаём только частное, а не общее.

p. 71a24 «Прежде чем произвести наведение или получить некоторый силлогизм, в каком-то смысле, пожалуй, можно сказать, что [человек] знает, а в каком-то — нет».

То есть прежде чем мы чувственно воспримем скрытый треугольник, в каком-то смысле мы можем сказать, что знаем его — поскольку знаем, что «всякий треугольник имеет три угла, равных двум прямым». В этом смысле мы потенциально уже знаем и скрытый треугольник.

Но в каком-то смысле мы его не знаем — поскольку не знаем, является ли скрытая фигура вообще треугольником. Ведь если мы не знаем, что это треугольник, то очевидно, что и о равенстве его углов двум прямым мы не знаем.

Ум же действует так: он заранее знает через общее понятие, что «всякий треугольник имеет три угла, равных двум прямым», но не знает, что скрытая фигура в полукруге — треугольник. Поэтому он не знает и о равенстве её углов двум прямым.

p. 71a29 «Иначе получится затруднение, высказанное в „Меноне“».

Если бы не было верно то, что мы сказали (а именно, что одно и то же можно и знать, и не знать — знать в общем, но не знать в частном), то возникло бы затруднение из «Менона», о котором мы уже упоминали.

p. 71a31 «Так знаешь ли ты, что всякая двойка есть чётное число, или нет?»

Сказав, что это не так, Аристотель сначала излагает затруднение, затем — ошибочные попытки его разрешения, и только потом — своё собственное решение.

p. 71b5 «Но ничто, думаю, не мешает тому, что изучающий в каком-то смысле знает, а в каком-то — не знает».

Здесь он сам предлагает истинное разрешение затруднения: ничто не мешает тому, чтобы в каком-то отношении не знать, а в каком-то — знать. Например, знать в общем, но не знать в частном, или наоборот. Или знать через доказательство от противного, но не знать через прямое доказательство, или наоборот.

p. 71b7 «Нелепо не то, что изучающий как-то знает то, что изучает, а то, что он знает это именно так — например, что он изучает это и так-то».

То есть он изучает — либо в общем, либо в частном. Если он изучает частное, то возможно, что в общем он это уже знает. Точно так же, если он изучает общее, то не исключено, что в частном он это уже знает.

И если он не знает чего-то в действительности, то это не значит, что он не знает этого потенциально.

Но знать и не знать одно и то же в одном и том же отношении — невозможно.

«И так» — то есть в соответствии со способом обучения. Если он изучает прямое доказательство, то не может заранее знать его прямой ход. То же самое, если он изучает доказательство от противного.

Стр. 71b9 Мы полагаем, что знаем каждую вещь просто (ἀπλῶς), а не софистическим образом, привходящим (κατὰ συμβεβηκός). Поскольку познание чего-либо происходит двумя способами — либо через обучение и изучение, либо через исследование и открытие, — [Аристотель] показал, что в обоих случаях знание возникает у нас из некоторых предварительно известных вещей, и указал, что именно должно быть предварительно известно.

А именно:

— Во всякой науке — это общие аксиомы, например, что о всякой вещи утверждается или отрицается что-либо.

— В частных науках — это начала, свойственные каждой науке.

— В каждом доказательстве — помимо аксиом необходимо заранее знать как данное, так и искомое.

Теперь он намерен разобрать, что же такое доказательство, и говорит, что доказательный силлогизм строится из общепризнанных положений.

Вместо доказательства он берет знание (ἐπιστήμη) и понимание (ἐπίστασθαι), поскольку они более известны, чем доказательство, и знакомы большинству. Ведь каждый считает, что что-то знает, но что такое доказательство, обычный человек не понимает.

Различие между знанием и доказательством:

— Знание — это само состояние ума, благодаря которому мы постигаем вещи.

— Доказательство — это путь, которым достигается это знание.

Кроме того, знание шире доказательства:

— Если есть доказательство, то обязательно есть и знание.

— Но не всякое знание есть доказательство.

Например, общие понятия (κοιναὶ ἔννοιαι) — это знания, но не доказательства, ибо они недоказуемы.

Здесь же говорится о знании в узком смысле, которое совпадает с доказательством. Аристотель переходит не от вида (доказательства) к роду (знанию), а от более ясного (доказательства) к равнозначному (знанию), чтобы пояснить свою мысль.

Что такое знание?

Мы знаем вещь тогда, когда:

1. Понимаем её причину (αἰτία), благодаря которой она такова.

2. Убеждены, что иначе быть не может.

Примеры:

— Лунное затмение происходит из-за заслонения Землёй, солнечное — из-за прохождения Луны.

Мы знаем это, потому что убеждены: названные причины истинны, и иначе быть не может.

Простое (подлинное) знание vs. софистическое

«Просто» (ἀπλῶς) означает «подлинно», в отличие от софистического способа, основанного на привходящем.

Но Аристотель противопоставляет не только научное и софистическое знание: есть и промежуточные силлогизмы, строящиеся из правдоподобного, но не дающие ни доказательства, ни софистической иллюзии.

Примеры правдоподобных, но ненадёжных умозаключений:

— «Этот человек красиво одевается → значит, он прелюбодей».

— «Этот человек бродит ночью → значит, он вор».

— «У этой женщины есть молоко → значит, она рожала».

Эти доводы правдоподобны, но не необходимы:

— Можно красиво одеваться и не быть прелюбодеем.

— Можно бродить ночью и не быть вором.

— Молоко может быть и без родов.

Софистические уловки

Софисты путают свойства привходящего (συμβεβηκός) и подлежащего (ὑποκείμενον):

1. Подмена подлежащего привходящим:

— «Лебедь бел → лебедь есть животное → значит, белое есть животное».

— Здесь свойство подлежащего (лебедь — животное) приписывается привходящему (белизне).

2. Обратная подмена:

— «Свинцовые белила белы → белое есть цвет → значит, свинцовые белила есть цвет».

— Здесь свойство привходящего (белое — цвет) приписывается подлежащему (белилам).

3. Ещё пример:

— «Время есть в движении → движение есть в движущемся → значит, время есть в движущемся».

— Здесь время (мера движения) ошибочно помещается в движущееся, хотя оно относится к самому движению.

Вывод.

Софистические умозаключения строятся на привходящих свойствах и ведут к ложным выводам.

Но не всякий силлогизм от привходящего — софистический!

Например:

— «У женщины есть молоко → значит, она рожала».

— «Здесь дым → значит, есть огонь».

Эти выводы основаны на привходящем, но не являются софистическими, так как обычно верны.

Однако поскольку софистика особенно злоупотребляет привходящими свойствами, Аристотель противопоставляет ей доказательное знание, исключая все прочие способы рассуждения.

p. 71b13

Ибо как незнающие, так и знающие считают, что дело обстоит именно так. Например, некоторые полагают, что народы (λαοί) получили своё название потому, что Девкалион, после потопа, с позволения Зевса, бросал камни за спину, чтобы из них появились люди, и те, в кого бросали, становились людьми. И они утверждают, что знают это именно так, потому что считают данную причину основанием для названия народов (λαοί) и говорят, что иначе быть не может. Подобным же образом и те, кто думает, что Земля держится на месте из-за вращения неба, считают, что знают это, и полагают, что именно эта причина истинна, а иначе Земля не могла бы стоять.

Если же знание заключается в этом, то очевидно, что доказательство есть научный силлогизм, поскольку доказательство — это некоторое знание, как мы уже сказали, полученное через силлогизм, если силлогизм есть умозаключение, в котором заключение следует из истинных, непосредственных, более известных, предшествующих и причинных по отношению к заключению посылок, — ибо такой силлогизм порождает в нас знание и понимание.

Что же касается того, что всякий силлогизм состоит из посылок, то далее перечисляется, какими свойствами должны обладать посылки доказательного силлогизма.

p. 71b16

Если же существует и другой способ познания, мы скажем об этом позже. Поскольку сейчас речь идёт о знании, достигаемом через доказательство, но есть и другой вид знания — недоказуемый, непосредственный и не требующий силлогизма, как, например, знание аксиом (ибо оно приходит к нам не через доказательство, а непосредственно, о чём будет сказано далее), — поэтому сейчас говорится, что о другом виде знания мы скажем позже, а сейчас обсуждаем знание через доказательство.

Итак, мы правильно говорили, что речь идёт не о знании вообще, а о более специфическом, соответствующем доказательству.

Далее:

Мы также утверждаем, что знаем через доказательство. Сказав, что о другом способе поговорим позже, добавляем: «А сейчас мы говорим, что знаем через доказательство», заменяя «понимаем» на «знаем». Затем, снова заменяя «знаем» на «понимаем», вводим: «Доказательством же я называю научный силлогизм; научным же я называю тот, благодаря обладанию которым мы понимаем».

Таким образом, если «мы говорим, что знаем через доказательство» означает «понимаем», то знание здесь отождествляется с доказательством. Ведь, определив, что такое знание, он говорит и о доказательстве как о научном силлогизме, что равносильно утверждению: «знание, полученное через силлогизм».

Ибо мы считаем, что знание — это когда мы понимаем причину, по которой нечто существует, и что эта причина истинна, а иначе быть не может. Когда же мы получаем такое понимание через силлогизм, мы называем это доказательством. Следовательно, такое знание равнозначно доказательству.

Или, если рассмотреть точнее, знание — это сам результат доказательства и состояние души, возникающее благодаря этому знанию, а доказательство — это процесс, подчинённый силлогистическому знанию, путь к его достижению.

Итак, что такое доказательство, уже сказано. Далее перечисляется, какими свойствами должен обладать доказательный силлогизм.

Необходимо, говорит он, чтобы доказательное знание исходило из истинных посылок, ибо возможен истинный силлогизм, но не из истинных посылок. Например:

— Человек — камень,

— Камень — животное,

— Следовательно, человек — животное.

Заключение истинно, и форма силлогистична, но посылки ложны. Доказательный же силлогизм обязательно должен исходить из истинных посылок.

p. 71b21 Первых и непосредственных.

Хорошо, что к «первым» добавлено «и непосредственных». Если, например, взяв за основу, что душа бессмертна, мы затем выведем что-то ещё, скажем, что души пребывают в звёздах, то это будет вывод из первых посылок, но не из непосредственных, ибо бессмертие души не общепризнано и требует доказательства.

Следовательно, и его доказательство должно либо исходить из непосредственных посылок, либо быть недоказуемым, и так до бесконечности. Поэтому подлинно научный силлогизм должен строиться на первых и непосредственных посылках, то есть недоказуемых и самоочевидных.

Поскольку всякое доказательство (то есть силлогизм) осуществляется через средние термины, посылки доказательного силлогизма должны быть непосредственными, то есть не требующими среднего термина для доказательства принадлежности предиката субъекту.

Возможно, «первых и непосредственных» следует понимать так: есть некоторые посылки, которые непосредственны, но не первичны, а предшествуют доказательным, будучи частными и не связанными с ними. Например:

— «Эта белила белые» — непосредственная посылка (не требующая среднего термина для подтверждения),

— «Этот человек — Сократ».

Но для доказательства нужны не такие непосредственные посылки, а первичные и общие, понятия, которым подчинено доказательное знание как последующее по природе, следующее за предшествующими и причинными.

p. 71b21 И более известных.

Посылки доказательства должны быть не только первичными и непосредственными, но и известными. Ибо возможно, что некоторые аксиомы из-за невежества большинства не являются для них известными. Например:

— «Равные одному и тому же равны между собой» — самоочевидно, но большинство не сразу это осознаёт.

Поэтому такие положения нужно делать известными.

p. 71b22 И предшествующих, и причинных по отношению к заключению.

То, что доказательство должно исходить из предшествующих [посылок], очевидно: если они используются для доказательства, то должны быть взяты как предшествующие. Но они должны быть и причинами заключения, ибо можно взять предшествующие, но не причинные.

Например, если кто-то хочет доказать, что душа бессмертна, и берёт посылку: «Равные одному и тому же равны между собой», — то она первична и непосредственна, но не является причиной заключения.

Посылки доказательства должны быть не только первыми и непосредственными, но и причинными.

Таким образом, говорит он, начала будут собственными для доказываемого.

Следовательно, если начала должны быть собственными для доказываемого, то нужно брать ближайшие причины, а не просто причины, ибо отдалённые причины могут быть причинами и других вещей и не быть специфичными для доказываемого.

Например, четыре элемента — причины нашего тела, но не его ближайшие причины, ибо они причины и других сложных тел. А вот соразмерность соков — ближайшая материальная причина нашего тела. Что касается производящей причины, то ближайшая причина — это отец и частная природа в каждом [сущем].

Таким образом, всё это следует понимать как «предшествующих причин».

Как к «непосредственным» было добавлено «первых», так и здесь говорится «предшествующих причин». При этом «предшествующих» следует понимать как «ближайших», ибо тогда, говорит он, начала будут собственными для доказываемого.

Например, ссылаться на красоту для подтверждения магии — это не собственное начало заключения, и предшествующее не является причиной последующего.

Точно так же движение Солнца и Луны по зодиакальному кругу — причина солнечного затмения, но не ближайшая причина.

А вот то, что Луна проходит под Солнцем и оказывается на одной линии с ним, — это собственная и ближайшая основа доказательства о солнечном затмении.

Ход доказательства должен начинаться от причин и первичных начал и завершаться следствиями и последующим.

Например, начинать от заслонения и приходить к затмению:

— Солнце заслоняется Луной,

— Заслоняемое затмевается,

— Следовательно, Солнце затмевается.

Если же мы пойдём обратно, от следствия к причине, это уже не будет доказательством, а лишь указанием:

— Солнце затмевается,

— Затмеваемое заслоняется,

— Следовательно, Солнце заслоняется.

p. 71b25 Истинными же необходимо быть [посылкам], потому что не-сущее нельзя познать.

Разъясняется каждое из перечисленных [условий]. Поэтому, говорит он, мы сказали, что доказательство должно исходить из истинных [посылок], потому что, если бы оно не исходило из истинных, то и знание не могло бы возникнуть. Ведь не может быть знания о не-сущем, то есть о ложном; ибо он принимает «не-сущее» вместо «ложного». Если же кто-то скажет: «Как же так? Разве нет знания о не-сущем как о не-сущем?» — то он отвечает, что речь не об этом, а о том, что нельзя познать не-сущее как сущее. Познать же не-сущее как не-сущее — это и есть знание. И что он имеет в виду именно это, он показал на примере: он говорит, что диагональ соизмерима, что ложно, [а именно] что диагональ квадрата соизмерима со стороной. Ведь если выше было доказано, что квадрат диагонали вдвое больше квадрата стороны, то, если квадрат стороны соизмерим с единицей (например, в треугольниках, построенных на стороне), необходимо, чтобы квадрат диагонали был несоизмерим. Например, если площадь квадрата стороны равна 25 (при стороне, равной пяти), то площадь квадрата диагонали должна быть 50. Но, перебрав все числа, ты не найдешь такого, которое соответствовало бы диагонали, соизмеримой со стороной. Семь не подходит, ибо тогда квадрат был бы 49; но и восемь не подходит, ибо тогда квадрат был бы 64. Но и семь с дробью тоже не подходит, ибо всякое число с дробью, умноженное само на себя, дает дробный результат, а квадрат диагонали не может быть дробным. Таким образом, нет ни целого, ни дробного числа, которое делало бы диагональ соизмеримой со стороной.

p. 71b28 Из первых [посылок], не требующих доказательства, [должно исходить], иначе не будешь знать, не имея их доказательства.

То, что выше он назвал «первыми непосредственными», здесь называет «первыми недоказуемыми», поскольку, как мы сказали, всякое доказательство завершается через некоторые средние термины. Поэтому, говорит он, мы и сказали, что [доказательство должно исходить] из первых недоказуемых [посылок], ибо, если бы то, что берется для доказательства, само требовало доказательства, то не возникло бы доказательства без предварительного доказательства этих [посылок]. Иначе говоря, то, что берется для их доказательства, либо само является первым и непосредственным, либо доказуемо, и тогда необходимо либо уходить в бесконечность, либо прийти к некоторым первым и непосредственным [посылкам], из которых и должен завершаться научный силлогизм.

p. 71b28 Знать то, для чего есть доказательство, — значит иметь доказательство не случайным образом.

Сказав, что, если бы первые [посылки], из которых строится доказательство, не были недоказуемыми, то нельзя было бы знать, не имея их доказательства, он подтверждает это, разъясняя, что такое знание. Знать, говорит он, значит иметь доказательство [чего-либо], причем не случайным образом, в отношении того, для чего возможно доказательство. Добавление «для чего есть доказательство» сделано потому, что, как мы уже говорили, мы знаем и общие понятия, но не потому, что имеем их доказательство, — их знание выше, чем знание через доказательство. А слова «не случайным образом» добавлены потому, что можно знать что-то не само по себе, а привходящим образом, как, например, поверхность называется видимой не сама по себе, а благодаря цвету, который сам по себе видим. И мы говорим, что знаем, что Луна шарообразна, но не сама по себе, а благодаря тому, что ей присущи такие-то освещения, откуда мы восходим от последующего и причиняемого к первоначальному и причиняющему. Подобным же образом мы утверждаем, что души бессмертны, потому что умершим совершаются возлияния, — ведь этого не было бы, если бы души с разрушением тела обращались в ничто. Но все такие доказательства не научны, а основаны на привходящих [свойствах], а не на том, что принадлежит вещам самим по себе. Доказательства же должны завершаться тем, что принадлежит вещам самим по себе.

p. 71b31 И [посылки должны быть] более известными, [чем заключение], причем не только в одном смысле (через понимание), но и в смысле знания, что они есть.

Поэтому, говорит он, мы сказали, что [посылки] должны быть более известными, поскольку они и причины (ибо причины предшествуют причиняемому), а также должны быть заранее известны в обоих смыслах предварительного знания: и в смысле знания, что они есть, и в смысле понимания, что они означают. Заметим здесь, что, сказав вначале, что аксиомы должны быть заранее известны в смысле «что они есть», но не обязательно в смысле «что они означают», здесь он говорит, что они должны быть известны в обоих смыслах. Ибо как можно знать, что нечто есть, не зная, что оно означает? Потому и вначале мы говорили, что это опущено как общепризнанное.

p.71b33 Ранее и более известное бывает двояко, и так далее.

Поскольку он упомянул о «предшествующем», говоря, что доказательство должно исходить из предшествующего и более известного, а «предшествующее» имеет не одно значение, то теперь он хочет сказать, сколькими способами говорится о «предшествующем» и в каком значении здесь принято «предшествующее». И он говорит то, что часто повторял: в собственном смысле предшествующее и более известное по природе — это первое, то есть общее, что для нас является последующим; но другим способом предшествующим называется то, что познается нами первично, то есть частное, — ибо, действуя прежде всего через чувственное восприятие, мы первично познаем именно это. Итак, если доказательный силлогизм должен исходить из того, что первично по природе, то, следовательно, здесь принято первичное не как первичное и более известное для нас, а как первичное по природе. И они противоположны друг другу: ибо то, что ясно и первично по природе, для нас является последующим и менее ясным, а то, что менее ясно и последующее по природе, для нас является первичным и более ясным.

p.72a5 Первое — это то, что исходит из собственных начал; ибо я называю первое и началом одним и тем же.

Это он уже сказал и выше. Но поскольку он сделал промежуточное разделение «предшествующего», то он повторяет рассуждение и объясняет яснее, как он говорит, что доказательство должно исходить из первичного, и что же это за первичное. Ибо из первичного, говорит он, я называю то, что исходит из собственных начал; ибо начало первично для того, чему оно является началом. А для чего служат доказательные начала, он добавил далее.

p.72a7 Начало же доказательства — это непосредственная посылка, а непосредственная — та, для которой нет другой, более предшествующей.

Ведь для всякого силлогизма началами являются посылки; ибо они — причины заключения; потому и заключение называется так, что мы относим посылки к началу. Но посылки диалектического силлогизма — это общепринятые положения, посылки софистического силлогизма — по большей части ложные и содержащие обман вопреки согласию, а посылки доказательства — непосредственные. Непосредственные же посылки — это те, которые имеют достоверность сами по себе и не нуждаются в среднем [термине] для доказательства принадлежности сказуемого подлежащему; ибо непосредственная, говорит он, — та, для которой нет другой, более предшествующей. Ведь всякое силлогистическое доказательство происходит через принятие некоторого среднего [термина], который сам по себе связывает крайние [термины]; а посылки, принимаемые для доказательства, должны быть первичными и не доказываться через другие. Поэтому он и назвал эти посылки непосредственными, то есть недоказуемыми, — таковы общие требования, для убедительности которых мы не нуждаемся в среднем [термине], связывающем через себя частное с более общим, потому что нет ничего более истинного, чем они. Например, если я захочу доказать, допустим, что душа по своей сущности бесстрастна, я использую некоторый средний [термин], который сам по себе связывает крайние [термины], потому что такое утверждение не является первичным и непосредственным, например: душа бессмертна, бессмертное бесстрастно по сущности, следовательно, душа бесстрастна по сущности. Далее, поскольку взятая посылка не является первичной и самоочевидной, мне снова нужно для ее обоснования другое среднее, которое само по себе связывает [термины], и я делаю это до тех пор, пока не приду к непосредственным и недоказуемым посылкам; например, допустим, душа вечно движима, а вечно движимое бессмертно; далее, поскольку то, что она вечно движима, не имеет достоверности само по себе, нужно другое среднее, которое это обосновывает, например, что душа самодвижима или что-то подобное. Подобным образом, если я захочу доказать, что человек есть сущность, я использую средний [термин], связывающий с животным, что животное есть сущность; и если это еще не непосредственное, то для его достоверности я снова использую средний [термин], что животное самосуще, а самосущее есть сущность, и таким образом заключаю, что человек есть сущность. И это утверждение, а именно что самосущее есть сущность, является первичным и непосредственным; ибо оно пришло к определению сущности; ибо сущность есть это — то, что существует само по себе и не нуждается в другом для своего бытия. Если же мы, ведя силлогизм, придем либо к определениям, либо к общим аксиомам, дальше идти не нужно; ибо нет ничего истиннее ни определений, ни общих аксиом, из которых состоит всякое доказательство. Однако он говорит, что не во всех доказательствах мы пользуемся этим способом. Ибо собственно доказательство по сути должно убеждать в последующем и менее ясном через первичное, непосредственное и более известное; но поскольку не всегда то, что более известно по природе, более известно и для нас, то часто случается, что мы строим убеждение о предшествующем из последующего, потому что, как я сказал, предшествующее не является для нас более известным. И такой вид доказательства называется вероятностным и неопровержимым; откуда и получило свое название само слово «доказательство». Ибо собственно доказательство, как я сказал, — это когда через предшествующее убеждаются в последующем, когда первичное и известное по природе совпадает с тем, что более известно и для нас; когда же этого нет, но мы вынуждены убеждаться в предшествующем через последующее, такой вид доказательства называется вероятностным. А из-за неопровержимости вероятностных [аргументов] оно удостоилось названия «доказательство». Например, если исследуется, является ли Луна по форме шаром, и мы не можем ни знать этого непосредственно, ни убедиться в этом через что-то более истинное, то мы убеждаемся в этом через ее освещения, которые являются вторичными по отношению к ее форме и обусловлены ею, что она имеет сферическую форму, что первично по отношению к ее освещениям и является их причиной. Ибо, видя, что дважды в месяц она становится полумесяцем, дважды — рассеченной пополам, дважды — выпуклой с обеих сторон и один раз — полнолунием, мы заключаем из этого, что ее форма сферична; ибо если бы она была диском, то весь ее диск сразу либо освещался бы, либо не освещался, когда Солнце падает на нее. Но поскольку она сферична, а Солнце находится выше нее, то оказывается, что всегда освещается часть ее, обращенная к Солнцу, и это происходит постепенно, пока она, оказавшись диаметрально [против Солнца], не осветится полушарием, обращенным к нему. Таким образом, ее освещение является свидетельством ее формы, и не потому, что она так освещается, она сферична, но потому, что она сферична, она так освещается. Следовательно, правильно было бы заключать из ее сферичности об особенностях ее освещения, из причины — о следствии; но поскольку первичное по природе и причина, а именно сферическая форма, были нам неизвестны, а ее освещения очевидны, мы воспользовались вторичным для убеждения в первичном, по стечению обстоятельств. И поскольку такие признаки или свидетельства неопровержимы, то и убеждения, полученные из них, мы называем доказательствами, по второму значению доказательства.

p. 72a8 Предложение есть одна часть утверждения, одно о другом.

Поскольку он вообще упомянул о предложении, он хочет напомнить нам значения предложения, утверждения и противоречия. И говорит то же самое, что и в других местах говорил о них. Итак, говорит он, предложение есть одна часть утверждения — ибо утверждение более общее, так как оно относится и к утвердительному, и к отрицательному. Поскольку же утверждение само по себе есть нечто неопределённое, он правильно добавил «одна часть», то есть либо утвердительную, либо отрицательную. А «одно о другом» он добавил потому, что, как уже сказано в «Об истолковании», предложения, принимаемые для доказательства, не должны содержать терминов в омонимичном значении (что свойственно софистам), но подлежащее и сказуемое в утверждениях или отрицаниях должны быть едины по значению.

Ясно также и то, что утверждение, предложение, проблема и остальное в подлежащем суть одно и то же, а различаются лишь отношением: ибо утверждение, когда становится частью силлогизма, называется предложением.

p. 72a9 Диалектическое предложение принимает любую из частей безразлично, а доказательное — определённо одну, истинную.

Доказательный силлогизм не принимает безразлично любую из частей противоречия, но только истинную, даже если она никому не кажется таковой и не имеет признания. Напротив, диалектик, использующий рассуждения в обоих направлениях, примет любую часть противоречия, даже если она не истинна, но общепризнанна или только кажется таковой собеседнику. Потому о диалектике сказано «любую», а о доказательном — «одну», какая бы ни была истинной.

p. 72a11 Утверждение есть любая часть противоречия.

Заметь, как он восходит от частного к более общему: от предложения к утверждению, от утверждения к противоречию и от противоречия к противоположности. Что же он говорит? Утверждение есть любая часть противоречия, то есть я говорю либо отрицательное, либо утвердительное — ибо оба одинаково называются утверждением. Потому в «Об истолковании» сказано, что утверждение как род делится на виды: утвердительное и отрицательное — ибо виды суть как бы части родов.

p. 72a12 Противоречие есть противоположность, не допускающая промежуточного само по себе.

Противоречие не допускает ничего третьего между собой. А противоположность есть род противоречия: ибо противоположное противополагается четырьмя способами — либо как обладание и лишение, либо как контрарные, либо как относительные, либо как противоречащие. Из этих трёх видов противоположности первые три не непосредственны (ибо между белым и чёрным есть серое, между правым и левым — ни то ни другое, между зрением и слепотой — либо вовсе неспособное к восприятию, либо способное, но ещё не воспринявшее, как щенок). Только противоречащий вид противоположности непосредственен, разделяя во всём сущем и не-сущем истинное и ложное.

«Само по себе» добавлено либо для противопоставления этого вида противоположности другим, либо потому, что «не белое» можно взять как «серое», если случится, или «чёрное», или что-то подобное. «Само по себе» — чтобы мы брали «не белое» не как относящееся к другому, но только как отрицание белого.

Части противоречия суть просто утверждение и отрицание: ибо сказано, что противоречие есть борьба утверждения и отрицания, разделяющая истинное от ложного.

p. 72a14 Непосредственным началом силлогистическим положением я называю то, что нельзя доказать и что не обязательно должно быть известным для обучающегося чему-либо.

Сказав в общем, что такое непосредственное предложение во всяком доказательстве, а именно — что оно есть первое начало доказуемого подлежащего, поскольку значения непосредственного предложения различаются, [Аристотель] теперь проводит его разделение и говорит, что среди непосредственных предложений одни суть положения, другие — аксиомы и общие понятия. Аксиомы — это те, которые мы знаем сами по себе и без доказательства; из них одни способствуют всякому нашему знанию, как было сказано, другие — многим [наукам], например, те, что относятся к количеству, третьи — одной [науке]; примеры же нам уже приведены. Положение же само по себе недоказуемо или требует лишь краткого разъяснения, например, что прямые, проведённые из центра к окружности, равны между собой, или что от любой точки до любой точки можно провести прямую линию, или что точка не имеет частей, или что всякий треугольник ограничен тремя прямыми. Хотя эти [положения] по своей очевидности сходны с аксиомами и самодостоверны, они всё же не безусловны и требуют некоторого внимания.

Таким образом, положение отличается от аксиомы и в этом отношении, но также и иначе: аксиомы, или общие понятия, мы выдвигаем сами по себе, как было сказано, а положения получаем от учителя в каждой науке. Так, арифметик постулирует, что единица неделима, геометр — вышесказанное, врач — что тела состоят из четырёх элементов, а физик — что все природные [вещи] состоят из материи и формы и что природа есть начало движения и покоя.

Видов положения два: одно — гипотеза, другое — определение. Определение есть то, что раскрывает сущность вещи, например, что человек есть животное разумное смертное; гипотеза же есть утверждение или отрицание чего-либо о чём-либо. И, конечно, ясно, что определение не подразумевает утверждения чего-либо о чём-либо: ведь «животное разумное смертное» не утверждается о человеке, а говорит, что есть подлежащее; ибо определения выражают сущность вещи, а не её свойства.

Ведь предикат должен быть отличен от субъекта: ничто не сказывается о самом себе; никто не говорит, что человек есть человек. Но определение не отлично от определяемого: «животное разумное смертное» есть не что иное, как человек; это — разъяснение человека и как бы его раскрытие. Следовательно, определения не сказываются о определяемых, а ограничивают, что есть определяемое.

Роды же и видовые отличия сказываются [о видах], потому что они отличны от них: ведь сказать «животное» — не то же, что сказать «человек», или «человек» — не то же, что «разумное». Когда мы говорим, что человек есть животное или разумное, мы сказываем о человеке то, что отлично от него.

Гипотезы же, как и вообще всякое утверждение и отрицание, высказывают о сущности присущее или неприсущее ей — либо само по себе, либо по совпадению.

Гипотеза, в свою очередь, делится на два вида: один называется гипотезой омонимично роду, другой — постулатом. Общее для всякой гипотезы то, что она основывается не на естественном понятии, а принимается от учителя; например, что в вещах есть движение, что ничто не происходит из ничего, что от любой точки до любой точки можно провести прямую линию, что вокруг любого центра и на любом расстоянии можно описать окружность.

Те [гипотезы], которые кажутся неочевидными и неизвестными, но требуют обоснования и принимаются от учителя без доказательства, называются постулатами. Например, что две прямые, исходящие под равными углами, совпадают, — это принимается от геометра без доказательства, но требует большего обоснования для доказательства. Так, Птолемей посвятил целую книгу доказательству этого.

Здесь следует остановиться на этом различии. Однако, углубляясь далее, [можно сказать, что] постулат делится на тот, который не известен ни так, ни иначе, и на тот, который известен противоположным образом.

Например, что он говорит? Когда геометр утверждает, что прямые углы равны между собой, слушатель, не знающий геометрии, не имеет мнения ни о том, что они равны, ни о том, что неравны; однако геометр принимает это как согласованное.

С другой стороны, когда геометр говорит: «две прямые не охватывают пространства», слушатель думает противоположное — что они охватят узкое пространство. И о точке он убеждён, что она не бестелесна, и о линии думает, что она имеет ширину.

Некоторые также хотят делить аксиому на собственное и общее. Ибо есть аксиомы, собственные некоторым наукам, как, например, что совпадающие с одним и тем же равны между собой — только для геометрии, или что противоположное излечивается противоположным — только для медицины; но есть и общие для всех, как, например, закон противоречия.

Непосредственным началом силлогистическим он назвал вместо «доказательным»; ибо непосредственное предложение принадлежит только доказательному силлогизму.

Хорошо сказано: что нельзя доказать; ибо положение не доказывается, но принимается, даже если оно доказано другим.

стр. 72а16

«Необходимо, чтобы тот, кто собирается чему-либо учиться, уже имел [некоторые] аксиомы».

Он говорит не то, что кто-то мог бы предположить, будто аксиомы должны быть одинаковыми во всякой науке, но то, что в каждой науке то, что обучающийся должен уже иметь «из дома» [т.е. заранее], называется аксиомами.

стр. 72а17

«Ибо некоторые [вещи] таковы».

Он говорит, что таковы те [вещи], которые обучающийся выдвигает «из дома» в каждой науке; и им, говорит он, мы привыкли приписывать имя «аксиомы».

стр. 72а21

«Определение есть полагание, ибо арифметик полагает, что единица есть неделимое по количеству; но оно не есть гипотеза, ибо „что есть единица“ и „быть единицей“ — не одно и то же».

То, что определение есть полагание, но уже не гипотеза, он доказывает следующим образом. Что оно есть полагание, ясно, ведь мы полагаем, например, человека как «животное разумное смертное», а единицу — как «неделимое по количеству». Но оно не есть гипотеза, ибо если мы скажем «пусть это будет единицей», тогда мы говорим гипотезу; в определениях же мы лишь высказываем, что есть сама вещь. Иное — предположить существование единицы, и иное — при предположении единицы указать ее сущность, какова бы она ни была.

стр. 72а26 «Поскольку же необходимо верить и знать вещь через такой силлогизм, который мы называем доказательством, а он [таков], что если есть эти [посылки], из которых [строится] силлогизм, то есть и прочее».

Поскольку он сказал, что предпосылки доказательства должны быть более известными и достоверными, чем заключение, он теперь ставит это самое для обоснования. Итак, он говорит, что когда из двух [вещей] нечто присуще одному через другое, необходимо, чтобы оно было присуще в большей степени тому, через что оно присуще другому. Например, если мы любим учителя из-за ученика, то ученика мы любим больше. Поэтому если мы верим заключению благодаря посылкам, то, несомненно, посылки должны быть гораздо более достоверными, чем заключение. Ибо если мы поверим заключению, не получив доверия к началам, это будет не доказательство, а скорее обман. Так что если кто-то скажет, что такой-то сказал о таком-то, что он хорош, а мы, не зная говорящего, верим, что он хорош, не зная, правда это или нет, то ясно, что если сам свидетель не заслуживает доверия, то и тот, о ком он говорит, не может быть хорошим. Поэтому Сократ, когда Пол назвал Архелая счастливым, ответил осторожнее: «Не знаю», ибо не был знаком с этим человеком и не знал, как он воспитан и справедлив ли.

Некоторые сомневаются в этом, говоря: «Как же? Если человек пьянеет из-за вина, значит, опьянение в большей степени присуще вину?» Или: «Если человек умер от меча, значит, смерть в большей степени присужа мечу?» Или: «Если нагревание происходит у движущегося из-за движения, значит, движение горячее, чем движущийся?» И множество подобных [примеров]. Мы же, разрешая это затруднение, скажем, что когда одно и то же присуще двум [вещам], но присуще одной из них через другую, то, несомненно, оно будет присуще той [первой] в большей степени. Например, если вода тепла из-за огня, то ясно, что огонь гораздо горячее. Подобно, если тело холодно из-за снега, то, несомненно, снег будет гораздо холоднее. Поэтому и сам он, развивая эту мысль, сказал, что это в большей степени присуще тому, через что оно присуще другому, то есть первому. Но опьянение вообще не присуще вину, чтобы можно было сказать, что оно должно быть присуще ему в большей степени, чем пьющему; и смерть не присужа мечу, и теплота — движению.

Однако мне кажется, что разрешение этого затруднения не совсем правильно: это не разрешение, а опровержение проблемы и требование искомого. Ведь он намеревался показать, что посылки, принимаемые для доказательства, должны быть не только заранее известны, но и более достоверны, чем доказываемое. Ибо, говорит он, необходимо не только заранее знать первые [принципы] — все или некоторые, — но и знать их лучше. Таким образом, он намеревался показать и то, что их нужно знать заранее, и то, что их нужно знать лучше. Если же мы разрешим это так, то необходимость знать посылки будет принята по соглашению, но останется вопрос, почему они должны быть известны лучше, чем доказываемое, так что проблема останется сравнительной. Но текст говорит не об этом.

И еще требует уточнения то, что посылки должны быть заранее известны лучше, чем заключение.

«Поскольку же необходимо верить и знать вещь через такой силлогизм, который мы называем доказательством, и прочее».

Ибо если мы верим заключению благодаря силлогизму (а под силлогизмом я разумею доказательный), и всякий силлогизм состоит из посылок, то необходимо, чтобы все посылки были не только заранее известны, но и более достоверны, чем заключение. Ведь если им не верить, то и заключению нельзя будет поверить.

«Необходимо не только заранее знать первые [принципы] — все или некоторые, — но и знать их лучше», то есть посылки.

И стоит спросить, почему он сказал «все или некоторые». Ведь, несомненно, все посылки должны быть заранее известны и достоверны. Ибо если кто-то сомневается хотя бы в одной, то и заключение не будет истинным, или, точнее, общепризнанным.

Можно сказать, что он имеет в виду не то, что некоторые посылки могут быть неизвестны, а то, что либо все они самоочевидны, либо некоторые, а остальные получают доверие через доказательство. Ведь в недоказательных силлогизмах иногда мы принимаем заключение, не зная посылок — ни всех, ни некоторых, — как, например, силлогизм в «Меноне».

Там доказывается, что добродетель учима, так:

— Добродетель есть знание,

— Знание учимо,

— Следовательно, добродетель учима.

В этом силлогизме большая посылка ясна («знание учимо»), и заключение тоже («добродетель учима»). Но меньшая посылка не столь достоверна: откуда известно, что добродетель есть знание? А если присмотреться внимательнее, то и большая посылка не бесспорна: ведь если показано, что знание бывает как недоказуемое (как общие понятия), так и приобретаемое через доказательство, а общие понятия не учатся, то неверно, что всякое знание учимо.

Поэтому и большая посылка не может быть принята безоговорочно, ибо она не всеобща. А если она не всеобща, то силлогизм несостоятелен, даже если он устроен лучше, чем доказательство, как это бывает с общими понятиями и аксиомами.

Отсюда ясно, что и выше, где он говорил, что «необходимо не только заранее знать первые [принципы] — все или некоторые», под «заранее знать» он понимал знание без доказательства, и потому добавил «некоторые».

Вот здесь он ясно разделил посылки: одни, говорит он, мы знаем, то есть познаем через доказательство, а другие — «лучше, чем через доказательство». Ибо выражение «в лучшем состоянии, чем обычно» означает, что мы познаем их лучше, чем через доказательство.

p. 72a34 Это случится, если кто-то не будет заранее знать посылки, на которые опирается доказательство.

Что именно? Противоположное тому, что было сказано. Он сказал, что невозможно верить посылкам больше, чем заключению, если не знать их заранее. Это, следовательно, невозможно — я имею в виду, что нельзя верить посылкам больше, чем заключению, не зная их заранее. Ибо тот, кто не знает посылок, но утверждает, что знает заключение, будет говорить противоречия. Ведь если он знает заключение, то необходимо, чтобы он знал и посылки. Но поскольку он не знает посылок ни через доказательство, ни иным более достоверным способом, чем доказательство, а иначе знать их невозможно, значит, он не знает посылок. Однако он необходимо должен знать их, раз утверждает, что знает заключение. Таким образом, он одновременно и знает, и не знает их. То же самое касается и заключения: он и знает его (поскольку признает это), и не знает (поскольку не знает посылок). Ибо если он утверждает, что верит заключению, не зная посылок, очевидно, что и заключение он не знает. Если это невозможно, значит, невозможно знать заключение, не зная заранее посылок.

Фраза «если кто-то не будет заранее знать среди тех, кто верит через доказательство» толкуется Александром как «среди того, во что верят», так что смысл таков: «если кто-то не будет заранее знать посылки того, во что верят благодаря доказательству», то есть заключения. Если же читать «среди верящих», то мысль такова: «если кто-то из людей, верящих благодаря доказательству, не будет заранее знать посылки».

p. 72a37 «Тот, кто будет обладать знанием через доказательство, и прочее».

Смысл его слов в том, что не только посылки, принимаемые для заключения, должны быть более достоверными, чем само заключение, но и более достоверными, чем их противоположности. Например, если мы доказываем, что «ничто не возникает из абсолютно несуществующего», то это положение должно быть не только более достоверным, чем заключение, но и более достоверным, чем его противоположность — «нечто возникает из абсолютно несуществующего». Если бы это было не так, то и само заключение не было бы неопровержимым, а мы определили знание как то, что не может быть иным.

p. 72b1 «Но и ничего другого для него не должно быть более достоверным и более известным, чем противоположности начал, из которых возникает силлогизм противоположного обмана».

Он говорит не о том, что «ничто другое не более достоверно», а о том, что «ничто не должно быть более достоверным, чем противоположности начал», из которых возникает ложный силлогизм. Например, если из положения «ничто не возникает из абсолютно несуществующего» получается истинный силлогизм, то из противоположного ему получится ложный.

p. 72b4 «Некоторые, видя, что первые принципы нужно знать, считают, что знания нет».

Тот, кто рассуждает о доказательстве, должен не только излагать то, что относится к его теории, но и опровергать противоположные мнения. Поэтому Аристотель, дав определение доказательства, теперь переходит к опровержению тех, кто отрицает его. Это, во-первых, те, кто вовсе отрицает доказательство, и, во-вторых, те, кто считает, что всё можно доказать (хотя, строго говоря, они тоже уничтожают доказательство, как мы увидим). Ведь необходимо либо вообще не иметь доказательства, либо иметь его для всего, либо для одних вещей — иметь, а для других — нет.

Опровергнув тех, кто отрицает доказательство, и тех, кто считает всё доказуемым, Аристотель оставляет истинное мнение — что доказательство есть для одних вещей, а для других нет, — и позже покажет, для каких именно.

Почему же он не начал с этого вопроса? Ведь в проблемах вопрос «есть ли?» предшествует вопросу «что это?», значит, следовало сначала доказать «есть ли доказательство?», а затем дать его определение. Но он сначала дал определение, а теперь переходит к вопросу о существовании.

Мы отвечаем: подобно тому, как в рассуждении о пустоте он сначала объяснил понятие пустоты («что мы понимаем под пустотой?»), а затем уже исследовал, «есть ли она?», так и здесь, дав понятие доказательства, он исследует, «есть ли такой вид доказательства?». Ведь если у нас нет ясного представления о предмете, мы не можем даже спрашивать, существует ли он.

Но там, где значение термина очевидно (например, «кентавр» — мифы ясно описывают это существо), вопрос «есть ли?» ставится первым. Если бы оказалось, что его нет, дальнейшее исследование было бы излишним. А если бы оказалось, что есть, тогда можно было бы научно исследовать его сущность.

Но поскольку понятие доказательства не было ни ясным, ни общеизвестным, Аристотель сначала объяснил, «что мы понимаем под доказательством?» (а именно: «такой-то силлогизм»), а затем уже спросил, «есть ли такой силлогизм?».

Необходимо одно из трёх:

1. Либо доказательства нет вообще,

2. Либо оно есть для всего,

3. Либо для одних вещей есть, а для других нет.

Все — и отрицающие доказательство, и утверждающие, что всё доказуемо, и признающие его лишь для некоторых вещей — исходят из общего допущения:

«Если есть доказательство, то первые принципы должны быть известны заранее».

Это истинно и уже включено в определение доказательства («оно должно исходить из первых и более известных положений»). Однако те, кто утверждает, что «всё доказуемо» или что «доказательства нет», добавляют к следствию «через доказательство»:

«Если есть доказательство, то первые принципы должны быть известны через доказательство».

Именно это добавление вводит их в заблуждение.

Отрицающие доказательство рассуждают так:

1. Если есть доказательство, первые принципы должны быть известны через доказательство.

2. Но первые принципы невозможно знать через доказательство.

3. Следовательно, доказательства нет.

Почему же первые принципы нельзя знать через доказательство? Потому что это ведёт к бесконечности: если вещи бесконечны, то первые принципы должны доказываться через ещё более первые, но бесконечность невозможно пройти. Значит, первых принципов доказать нельзя, а без них невозможно и само доказательство.

Даже если вещи не бесконечны, а имеют предельный первый принцип, он сам по себе недоказуем, ибо нет ничего прежде него. А если первые принципы не доказаны, то и последующие не могут быть доказаны. Следовательно, доказательства нет.

Те же, кто утверждает, что «всё доказуемо», рассуждают так:

1. Если есть доказательство, первые принципы должны быть известны через доказательство.

2. Но первые принципы можно знать через доказательство.

3. Следовательно, доказательство есть.

Однако их второе утверждение ложно: они берут следствие как посылку, тогда как в условных умозаключениях следует исходить из основания. Например:

«Если это человек, то это животное».

Но если я добавлю: «Но это животное»,

то нельзя заключить: «Следовательно, это человек».

Их ошибка в том, что они считают возможным доказывать первые принципы «по кругу». Круговое доказательство возникает, когда мы берём заключение и одну из посылок, обращаем их и доказываем оставшуюся посылку.

Например, в силлогизме:

1. «Человек способен смеяться».

2. «Способное смеяться может воспринимать разум и знание».

3. «Следовательно, человек может воспринимать разум и знание».

Если мы захотим доказать первую посылку («Человек способен смеяться») по кругу, мы скажем:

1. «Человек может воспринимать разум и знание».

2. «Способное воспринимать разум и знание может смеяться».

3. «Следовательно, человек способен смеяться».

Поскольку мы начали с этой посылки и вернулись к ней же в заключении, это называется «круговым доказательством».

Таким образом, Аристотель опровергает и тех, кто отрицает доказательство, и тех, кто считает всё доказуемым, и утверждает истину: «для одних вещей доказательство есть, для других — нет».

Он указывает, что недоказуемы «непосредственные положения» (аксиомы), которые известны сами по себе лучше, чем через доказательство.

Если доказательство есть, то первые принципы необходимо знать заранее — но не через доказательство. Для опосредованных вещей доказательство необходимо, а для непосредственных (общих понятий) — нет: они познаются сами по себе, достовернее, чем через доказательство.

p. 72b47 «Ибо те, кто предположил, что вообще невозможно обладать знанием, требуют бесконечного восхождения».

«Те, говорит он, кто предположил, что доказательство вообще невозможно без предварительного знания первых [принципов] через другие, более ранние, требуют, чтобы те, кто утверждает существование доказательства, шли в бесконечность, если первые [принципы] обосновываются через другие, более ранние. Ибо иначе последующее нельзя познать, если предыдущее не гарантировано. Но если бесконечное невозможно пройти, то доказательство уничтожается. Это они говорили, предполагая ли, что вещи уходят в бесконечность, или принимая это гипотетически, если первые [принципы] всегда должны познаваться через другие, более ранние доказательства».

p. 72b10 «Они говорят правильно, ибо невозможно пройти бесконечное».

Почему правильно? Потому что без предварительного знания первых [принципов] вторые [принципы] не могут быть познаны. Это они говорили верно, и сам [Аристотель] в определении доказательства это принял. Однако они уже неверно предполагали, что эти [принципы] должны познаваться через доказательство.

p. 72b11 «Но если [принципы] останавливаются и существуют начала, то они неизвестны, поскольку нет их доказательства».

«Если, говорят они, вещи не уходят в бесконечность, но есть нечто первое, то необходимо знать его через доказательство. Но доказательство [осуществляется] через более ранние [принципы]. Следовательно, это невозможно познать. А если это не познано, то доказательство не сможет познать и то, что следует за ним».

p. 72b14 «Но гипотетически: если те [принципы] существуют».

«Абсолютно, говорят они, доказательства не будет из-за сказанного ранее, но гипотетически возможно обосновать нечто, что не является доказательством в строгом смысле. Например, если два — это пять, то и пять — это два, или если земля крылата, то у нее, конечно, есть крылья».

p. 72b15 «Другие же соглашаются, что знание [возможно], ибо оно существует только через доказательство, но ничто не мешает, чтобы для всего было доказательство».

«Эти, говорит он, соглашаются, что доказательство существует, но [требуют], чтобы первые [принципы] были познаны через доказательство, основанное на предварительном знании. Однако первые [принципы] не обосновываются через другие, более ранние, но доказательство остается круговым, обосновывая первое через последующее, как мы уже говорили».

p. 72b18 «Мы же утверждаем, что не всякое знание доказуемо, но знание непосредственных [принципов] недоказуемо. И что это необходимо, очевидно».

Он берет у упомянутых [оппонентов] то, что доказательство существует. Ведь само опровержение существования доказательства стало способом познания доказательства: через доказательство они показали, что доказательства нет. Ибо если доказательство существует, говорят они, то первые [принципы] необходимо знать через доказательство. Но следствие ложно; значит, и посылка [ложна]. Но это само есть доказательство. Таким образом, опровергая доказательство, они его подтвердили.

Приняв это от них, что доказательство существует, он показывает, что невозможно все познавать через доказательство таким образом. Ибо если мы всегда обосновываем крайние [термины] через средний термин, то, конечно, там, где нельзя взять средний термин, но деление приходит к некоторым крайним непосредственным [принципам], они недоказуемы. Следовательно, доказательство существует благодаря сказанному ими, но не для всего, ибо не всякое предложение опосредовано, но есть и непосредственные предложения, для которых нет доказательства, поскольку они непосредственны, но есть знание, ибо они самоочевидны и наше понимание о них прочнее, чем [если бы оно было] через доказательство.

p. 72b23 «Таким образом, мы говорим об этом, и не только знание, но и начало знания есть нечто, через что мы познаем термины».

Философ так изложил исследование данного текста, приняв за начало знания ум — не наш, но божественный и превосходящий нас, а за термины — умопостигаемые и божественные формы. Он называет их терминами, потому что они — пределы всего.

p. 72b25 «Что невозможно доказывать по кругу просто, ясно, если доказательство должно быть из более раннего и более известного».

«Что, говорит он, строго невозможно доказательство первых [принципов] через круговое доказательство, то есть через последующие, ясно отсюда. Ибо мы сказали в определении доказательства, что доказательство должно исходить из первых [принципов], первых по природе. Круговое же доказательство показывало первые через последующие. Следовательно, круговое доказательство невозможно в доказательстве первых [принципов].

Возможно, говорит он, мы неверно дали определение доказательства, сказав, что оно исходит из первых по природе, если есть два вида доказательства: из первых по природе и из первых для нас, как мы говорили, что сферичность Луны доказывается через первые для нас. Но это, говорит он, ложно, и наше определение верно. Ибо обоснование более раннего через более позднее не всегда необходимо, но только там, где более позднее — неопровержимые признаки, как, например, наличие пепла [доказывает], что здесь когда-то был огонь, или такое-то освещение Луны [доказывает], что она сферична.

Но если бы из того, что женщина бледна, доказывалось, что она родила, то, поскольку признак опровержим, это никак не могло бы называться доказательством. И в случае ненадежных признаков мы не назвали бы такое строгим доказательством, а лишь правдоподобным, если только нужно обосновывать следствия через причины, что свойственно строгому доказательству, а не причины через следствия».

стр. 72b28 Если не в другом смысле, например, одно — по отношению к нам, другое — безусловно, каким образом индукция делает известным.

Уже сказано, что «первое» двояко: одно — по природе, другое — по отношению к нам. Собственно доказательство исходит из того, что первое по природе, и обосновывает второе, а правдоподобное доказательство — из последующего обосновывает предыдущее. Таково и доказательство через индукцию, которое из частного строит общее, то есть из последующего — предыдущее. Откуда, например, известно, что всякое животное движет нижней челюстью? Мы перечисляем частные случаи животных и через частное обосновываем общее, из последующего — предыдущее.

стр. 72b30 Если так, то безусловное знание не будет правильно определено.

Если мы пользуемся доказательством то так, то иначе — иногда через предыдущее обосновывая последующее, иногда через последующее — предыдущее, — то плохо мы сказали в определении доказательства, что оно должно строиться из того, что по природе первее и причинно.

стр. 72b31 Или не безусловно одно из доказательств, а то, которое исходит из более известного для нас.

То есть если наше определение доказательства правильно — что оно должно из предшествующего по природе обосновывать последующее, — то доказательством в собственном смысле не может называться то, что из последующего обосновывает предыдущее, а только, как мы сказали, правдоподобное доказательство.

стр. 72b32 Следующий же тем, кто утверждает, что доказательство круговое, не только сказанное сейчас, но и дальнейшее.

Опровергнув тех, кто утверждает, что доказательства вообще нет, он решил опровергнуть и тех, кто допускает, что всё доказуемо, поскольку силлогизмы могут замыкаться через так называемое круговое доказательство. И показал, что первое нелепое следствие для них — то, что первое доказывается через последующее, а общее — через частное. Второе нелепое следствие — что одно и то же оказывается и более, и менее ясным. Теперь же, как мы сказали, он переходит ко второму нелепому выводу.

Для тех, кто говорит, что доказательство круговое, получится, что они не говорят ничего иного, кроме того, что каждое есть это потому, что оно есть это. Например: «Почему душа бессмертна? Потому что душа бессмертна». «Почему человек — животное? Потому что человек — животное». Что смехотворно.

Неясность же снова возникла из-за его обычной краткости, а также потому, что он разбирает этот вопрос только на элементах, не приводя примеров, и, в-третьих, потому, что, взяв элементы и назвав их терминами, он использует их не как термины, а как посылки. Взяв A, B и Γ и назвав их терминами, он каждый из них употребил вместо посылки, что для него не ново и не необычно. Часто он использует элементы вместо посылок: например, во второй книге «Первой Аналитики», применив такой приём (я имею в виду использование элементов вместо посылок), он сам отметил это, сказав, что называет A не термином, а двумя посылками.

Причина неясности в этом. Взяв A, B и Γ, он использует A вместо двух посылок силлогизма или вместо одной (меньшей), опуская большую как подразумеваемую. B он использует вместо заключения. А поскольку круговое подтверждение, как я сказал, берёт заключение как меньшую посылку, обращает другую и так обосновывает оставшуюся, то здесь B используется как меньшая посылка (которая была заключением первого силлогизма), при этом, конечно, подразумевается и другая посылка, и таким образом оставшееся используется как заключение (которое изначально было A, но он называет его Γ, чтобы через различие обозначить заключение).

Что Γ взято вместо A, он сам показывает: поскольку обычно из обозначения элементов не видно ничего нелепого (если через A доказано B, а через B — Γ), он, возвращаясь к рассуждению, говорит: «Пусть A будет то, что Γ», то есть «пусть для нас A будет тем же, что Γ», и то, что раньше было посылкой, теперь становится заключением.

Так что если при наличии A есть B, а при наличии B есть Γ, и Γ тождественно A, то выходит, что при наличии A есть A.

Чтобы сделать рассуждение яснее на примерах, скажу так: пусть вместо A взята посылка «человек способен смеяться», и пусть при этом подразумевается большая посылка: «способное смеяться способно воспринимать ум и знание». Тогда, конечно, следует, что человек способен воспринимать ум и знание — назовём это заключение B. Таким образом, из A (то есть «человек способен смеяться») следует B («человек способен воспринимать ум и знание»).

И если кто-то спросит: «Откуда известно, что A есть, то есть что человек способен смеяться?» — и мы захотим обосновать это через круговое доказательство, то скажем так: «Человек способен воспринимать ум и знание (что было B, раньше — заключение, теперь берётся как меньшая посылка), следовательно, человек способен смеяться (что было A, сначала — посылка, теперь — заключение)». При этом, конечно, опущена большая посылка: «способное воспринимать ум и знание способно смеяться».

Но изначально он назвал A Γ, как я сказал, чтобы через различие показать заключение. В конце же, возвращаясь к рассуждению, он говорит, что то, что он назвал Γ, есть то, что изначально называл A.

Итак, если при A есть B, а при B есть Γ (что то же, что A), то при B есть A. Но при A есть B, значит, при A есть A.

Таким образом, те, кто говорит, что нечто доказывается по кругу, не говорят ничего иного, кроме того, что каждое есть потому, что оно есть.

Можно, как я сказал, брать A вместо двух посылок. Но поскольку при обращении силлогизма («при B есть Γ, то есть A») мы берём A не вместо двух посылок, а вместо одной (которую делаем заключением), чтобы не казалось, что при обращении A мы берём две посылки как заключение, то лучше каждый из элементов брать вместо одной посылки, подразумевая вторую по способу энтимем.

Например: «Этот человек щеголь — значит, прелюбодей», при этом, конечно, подразумевается большая посылка: «всякий щеголь — прелюбодей».

Так же мы могли бы сказать: «Человек способен смеяться, значит, человек способен воспринимать ум и знание», опуская большую посылку: «способное смеяться способно воспринимать ум и знание».

стр. 72b32 (продолжение)

Тем, кто утверждает, что доказательство круговое, следует не только сказанное сейчас (то есть что предыдущее доказывается через последующее, а общее — через частное), но и то, что они не говорят ничего иного, кроме «это есть, потому что это есть», то есть одно и то же оказывается и предыдущим, и последующим, и более, и менее известным, что нелепо.

p. 72b35 Он показывает, что это происходит при наличии трех терминов.

«Это, — говорит он, — происходит, когда доказательство идет по кругу, и что это есть, если это есть, при наличии трех терминов. И это разумно, поскольку и доказательство по крайней мере из трех терминов; а это потому, что и всякий силлогизм; так что и круговое доказательство по крайней мере из трех терминов и двух посылок».

p. 72b36 «Ибо возвращаться через множество или через малое, кажется, не имеет разницы, через малое же или через два».

«Ибо возможно, конечно, пользуясь составным силлогизмом, выводить через большее число терминов и возвращаться при круговом доказательстве; и нет разницы, больше ли терминов или меньше. Однако говорить, что возвращение происходит через меньшее, чем три термина и две посылки, невозможно, поскольку и силлогизм не может происходить через меньшее».

p. 72b37 «Когда при наличии А».

То есть либо меньшей посылки, либо обеих, как мы сказали.

p. 72b38 «Если необходимо, что В».

То есть заключение.

p. 72b38 «А у этого — С».

«У этого», то есть у В, которое изначально принято как заключение, а теперь — как посылка; а С, как мы сказали, берется как заключение; так что при наличии А необходимо есть С. Но С берется тождественным А, как он показывает далее; ибо он говорит так:

p. 72b39 «Если же при наличии А необходимо есть В, а при наличии этого — А (ибо это было круговое доказательство), пусть будет А, на котором С».

Видишь, что, говоря выше «при наличии А будет С», он брал С вместо А. Вот здесь он ясно говорит, что при наличии В необходимо есть А. И что то, что он теперь брал как А, там называл С, добавив: «пусть будет А, на котором С», как если бы сказал: «пусть А будет тем же, что и С».

p. 73a2 «Таким образом, говорить, что при наличии В есть А».

Вот снова он еще яснее разъясняет это, говоря, что, когда, пользуясь круговым доказательством, я говорю, что при наличии В есть А, я не говорю ничего иного, чем прежде, что при наличии В есть С».

p. 73a3 «А это, что при наличии А есть С».

«А это, — говорит он, — С, которое изначально доказывалось, что при наличии А необходимо и оно было, если В доказывалось через А, а С — через В; но С оказалось тождественным А; так что выводится не что иное, как что при наличии А есть А».

p. 73a6 «Впрочем, и это невозможно, кроме как для тех, которые следуют друг за другом, как собственные».

Что при круговом доказательстве и это самое не происходит для всех — доказывать то же самое через себя, разве только если не взяты три термина, относящиеся друг к другу так, что каждый обратим с остальными, то есть так, что они равны. То же самое сказать, что они должны состоять из целых; например, человек, способный смеяться, способный воспринимать ум и знание; ибо каждый из них обратим с остальными. Ибо если термины не будут так расположены, то и вообще нельзя воспользоваться круговым доказательством; ибо нельзя обратить посылки, если общеутвердительное не обратимо само с собой, а с частноутвердительным».

p. 73a7 «Таким образом, при положении одного показано, что никогда не необходимо есть что-то другое».

Поскольку он сказал выше, что «это происходит при наличии трех терминов», и что через меньшее невозможно, то самое он здесь повторяет, говоря, что показано нам во второй книге «Первой Аналитики», что при положении одного — будь то термина или посылки — невозможно образование силлогизма. Ибо если я скажу «человек» или «камень» или что человек есть животное, ничего не будет выведено как заключение из одного этого, раз силлогизм есть «речь, в которой при положении некоторого с необходимостью вытекает нечто иное из положенного».

p. 73a9 «Говорю же об одном, что ни одного термина, ни одной положенной посылки».

Надо заметить, что он назвал посылку положением. Это он сказал, потому что выше, разделяя непосредственные посылки, различие свел к аксиоме и положению, а положение разделил на требования и определения, теперь же всякую посылку вообще назвал положением.

p. 73a10 «Из двух же первых и наименьших посылок возможно, если и силлогизм».

То есть наименьшее — из двух. «Первых» же, то есть простейших, поскольку силлогизм, составленный из большего числа посылок, не состоит из первых, но есть сложный, составленный из предварительных силлогизмов. А силлогизм, составленный из двух посылок, из первых этих непосредственно имеет происхождение. «Если и силлогизм» вместо «поскольку и вообще силлогизм по крайней мере из двух посылок состоит, так что и круговое доказательство».

p. 73a11 «Если же А следует и за В, и за С, и они друг за другом и за А, то так возможно доказывать друг через друга все требуемое в первой фигуре».

То есть если три положенных термина собственные, так что все обратимы со всеми, тогда возможно, обратив большую из посылок и соединив ее с заключением, так доказать оставшуюся; подобным образом и большую можно доказать круговым доказательством, обратив меньшую и, соединив ее с заключением, вывести большую. Но это возможно только в первой фигуре, как показано в учении о силлогизме.

p. 73a15 «Показано же и что в других фигурах или не получается силлогизм, или не о взятом».

Ибо во второй книге «Первой Аналитики» много рассуждали о круговом доказательстве, где показали, что в первой фигуре, если взяты термины, обратимые друг с другом, возможно каждую из посылок вывести круговым доказательством, в остальных же фигурах это уже невозможно, но либо вообще ничего не доказывается, либо нечто иное, кроме предложенного. Например, если бы мы сказали во второй фигуре так: «способное смеяться присуще всякому человеку, способное смеяться не присуще ни одному камню» и захотели бы круговым доказательством вывести каждую из других посылок, утвердительную вообще не сможем доказать, раз в всяком силлогизме заключение следует из худшей из посылок; ибо при обращении отрицательной и взятии заключения как посылки получаются две отрицательные в первой фигуре, и так ничего не выведется. Например, если бы я сказал: «человек не присущ ни одному камню», что было заключением, «камень не присущ ни одному способному смеяться», так что утвердительную вообще доказать невозможно. Если же захотим доказать отрицательную, саму ее не докажем, но можем доказать обратную ей так: «способное смеяться не присущно ни одному камню, способное смеяться присуще всякому человеку». А обратная так: «камень не присущ ни одному человеку, человек присущ всякому способному смеяться», и выводится: «камень, следовательно, не присущ ни одному способному смеяться». А хотели мы доказать, что способное смеяться не присущно ни одному камню. Если же кто-то скажет, что при обращении заключения доказывается искомое (ибо если камень не присущ ни одному способному смеяться, ясно, что и способное смеяться не присущно ни одному камню), но мы говорим, что само по себе без обращения первоначальное не выводится. Надо, однако, заметить, что возможно, не сводя силлогизм к первой фигуре, но сохраняя свойство второй, доказать отрицательную. Пусть силлогизм будет таков: «способное смеяться не присущно ни одному камню, способное смеяться присуще всякому человеку, следовательно, человек не присущ ни одному камню». В этом силлогизме, если возьмем заключение и обратим утвердительную посылку, сохраняя вторую фигуру, и выведем отрицательную посылку так: «человек не присущ ни одному камню, человек присущ всякому способному смеяться», и выводится: «способное смеяться, следовательно, не присущно ни одному камню». В третьей же фигуре философ говорил, что ничего не выводится круговым доказательством, поскольку в третьей фигуре все выводятся частные; но если заключение частное, и захотим доказать одну из посылок, будучи общеутвердительной, круговым доказательством невозможно; ибо, беря заключение как частное и одну из посылок как частную, так соберем оставшуюся. Я же говорю, что, как я привел примеры в первой фигуре, Аристотель из-за взятия терминов как равных, хотя общеутвердительное не обратимо само с собой, подобно, как я сказал, из-за равенства терминов допускал обращение утвердительного само с собой, так не нелепо и в третьей фигуре при равенстве терминов выводить общеутвердительное заключение и, будучи общеутвердительным, так круговым путем и посылки доказывать возможно; например: «человек присущ всякому способному смеяться, способное воспринимать ум и знание присуще всякому способному смеяться, следовательно, человек присущ всякому способному воспринимать ум и знание». Меньшую посылку доказываю сведением к первой фигуре, взяв заключение и большую; большую же невозможно доказать ни сведением к первой фигуре, ни через саму третью.

p. 73a21 Поскольку невозможно, чтобы то, что является предметом знания в собственном смысле, было иным, необходимо, чтобы познаваемое в соответствии с доказательным знанием было именно таким.

Опровергнув тех, кто утверждает, что доказательства не существует вовсе, и тех, кто считает, что всё может быть доказано, теперь остаётся вернуться к исходному пункту. А именно — объяснить, что же такое доказательное знание. И поскольку невозможно понять его, не зная, из чего состоит доказательство, [Аристотель] возвращается к этому вопросу и разъясняет материал, лежащий в основе доказательства. Он говорит, что доказательство — это не просто истинное знание чего-то, но знание того, что не может быть иным. А если так, то доказательство необходимо. Если же оно необходимо, то, очевидно, должно состоять из необходимых посылок, ибо невозможно доказать необходимое из ненеобходимых. Следовательно, раз доказательство необходимо и состоит из необходимых посылок, то, говорит он, нам следует определить, какие именно проблемы являются необходимыми для доказательства и какие посылки составляют доказательный силлогизм.

Но поскольку всякое утверждение что-либо либо утверждает о чём-то, либо отрицает, и это происходит либо обо всём, либо о части, либо само по себе, либо привходящим образом, а доказательные посылки должны утверждать или отрицать обо всём и сами по себе, а не привходящим образом, то, говорит он, мы не сможем понять, какие посылки необходимы для доказательства, пока не узнаем, что значит «обо всём», «само по себе» и «привходящим образом». Таким образом, разобрав предварительные вопросы, он переходит к учению о необходимых посылках и проблемах.

p. 73a24 Итак, доказательство есть силлогизм из необходимого.

Из необходимого, то есть из необходимых посылок, раз нельзя вывести необходимое из ненеобходимого, что он опускает как очевидное.

p. 73a24 Следует, таким образом, определить, из чего и какого рода [посылок] состоят доказательства.

Слова «из чего» и «какого рода» стоят не параллельно: «из чего» означает «из посылок», а «какого рода» — «из какого рода проблем», которые должны быть доказаны через необходимые посылки.

p. 73a28 «Обо всём» я называю то, что не бывает в одном случае так, в другом — иначе, и не иногда так, иногда — нет.

В «Первой Аналитике» он определил «обо всём» как случай, когда нельзя взять ничего из подлежащего, о чём не сказывалось бы сказуемое. Точно так же «ни о чём» — когда нет ничего в подлежащем, о чём бы говорилось сказуемое. Здесь же, говоря о «обо всём» в контексте доказательных методов, он добавляет, что сказуемое должно не только принадлежать подлежащему, но и принадлежать всегда, а не иногда да, иногда нет. Там он говорил о «обо всём» как о принадлежности всему, даже если не всегда, ибо там речь шла не о доказательном силлогизме, а о простом, где важно лишь, чтобы сказуемое относилось ко всем подлежащим. Здесь же требуется и «ко всем», и «всегда».

Более того, говорит он, именно так понимается «обо всём» в доказательствах, что видно из возражений против доказательных посылок. Опытные люди, возражая против какой-либо доказательной посылки, считают, что опровергают её не только если показывают, что сказуемое не принадлежит всему подлежащему, но и если оно не принадлежит всегда.

p. 73a29 Например, если «животное» сказывается обо всяком человеке, то если верно назвать вот этого человека, то верно и назвать его животным.

То есть если истинно, что «животное» принадлежит всякому человеку, то, назвав кого-то человеком, мы истинно назовём его и животным.

p. 73a31 И если сейчас одно, то и другое.

То есть если данный субъект есть человек, то он же есть и животное, ибо он не бывает то животным, то нет, но всегда является и животным, и человеком. А вот со сном дело обстоит иначе: человек может иногда спать, иногда бодрствовать, иногда говорить, иногда молчать. Но быть животным или смертным — это не временные свойства: он всегда остаётся и тем, и другим.

p. 73a31 Точно так же, если точка есть на всякой линии.

То есть точка не то появляется на линии, то исчезает, но присутствует на ней всегда.

p. 73a32 Признак этого: ведь и возражения мы выдвигаем, как будто нас спрашивают обо всём.

Признак того, что «обо всём» понимается именно так, состоит в том, что, когда нас просят согласиться с доказательными посылками (например, «всякий человек есть животное» или «всякий человек разумный»), мы выдвигаем возражения не только на основании того, принадлежит ли сказуемое всему подлежащему, но и всегда ли. Например, мы соглашаемся, что «всякий человек есть животное», ибо это истинно всегда и для всех, но не соглашаемся, что «всякий человек разумный», ибо это не всегда так. Стало быть, ясно, что сказуемое не принадлежит «обо всём», если оно не всегда сказывается о подлежащем.

p. 78a34 Само по себе принадлежит то, что содержится в сущности вещи, например, линии — в треугольнике, а точке — в линии.

Определяя, что значит «принадлежать всему», он переходит к тому, что принадлежит самому по себе. И приводит четыре значения «самого по себе». Первое: «само по себе» говорится о том, что сказывается в сути бытия вещи и включается в её определение. Например, мы говорим, что животное принадлежит человеку самому по себе, а фигура — треугольнику [и точка — линии]. Ведь животное сказывается о человеке само по себе и включается в его определение: человек есть животное разумное смертное. Подобно и треугольник есть фигура, ограниченная тремя прямыми. Он также говорит, что точка сказывается о линии само по себе: мы говорим, что линия есть след точки или что линия есть то, что равно лежит относительно своих точек. И следует знать, что это не относится к линии отдельно: кажется, это сказано не совсем уместно, ибо точка не содержится в линии. Но более уместным было бы определение линии как «величины, протяжённой в одном измерении». Ведь то, что включается в это определение, дополняет сущность линии и содержится в ней.

p. 73a37 И те [признаки], которые принадлежат вещам и содержатся в их определении, указывающем суть бытия, например, прямое и кривое — линии, нечётное и чётное — числу.

Это второе значение «самого по себе». Мы говорим, что само по себе и то, что в определениях принимает свои подлежащие. Например, определяя курносость, мы включаем в её определение подлежащее — нос, говоря, что курносость есть вогнутость носа. Подобно, определяя прямое, мы принимаем линию, говоря, что прямое есть свойство линии, которая равно лежит относительно своих точек, или у которой середина закрывает концы, или как-то иначе определяется. Так же и кривое, или округлость, мы называем свойством линии, к которой из одной внутренней точки все падающие прямые равны между собой. И ясно, что часть круга называют окружностью, но правильнее назвать её изогнутой, а не окружностью. Окружность — это круг, как определил геометр. Подобно и чётным мы называем число, делящееся пополам, а нечётным — число, не делящееся пополам. И так же в других подобных случаях.

p. 73a40 И простое, и составное, и равностороннее, и разностороннее.

И это, говорит, принадлежит числу само по себе, потому что в определении каждого из них принимается их подлежащее — число. Следует знать, что Александр понимает здесь «простое число» не как абсолютно простое, а как простое относительно другого. Простое число — это измеряемое только единицей, например, 5, 7, 11, 17. Они не измеряются ни двойкой, ни каким-либо другим числом, кроме единицы. Составными называются числа, измеряемые единицей и ещё каким-либо числом, например, 6 (измеряется двойкой, тройкой и единицей), или 9 (измеряется тройкой и единицей). Взаимно простыми называются числа, измеряемые только единицей как общим мерой, например, 7 и 11.

p. 73b1 И во всех этих случаях в определении, указывающем суть бытия, в одних содержится линия, в других — число.

То есть в определениях всех упомянутых [признаков] содержится их подлежащее: в одних — линия (например, в определении кривого и прямого), в других — число (во всех остальных).

p. 73b4 А то, что не принадлежит ни тем, ни другим способом, есть случайное.

То есть то, что не принимает подлежащее в своём определении и не включается в определение подлежащего как сказуемое, называется случайным. Например, говорит, музыкальное или белое для животного — это то, что по природе может отделяться от него.

p. 73b5 Еще то, что не сказывается о другом как о подлежащем, например, идущее есть нечто иное, что идет, и белое.

Это третье значение «самого по себе» — то, что, будучи чем-то иным, не сказывается о другом, как было в первых двух случаях, но просто то, что не является чем-то другим и не имеет своего бытия в другом, — это есть акциденции, но они сами по себе существуют, как, например, сущность. Акциденции нуждаются в ней для своего бытия, а она — ни в чем. Итак, это третий способ «самого по себе». Еще то, что не сказывается о другом как о подлежащем, то есть то, что не находится в другом как в подлежащем, как, например, ходьба: ведь необходимо, чтобы был человек, который затем идет, и ходьба находится в подлежащем — человеке.

Таким образом, то, что не сказывается о подлежащем, то есть не находится в подлежащем (ибо вместо «в подлежащем» он принял «о подлежащем»).

p. 73b10 Еще иным способом: то, что принадлежит каждому через само себя, есть «само по себе», а то, что не через само себя, — акцидентально.

Это четвертое значение «самого по себе» — то, что является причиной чего-то не акцидентально. Например, если во время ходьбы сверкнула молния, мы не скажем, что молния сверкнула «сама по себе» из-за ходьбы, но акцидентально: ведь даже если бы человек не шел, молния все равно сверкнула бы. И если кто-то, копая, нашел клад, мы не назовем копание причиной нахождения клада «самого по себе», но акцидентально: ведь он копал не для этого. Однако если кто-то был зарезан и умер, мы назовем зарез причиной смерти «самого по себе»: ведь смерть не акцидентальна для зареза, но зарез стал причиной смерти. Это приведено для полноты разделения, но не все эти значения «самого по себе» полезны для доказательного метода — только первые два способа служат для поставленной цели, ибо они принадлежат с необходимостью и всегда. Ведь нельзя не включить нос в определение мирры, и то, что включается в определение чего-то, не может не принадлежать подлежащему всегда и во всем, как животное — человеку. Третий же способ относится главным образом к индивидуумам: они не сказываются ни о чем другом и обозначают «это вот». Но об индивидуумах нет доказательства, как будет показано далее. Да и четвертый способ не пригодится для доказательства: ведь не только зарез есть причина смерти, и не во всех случаях, если только он не пришелся на жизненно важное место. Также и плавание весной — не единственная причина спасения и не всегда. Доказательство же требует и того, чтобы [причина] была всегда. Поэтому и это не полезно для доказательства.

p. 73b14 Например, если кто-то умер, будучи зарезанным, и именно из-за зареза. Он необходимо добавил «именно из-за зареза», то есть по причине зареза: ведь можно умереть и не будучи зарезанным. Например, если удар пришелся не на жизненно важное место, но страх, потрясение или уже наступивший срок смерти вызвали смерть по какой-то случайности, совпавшей с зарезом, как если бы кто-то умер во время купания или сразу после него. Если так случится, то ни купание, ни немедленность, ни зарез не будут причиной смерти «самого по себе», но так просто вышло.

p. 73b16 Итак, то, что говорится о безусловно познаваемом «самом по себе» таким образом, что оно входит в сказуемое или входит в него через само себя, есть и с необходимостью.

Перечислив четыре указанных значения «самого по себе» для полноты различия, как уже сказано, теперь он определяет и говорит, что первые два значения «самого по себе» полезны для доказательных методов, а остальные два — нет. Третье значение вообще не предполагает, что одно сказывается о другом, но всякое слово обозначает некоторую сущность. Четвертое же, хотя и предполагает, что одно сказывается о другом как причина о причиненном и с необходимостью (причина есть причина причиненного, но такое не входит в посылку, а скорее способствует образованию целого силлогизма). Например, луна затмевается из-за заслонения землей. Мы не примем это как посылку, но, как сказано, причина затмения помогает нам в образовании целого силлогизма, занимая место среднего термина, как в таком силлогизме: «Луна заслоняется землей; заслоняемое затмевается; значит, луна затмевается». Здесь, хотя причина затмения луны — заслонение землей, это не включено в посылку, но помогло образовать средний термин. Более точное исследование этого мы проведем, когда он сам упомянет об этом.

Таким образом, только первые два значения «самого по себе» полезны для доказательных методов, принадлежа с необходимостью и «само по себе». И то, что первое значение «самого по себе» принадлежит подлежащему с необходимостью, самоочевидно, раз уж то, что включается в определение чего-то, должно принадлежать ему с необходимостью. Поэтому Аристотель и не считает нужным доказывать это. Второе же значение (когда подлежащее включается в определение сказуемого) кажется не принадлежащим с необходимостью, ибо сказуемое не принадлежит всякому подлежащему (ведь не всякое число нечетное, да и четное не всякому числу). Однако он показывает, что и эти [предикаты] принадлежат с необходимостью всякому подлежащему, поскольку их противоположности непосредственны и равнозначны противоречию. Ибо как противоречие, разделяя истину и ложь, присуще всему сущему и не-сущему, и всегда необходимо либо принадлежит, либо не принадлежит, так и здесь: поскольку всякое число либо четное, либо нечетное, мы говорим, что они принадлежат «самому по себе», всегда и с необходимостью, ибо необходимо, чтобы одна из сторон противоположности принадлежала тому, о чем она по природе сказывается.

Итак, определив это, он переходит к учению о всеобщем.

p. 73b16 Таким образом, то, что говорится о безусловно познаваемом «самом по себе» так, что оно входит в сказуемое или входит в него через само себя, есть и с необходимостью.

Перечислив четыре значения «самого по себе» для полноты различия, как уже сказано, и показав, что только первые два принадлежат с необходимостью, он делает вывод, полезный для доказательных методов, заключая из доказанного необходимость доказательных посылок. По сути, он говорит, что хотя все перечисленные значения относятся к необходимому, только те, что берутся для безусловно познаваемого (то есть собственно познаваемого) в посылки, таковы, что входят в сказуемое или входят в него через само себя. Этим он обозначил первые два способа значений «самого по себе», которые, как показано, суть необходимые и «самые по себе». Следовательно, доказательства строятся из необходимых посылок.

Как я сказал, через «входить» и «входить в» он обозначил первые два способа «самого по себе». Через «входить» — первый: поскольку каждое имеет свое бытие в своем определении и существует через него, он сказал, что подлежащее «входит» в сказуемое, как человек — в животное, разумное и смертное, которые о нем сказываются, ибо бытие человека — в них. А поскольку второй способ противоположен первому (в первом подлежащее включает сказуемое в свое определение, а во втором сказуемое включает подлежащее в свое), то, сказав о первом «входит», о втором он сказал, что сказуемое «входит в» подлежащее. Ибо здесь сказуемое существует благодаря подлежащему: четное или нечетное существуют благодаря числу. Поэтому он и сказал, что сказуемое «входит в» подлежащее, то есть имеет в нем свое бытие и сохраняется.

Стр. 73b18 «Ибо невозможно, чтобы не существовало либо просто, либо противоположное.

«Просто» следует понимать в первом смысле: невозможно, чтобы то, что принимается в определение, не принадлежало всегда и с необходимостью подлежащему. «Либо противоположное» относится ко второму способу: и в этом случае необходимо, чтобы всякое подлежащее имело полную противоположность. Ведь всякое число либо четное, либо нечетное, и всякая линия либо кривая, либо прямая. Однако можно понимать «просто» и во втором смысле. «Просто» — когда мы утверждаем всю противоположность, например: «Всякое число четное или нечетное», «Всякое тело, подверженное возникновению, либо тяжелое, либо легкое». «Противоположное» он сказал вместо «одно из противоположных», когда, как уже говорил, взяв одну часть противоположности, мы утверждаем ее о подлежащем, например: «Всякая десятка четна» или что-то подобное. Обнаруживается, что у некоторых собственных свойств есть некая середина, где наблюдаются избыток и недостаток, как, например, у курносости и горбатости: между ними есть и прямое. Но в этих случаях можно принять непосредственную противоположность, если скажем так: «Всякий нос либо прямой, либо кривой», подобно тому как мы говорим, что всякая линия делится на эти два вида. Ведь очевидно, что кривое, если оно выпукло у носа, называется горбатым, а если вогнуто — курносым. Впрочем, это следует понимать не для всех собственных свойств вообще, а лишь для познаваемых; таковы свойства, взятые через абстракцию. Потому он и говорил это о свойствах, познаваемых просто; курносость носа или его прямота не относятся к познаваемым — они не извлекаются через абстракцию».

Стр. 73b21 «Ибо противоположное есть либо лишенность, либо отрицание в том же роде, например, четное — это не нечетное в числах, или следует».

Поскольку он сказал, что необходимо принадлежит либо просто, либо противоположное, он хочет это доказать через следующее. Непосредственные противоположности сводятся к одному и тому же — лишенности и обладанию, утверждению и отрицанию. Как у способных к зрению и слепоты необходимо, чтобы одно из противоположных принадлежало, так же и у отрицания необходимо, чтобы одна из его частей принадлежала подлежащему. Так и у непосредственных противоположностей необходимо, чтобы одно из них принадлежало подлежащему, например, числу — четное или нечетное, человеку — жизнь или смерть, телам — тяжелое или легкое. Поэтому противоположное всегда равносильно либо лишенности, либо отрицанию противоположного, например, четное равносильно не нечетному: в числах не нечетное необходимо четное. Точно так же, если кто-то скажет «анечетное» вместо «не нечетного», это будет равносильно четному.

Так же, как необходимо для всякого либо утверждение, либо отрицание, так и для подлежащих либо обладание истинно, либо лишенность. Мы показали, что непосредственные противоположности равносильны этим, следовательно, они тоже необходимо принадлежат подлежащим.

«Либо» здесь означает «отрицающую часть противоположного данному». Если дано четное, то его противоположное — нечетное, а отрицающее его — «не нечетное», которое, конечно, равносильно противоположному нечетного, то есть четному.

Стр. 73b23 «Так что если необходимо утверждать или отрицать, то необходимо, чтобы собственные свойства принадлежали».

То есть если для всякого либо утверждение, либо отрицание истинно, а у непосредственных противоположностей отрицание равносильно противоположному, то, следовательно, у таких непосредственных противоположностей необходимо принадлежат подлежащему.

Стр. 73b26 «Всеобщим же я называю то, что принадлежит всякому, само по себе и поскольку оно есть».

Перечислив значения «самого по себе» и выделив полезные для всего доказательного метода, он переходит к учению о всеобщем. Аристотель различает три значения всеобщего.

1) Просто принадлежащее всякому подлежащему, даже если не само по себе, например: «Всякому эфиопу — черное» или «Всякому человеку — ходить».

2) То, что всеобще и само по себе, например: «Всякой десятке — четность».

3) То, что само по себе, принадлежит всякому и первично, что он здесь и излагает, и что принимается в доказательные методы, например: «У всякого треугольника три угла равны двум прямым».

У косоугольного треугольника три угла равны двум прямым, и это принадлежит всякому и само по себе, но не первично: не поскольку он косоугольный, у него такие углы, и не поскольку он равнобедренный. Даже если бы не было косоугольного, ничто не мешало бы другому треугольнику иметь такие углы. Первично это принадлежит треугольнику, потому что всякому треугольнику, само по себе и первично: ничему другому до треугольника это не принадлежит.

p. 73b 27 И само по себе, и как таковое.

Эти выражения, взятые параллельно, означают одно и то же, как далее он сам говорит: «Ибо само по себе, — говорит он, — и как таковое — одно и то же». Сначала, сказав, что общее должно быть само по себе и присуще всему, далее он добавляет и третье отличие, а именно, что оно должно принадлежать подлежащему первично. Следует заметить, что Аристотель в этих местах утверждает, что «само по себе» и «как таковое» — одно и то же, а последователи Теофраста говорят, что они различаются: «само по себе» более универсально, чем «как таковое». Ибо если что-то присуще как таковому, то оно присуще и само по себе, но не всё, что присуще само по себе, обязательно присуще как таковому. Например, треугольнику как треугольнику присуще иметь три угла, равных двум прямым, но это присуще ему и само по себе. А равнобедренному треугольнику это присуще само по себе, но не как таковому: ведь не поскольку он равнобедренный, он имеет три угла, равных двум прямым (если бы это было так, то это не относилось бы к разностороннему или равностороннему треугольнику, поскольку они не равнобедренные), а поскольку он просто треугольник. Так считают последователи Теофраста. Аристотель же, обнаружив, что в некоторых случаях эти признаки совпадают, сказал, что они тождественны: например, способность воспринимать ум и знание присуща человеку и само по себе, и как таковому. Ведь не поскольку он животное, он способен воспринимать ум и знание, и не поскольку он двуногий или одушевлённый, а поскольку он человек. И нечётному числу свойство не делиться на равные части присуще и само по себе, и как таковому.

p. 73b89 Общее же присуще тогда, когда доказывается относительно случайного и первичного.

Это и есть третье уточнение общего. «Относительно случайного» означает, когда предикат присущ любому из подпадающих под него предметов, например, любому треугольнику присуще иметь три угла, равных двум прямым, и не просто любому, но и первично. Ведь это свойство присуще не первично разностороннему треугольнику, а треугольнику как таковому.

p. 73b89 Итак, если доказывается, что любое первичное (подлежащее) имеет два прямых угла или что-либо иное, то это общее присуще первичному, и доказательство этого есть доказательство общего как такового.

Он говорит, что если предикат присущ и первичному, и любому случайному, то доказательство этого есть доказательство как такового и общего. А для других случаев, где предикат присущ любому, но не первично, доказательство, говорит он, в некотором смысле есть, но не в собственном смысле и не общее. Например, если геометр доказывает, что у всякого равнобедренного треугольника три угла равны двум прямым, то это доказательство в некотором смысле есть, но не как таковое и не общее, потому что это свойство присуще ему не поскольку он равнобедренный, а поскольку он треугольник. Поэтому доказательство этого не есть доказательство как таковое. Однако поскольку это свойство истинно для всякого равнобедренного треугольника, то в этом смысле, согласно вторым критериям доказательства, можно сказать, что доказательство применимо и к ним. И заметь, как ясно через это он показывает, что не всё, полезное для доказательства, таково, но, как я говорил, само доказательное. Ибо доказательство, говорит он, есть доказательство общего как такового.

p. 74a2 Для других же (предикатов) доказательство есть в некотором смысле, но не как таковое; и для равнобедренного (треугольника) оно не общее, но применимо шире.

Словами «в некотором смысле» он показал, что и для предикатов, присущих как таковым, но не первично, доказательство есть, но не такое: ибо самое строгое и первичное доказательство относится к таким (первичным случаям), а второстепенное — к остальным.

p. 74a4 Не следует упускать из виду, что часто случается ошибаться, и доказываемое не является первично общим, или кажется, что доказывается как первично общее.

Теперь он хочет изложить причины обмана, из-за которых мы часто, не доказывая чего-то как общего согласно данным здесь критериям, тем не менее кажется, что доказываем общее. Он говорит, что есть три причины такого обмана. Первая — когда мы строим доказательства относительно единичного или индивидуального, например, что Земля находится в центре вселенной, или что мир шарообразен, или явления, свойственные Солнцу. В этих случаях мы кажемся строящими общие доказательства, потому что доказываемое присуще как таковое и ничему другому, кроме этих предметов. Однако это не есть общее. Ибо если бы было много миров, или много солнц, или много земель, то это же относилось бы и к ним. Как если бы разносторонний треугольник был единственным треугольником, и мы доказывали бы для него, что его три угла равны двум прямым, такое доказательство не было бы общим, потому что это свойство доказывалось бы ему не поскольку он разносторонний, а поскольку он треугольник. Точно так же и доказательства, относящиеся к единично существующим предметам, не были бы общими, потому что они верны не потому, что это одна Земля или одно Солнце, а просто потому, что это Солнце или Земля. Так что если бы их было много, это же относилось бы и к ним; следовательно, доказываемое для них не есть общее.

p. 74a8 Или (второй случай): когда есть нечто общее, но безымянное для предметов, различных по виду.

Вторая причина обмана — когда есть нечто общее, но безымянное, и из-за отсутствия общего имени мы вынуждены строить доказательства для каждого вида отдельно. Например, в седьмой книге «Начал» Евклида доказывается, что если четыре числа пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные: если, скажем, как 32 относится к 16, так 8 относится к 4, то и как 32 относится к 8, так 16 относится к 4. То же самое доказывается в пятой книге для величин: если четыре величины пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные. Но это же можно доказать и для времён: если четыре времени пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные. Поскольку одно и то же доказательство проводится для каждого из этих случаев, а общего имени, под которое всё это можно было бы подвести одним рассуждением, нет, мы не называем такое доказательство общим. Как если бы для равнобедренного треугольника отдельно доказывалось, что его три угла равны двум прямым, для разностороннего — отдельно, и для равностороннего — отдельно, такое доказательство не было бы общим, поскольку оно не проведено для чего-то единого и общего, как для треугольника, которому первично присуще это свойство. Точно так же и в рассматриваемых случаях, поскольку нет ничего общего, чему первично присуще это свойство, и чем обладают числа, времена и величины, участвуя в этом свойстве, мы не называем доказательство, проведённое для каждого из них отдельно, общим. Даже если кто-то скажет, что для них есть общий предикат, например «количество», всё равно, пока нет общего имени, доказательство не будет общим. Возможно, и нельзя применить такое доказательство к количеству вообще, ведь количество включает и место, и речь, которые нельзя взять через абстракцию, а доказательство проводится для абстрагированных предметов. Кроме того, даже если бы это свойство было присуще всякому количеству и было бы истинным утверждение, что если четыре количества пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные, всё равно доказательство не было бы первично для количества. Ведь это свойство присуще не поскольку это количество: та же пропорция сохраняется и для качеств, что если четыре качества пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные. Так Платон в «Горгии» берёт законодательное, судебное, софистическое и риторическое искусства и говорит: как законодательное относится к судебному, так софистическое к риторическому, и переставленно — как законодательное к софистическому, так судебное к риторическому. Точно так же он берёт гимнастику, медицину, поварское и кулинарное искусства и для них доказывает ту же пропорцию. Так что то же доказательство применимо и к качествам, а не только к количествам. Но нет ничего общего между количеством и качеством, для чего можно было бы провести общее доказательство. Даже для одних количеств нельзя, взяв общее рассуждение, доказать, что если четыре количества пропорциональны, то они будут пропорциональны и переставленные: ведь не любые случайные количества могут быть пропорциональны, а только однородные. Ведь, как я сказал, речь и место — тоже количества, и для них доказательство не подойдёт. Но и для величин нельзя взять общее, если они не однородны. Пусть, например, есть четыре величины: линия, поверхность, место, тело. Для них нельзя применить ни пропорцию, ни переставление. Ведь как линия относится к поверхности, так место не относится к телу в нём: если тело квадратное, то место тела не обязательно квадратное. Даже если пропорция есть, переставление уже не будет: например, как периметр круга относится к кругу, так периметр квадрата относится к квадрату, но переставление уже не работает: ведь периметр квадрата не может иметь никакого отношения к периметру круга, как и круг к квадрату, ибо это разнородные величины.

p.74a9 Или оно оказывается как частичное целое, на котором доказывается.

Третий способ, в котором универсальное названо по имени, но доказательство относится не к нему, а к каждому виду в отдельности. Смысл выражения таков: или, говорит он, то, на чем строится доказательство, строго говоря, не было универсальным, а лишь частичным; например, если доказательство строится на равнобедренном треугольнике, то на этом треугольнике, то есть на равнобедренном, оно существует как частичное целое, на котором доказывается, то есть (на) равнобедренном треугольнике оказывается как частичное целое общий род, то есть треугольник; ведь род есть некое целое, а вид — как бы его часть. Итак, либо следует понимать это выражение таким образом, либо так: или оказывается, что частное, то есть равнобедренное, есть как целое в части треугольника, на котором строго говоря могло бы быть доказательство, как в части треугольника целое — равнобедренное, потому что в определение равнобедренного включается треугольник, а то, что включается в определение чего-то, есть его часть. Однако первое объяснение более согласуется с последующим: далее он говорит: ведь на частном доказательство будет относиться и будет общезначимым. Следовательно, частью он назвал не род, например треугольник, как часть определения, а вид, например равнобедренный, на котором доказывается общезначимое, но не первичное.

p.74a12 Я же называю первичным то, или это, доказательство, когда оно первично универсально.

Или это берется вместо универсального. Он использует это значение «или» вместо того, чтобы сказать: доказательство универсально, когда оно доказывается на том, что первично и универсально; ведь то, что три угла равны двум прямым, относится ко всем равнобедренным, но не первично, а первично — к треугольнику. Следовательно, доказательство первично универсально относительно этого.

p.74a13 Если же кто-то докажет, что прямые не пересекаются, то может показаться, что это доказательство относится к этому, потому что оно применимо ко всем числам.

Сказав, что заблуждение возникает трояко, он далее приводит примеры этих трех способов. Нужно заметить, что примерами он воспользовался не в том же порядке, в каком изложил их для пояснения первого, второго и третьего. Теперь приведенный пример относится к третьему способу. Доказывается это так: если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние углы по одну сторону, равные двум прямым, то продолженные в бесконечность в обе стороны, эти прямые нигде не пересекутся. Если же кто-то построит рассуждение относительно двух прямых углов, то кажется, что он доказывает универсально, но это не универсально, потому что это свойство пересечения прямых не определено для двух прямых углов, а лишь для двух равных углов; ведь если один угол будет половиной прямого, а другой — полтора или как-то иначе, то все равно следует, что продолженные прямые не пересекутся.

p.74a16 И если бы не существовало другого треугольника, кроме равнобедренного, то казалось бы, что это свойство принадлежит равнобедренному.

Это пример первого способа: если бы существовал только один вид треугольника, например равнобедренный, то казалось бы, что свойство иметь три угла, равные двум прямым, принадлежит ему как равнобедренному и было бы универсальным. Но сейчас это не так: ведь это свойство принадлежит не потому, что он равнобедренный, а потому, что он треугольник. Следовательно, доказательство для равнобедренного не универсально, а для треугольника — универсально. Таким образом, если бы доказательство строилось на каком-то единичном случае, оно не было бы универсальным; даже если бы существовало несколько подобных случаев, то же доказательство подходило бы и для них.

p.74a17 И аналогично, что попеременно, числа и линии, и тела, и времена.

Пример второго способа. То, что он говорит, заключается в следующем: поскольку доказывается, что пропорция и попеременное отношение существуют для чисел, то кажется, что они присущи и числам, и линиям, и так далее, потому что для всех них не названо общее.

p.74a19 Как и иногда доказывалось отдельно, хотя возможно было доказать для всех одним доказательством.

Слово «иногда» здесь следует понимать не временно, а как обозначающее более грубо и неточно. Доказывалось, говорит он, более грубо для каждого в отдельности, потому что мы не знаем, что есть единое, общеприменимое ко всем этим вещам, например количество или что-то еще, поскольку числа, величины и времена суть одно по их общему роду. Поскольку это неизвестно, а они различаются между собой по видам, то разумно, что доказательство строится отдельно для каждого из них, и мы думаем, что доказываем универсально, хотя ничего универсального не доказали.

p.74a23 Теперь же доказывается универсально.

Слово «теперь» опять же не следует понимать временно, а как обозначающее точно и в соответствии с методами доказательства.

p.74a23 Ведь это свойство принадлежит не линиям или числам, а вот этому, что предполагается универсальным.

Пропорция и попеременное отношение, говорит он, не принадлежат линиям или числам как таковым, а принадлежат чему-то общему для всех них, что остается безымянным. Слово «предполагается» означает, что это общее для них свойство наблюдается.

p.74a25 Поэтому, даже если кто-то докажет для каждого треугольника в отдельности, одним или другим способом, что каждый имеет два прямых угла, например отдельно для равностороннего и так далее.

Даже если кто-то, говорит он, рассмотрит каждый вид, подпадающий под универсальное, доказывая для каждого в отдельности и не упуская ни одного вида, то мы не скажем, что такое доказательство универсально, потому что оно не строится на чем-то общем, к чему первично относится это свойство. Такой способ похож на софистический, когда выводят универсальное из частных случаев и строят доказательства как бы на случайных свойствах. Ведь даже если, как я сказал, рассмотреть все виды треугольника, то мы не знаем, что треугольники имеют три угла, равные двум прямым, а знаем это для каждого из них в отдельности, но не знаем через их общий вид, даже если не упускаем ничего из частного.

p.74a32 Когда же мы не знаем универсального, а когда знаем просто?

Каким же критерием, говорит он, мы определим, когда доказательство универсально, а когда нет? Он говорит: если бы быть треугольником и быть равносторонним было одним и тем же, как плащом и одеждой, то доказательство для одного было бы универсальным, и для другого тоже. Но поскольку это не так, как мы различим, для какого из них доказательство первично универсально? И он дает такое правило: доказательство универсально для того, при устранении чего устраняется и свойство. Например, этому медному треугольнику принадлежит и быть медным, и быть равнобедренным, и быть треугольником, и быть фигурой, и иметь границы. Но если устранить медь, свойство иметь три угла, равные двум прямым, не устранится, как и при устранении равнобедренности; но если устранить треугольник, даже если останется фигура и наличие границ, свойство устранится. Если же кто-то скажет: «Что же он говорит? Разве при устранении фигуры или наличия границ не устраняется и свойство, то есть то, что три угла равны двум прямым?» — да, устраняется, но не первично для них, а первично для треугольника; ведь возможно быть фигурой и иметь границы, например если есть четырехугольник, но не иметь углов, равных двум прямым. А поскольку треугольник содержится в фигуре, то при устранении фигуры устраняется и свойство. Следовательно, доказательство первично для треугольника, потому что это свойство принадлежит любому треугольнику и первично ему, но не фигуре, так как не всякой фигуре и не первично при ее устранении оно устраняется.

p. 74a33 Ясно, что если бы «быть треугольником» и «быть равносторонним» было одним и тем же — либо для каждого [вида], либо для всех [вместе].

Для каждого: если бы один вид треугольника, скажем, равнобедренный, был тождественен треугольнику как таковому, то говорить «равнобедренный» и «треугольник» означало бы одно и то же, при условии что никакого другого треугольника, кроме равнобедренного, не существует.

Для всех: если бы все виды [треугольника] исчерпывали его природу и сказать «все виды треугольника» было бы то же самое, что сказать «треугольник», то доказательство не было бы универсальным, даже если бы оно проводилось для видов, потому что природа общего зависит от частного, и свойства, доказываемые для видов, присущи именно ему [общему].

Ведь если бы существовал только один вид треугольника, например, равнобедренный, то свойство [суммы углов] принадлежало бы только ему, а не всем [видам], которые суть треугольники, но просто треугольникам как таковым.

Следовательно, доказательство должно строиться на том, чему свойство принадлежит первично.

Таким образом, справедливость сказанного такова.

Что касается словесного выражения, то оно выглядит примерно так:

Когда же [человек] не знает общего и когда знает просто?

Он поставил вопрос: по какому признаку мы различим, когда знание не является универсальным согласно приведенным здесь положениям и когда оно таково?

И сначала отвечает на второй вопрос, а именно — на утвердительный, то есть когда доказательство становится универсальным.

Стало быть, ясно, что если бы «быть треугольником» и «быть равносторонним» было одним и тем же — либо для каждого, либо для всех, — то подразумевалось бы, что знание является простым (поскольку исходит из общего).

Ведь если бы сказать «треугольник» и «равносторонний» означало одно и то же (как «Эреб» и «тьма»), и свойство «иметь углы, равные двум прямым», принадлежало бы треугольнику (или «треугольник есть»), то очевидно, что тот, кто доказал это для равностороннего [треугольника], доказал бы это и для треугольника вообще, ибо «треугольник» и «равносторонний» значили бы одно и то же.

Но если это не так, то ясно, что «быть треугольником» и «быть равносторонним» — разное, подобно тому как «быть животным» и «быть человеком» — разное.

А если доказательство проведено для равностороннего, а не для треугольника как такового, и свойство, о котором идет речь в доказательстве, принадлежит [фигуре] не поскольку она равносторонняя, а поскольку она треугольник, то мы скажем, что такое знание не является универсальным.

Таким образом, показав, когда доказательство универсально, а когда нет, он далее излагает правило для их различения.

p. 74a35 «Чему именно — треугольнику или равнобедренному — [свойство] принадлежит? И когда оно принадлежит первично? И для чего именно доказательство является универсальным?»

Сказав: «Чему именно — треугольнику или равнобедренному — принадлежит доказываемое универсальное свойство?», — чтобы не казалось, что доказательство строится для частного случая, он обращается к общему, говоря: «И когда оно принадлежит первично?»

Разъясняя это, он добавляет: «И для чего именно доказательство является универсальным?»

То есть, в общем: как мы узнаем, для каких случаев наши доказательства являются универсальными?

p. 74a37 «Ясно, что когда [свойство] остается после устранения [других признаков] первично.»

То есть: когда среди множества признаков, сказываемых об одном и том же (например, о данном треугольнике: «быть медным», «быть равнобедренным», «быть треугольником», «иметь периметр, скажем, четыре фута», и любых других его свойств), после устранения всех прочих, кроме одного оставшегося, сохраняется свойство «иметь углы, равные двум прямым», — тогда это свойство принадлежит первично оставшемуся признаку, и доказательство является универсальным для него.

Ведь если устранить «медный», «равнобедренный» и «иметь периметр», но оставить «треугольник», то свойство останется при треугольнике. А если устранить и его, то свойство исчезнет сразу же.

p. 74b2 «Если [свойство принадлежит] треугольнику, то в этом качестве оно принадлежит и остальным.»

То есть: если при устранении треугольника как первичного носителя свойство исчезает сразу же, то ясно, что доказательство универсально для него, и потому свойство принадлежит также и остальным — равнобедренному, разностороннему, прямоугольному и прочим [треугольникам].

Страница 74b5 Итак, если доказательное знание исходит из необходимых начал и так далее.

Показав, что познаваемое и доказуемое необходимо и исходит из необходимых предпосылок, он исследует также, какие именно необходимые проблемы поддаются доказательству и какие необходимые предпосылки лежат в основе доказательного силлогизма, касающегося этих проблем. Поскольку пониманию этого способствовало разъяснение того, что значит «присущее всем», «само по себе» и «универсальное», он сначала изложил учение об этих понятиях, а затем последовательно указал, какие именно необходимые проблемы служат предметом доказательства. Ведь, исследуя учение об универсальном, он говорит, что доказательства относятся к тому, что присуще самому по себе, а именно — к первичным универсальным положениям, при отрицании которых устраняется и свойство, которое мы хотим доказать как присущее субъекту. И доказательство, говорит он, в собственном смысле исходит именно из них, тогда как из других — лишь привходящим образом. Он также указал причины, по которым мы часто думаем, что доказали что-то, не доказав его в универсальном смысле.

Изложив это, он закономерно переходит к недостающей части учения, а именно — к разъяснению того, какие необходимые предпосылки лежат в основе доказательных проблем, которые мы выводим посредством силлогизма. Итак, он утверждает, что доказательные предпосылки должны быть присущи самому по себе. Доказывает он это с помощью гипотетического силлогизма такого рода:

Если доказательства исходят из необходимого, а необходимое существует только само по себе, то, следовательно, доказательства исходят из того, что присуще самому по себе.

Очевидно, что в этом силлогизме взяты две посылки:

1) что доказательство исходит из необходимого,

2) что необходимое существует только само по себе.

Из этих двух посылок вместе следует вывод, что доказательство исходит из того, что присуще самому по себе.

Нет ничего необычного в том, что в силлогизме берутся две посылки: иногда заключение (то есть следствие) не вытекает из каждой посылки в отдельности, но вытекает из обеих вместе, как было показано нами в других местах.

Итак, таков этот силлогизм. Далее он обосновывает каждую из посылок — и то, что знание исходит из необходимого, и то, что необходимое существует только само по себе.

Как он это обосновывает? Разбирая текст, мы скажем следующее.

«Итак, если доказательное знание исходит из необходимых начал…» — это первая посылка. Приняв её, он сразу же приводит её обоснование. Он говорит так:

p. 74b6 Ибо тот, кто обладает знанием, не может мыслить иначе.

Мы знаем, очевидно, не только заключение, но и каждую из посылок, через которые мы познали и заключение. Если же у нас нет знания посылок, то мы не можем иметь знания и о заключении, не обладая посылками, из которых строится доказательство. А то, что мы знаем, не может быть иным; то же, что не может быть иным, необходимо. Следовательно, доказательства строятся из необходимых посылок; значит, доказательство исходит из необходимого.

p. 74b9 А то, что принадлежит вещам самим по себе, необходимо.

Это второе из принятых положений: то, что принадлежит вещам самим по себе, необходимо. Снова утвердив это, он сразу же приводит его обоснование, говоря следующее:

— То, что содержится в сущности (например, предикаты, относящиеся к первому способу «самого по себе»),

— и то, в чьей сущности содержится само подлежащее (например, предикаты второго способа, где подлежащее входит в определение предиката),

— а также то, из противоположных чему одно необходимо принадлежит вещи (как в ранее рассмотренных модусах),

— всё это необходимо.

Ибо:

1. То, что сказывается о подлежащем как содержащееся в его сущности (первый способ), необходимо принадлежит ему — например, «живое существо» в сущности человека.

2. То, в чьем собственном определении (указывающем сущность подлежащего) содержится само подлежащее (второй способ), также необходимо — например, «число» в определении четного.

3. То, что сказывается как сущностное, необходимо принадлежит предмету, ибо определение необходимо присуще определяемому.

Таким образом, то, что принадлежит самому по себе, необходимо.

Далее он показывает, что только такое присущее является необходимым:

— Всё присущее либо относится к самому по себе (по указанным способам), либо привходяще.

— Но привходящее не необходимо.

— Следовательно, только то, что принадлежит самому по себе, необходимо.

Иначе говоря:

Если всё присущее либо есть «само по себе», либо «привходяще», а необходимое — это то, что не привходяще, то необходимое совпадает с «самым по себе».

Это можно выразить и категорическим силлогизмом:

— Всякое доказательство исходит из необходимого.

— Необходимое есть то, что принадлежит самому по себе.

— Следовательно, всякое доказательство исходит из того, что принадлежит самому по себе.

Однако если строить этот силлогизм строго по Аристотелю, он окажется несостоятельным (во второй фигуре из двух утвердительных посылок). Поэтому правильнее излагать его гипотетически, соединяя два положения и выводя из них третье.

Весь аргумент таков:

— Если доказательное знание исходит из необходимых начал,

— а необходимое — это только то, что принадлежит самому по себе,

— то ясно, что доказательный силлогизм строится из таких посылок.

Обоснование импликации («если первое, то второе») дается через различение:

— Всё присущее либо необходимо, либо привходяще.

— Но необходимое не есть привходящее.

— Значит, необходимое совпадает с «самым по себе».

Таким образом, если доказательство исходит из необходимого, а необходимое — только то, что принадлежит самому по себе, то и доказательство строится из «самого по себе».

p. 74b9 «То, что содержится в сущности» — это предикаты первого способа (например, «живое существо» для «человека»).

«То, в чьей сущности содержится само подлежащее» — это субъекты, взятые в определении своих предикатов (например, «число» в определении «четного»).

p. 74b9 «Из противоположных чему одно необходимо принадлежит»:

Как было показано во втором способе, при непосредственной противоположности одно из противоположных необходимо присуще подлежащему.

p. 74b10 «Ясно, что доказательный силлогизм был бы из таких [посылок]»:

Утвердив оба положения и обосновав их, Аристотель выводит следствие: доказательство строится из посылок, соответствующих двум первым способам «самого по себе».

p. 74b11 «Всё присущее либо так [само по себе], либо привходяще»:

Этим доказывается, что только «само по себе» является необходимым, что, как сказано, вытекает из общей импликации указанным образом.

p.74b25 Но первое в роде, относительно чего доказывается, и истинное не всякое свойственно.

Ибо истинно, что всякий равнобедренный треугольник имеет три угла, равные двум прямым, но это не свойственно знанию, потому что доказательство такого рода не исходит из того, относительно чего оно впервые доказывается.

p.74b26 То, что силлогизм должен состоять из необходимых [посылок], явствует и из следующего.

Другое доказательство того, что доказательство [состоит] из необходимого. Если, говорит он, мы считаем, что знаем тогда, когда знаем объяснение и причину, по которой заключение с необходимостью следует, и не является знающим тот, кто не знает объяснения и причины, а причина заключения — это посылки, то, конечно, необходимо, чтобы они были необходимы. Ибо если заключение необходимо, а посылки возможны, а возможное может и не быть, то ясно, что хотя заключение будет существовать с необходимостью, объяснения этого и причины не будет, раз посылки, через которые доказывается, могут и не существовать; а кто не знает объяснения, тот не знает. Следовательно, доказательство не может состоять из возможных посылок; поэтому всякое доказательство состоит из необходимого.

p.73b27 Ибо тот, кто не имеет объяснения, почему [что-то] не есть доказательство, не является знающим.

Точно добавил «будучи доказательством»: ибо об аксиомах есть знание, и мы называемся знающими их, но объяснения их мы не имеем, потому что для них нет доказательства, так как нет ничего предшествующего и более началоподобного. Мы не называемся знающими их, пока не узнаем их объяснения.

p.73b28 Итак, если А с необходимостью присуще Γ, а В — средний [термин], через который было доказано, — не с необходимостью, то [человек] не знает почему; ибо это не из-за среднего [термина].

То, что А с необходимостью присуще всякому Γ, взято как заключение, поскольку оно положено как необходимое, а В — средний термин, порождающий посылки, через который доказывается заключение. Если кто-то, например, считает, что человек по необходимости есть животное, а причиной этого полагает, что человек ходит или философствует, и строит силлогизм так: «Человек философствует, философствующее есть животное, следовательно, человек есть животное», — то, поскольку он взял средний термин как возможный, а возможное может и не существовать, то если предположить, что его нет, он будет знать, что человек по необходимости есть животное, но не будет знать объяснения, почему он есть животное, ибо средний термин устранен. А кто не знает объяснения, почему нечто есть, тот не знает этого; следовательно, один и тот же человек одно и то же и знает, и не знает: знает — по предположению, не знает — потому что взял посылки как возможные.

p.74b32 Далее, если кто-то не знает теперь, имея объяснение и сохраняя его, при сохранении вещи и так далее.

Еще одно доказательство в подтверждение того же. То, что он говорит в возможности, вот что: назвав три [вещи] последовательно — познающий, знание и познаваемое, — он говорит, что получается, что тот, кто прежде был знающим, впоследствии перестает быть знающим, если уничтожается одна из этих трех. Ибо если сохраняется знание и познающий, но уничтожается вещь, то выходит, что прежний знающий больше не знает; или если уничтожается он сам, а вещь сохраняется; или если он не уничтожен, но наступило забвение. Если же кто-то, говорит он, утверждает, что доказательство состоит из возможного, то, поскольку доказательство не может быть иным, а возможное может и не быть, то, предположив, что возможного нет, получится, что прежде знающий — не будучи уничтоженным, не забыв и не потеряв вещь — перестает быть знающим, что смехотворно, как уже сказано. Например, если кто-то строит силлогизм так: «Человек занимается геометрией, занимающийся геометрией есть животное, следовательно, человек по необходимости есть животное», — и если строящий такой силлогизм считает, что имеет доказательство, потому что человек не может быть иным, но необходимо есть животное, и полагает, что имеет это знание через средний термин «занимается геометрией», то, поскольку «заниматься геометрией» мы предположили возможным, а возможное может и не быть, то при устранении «заниматься геометрией» (ибо возможно, что «если не необходимо, чтобы нечто было, но положено, то ничего невозможного не следует») — если, значит, устранить «заниматься геометрией», то получится, что при сохранении вещи (я говорю — того, что человек есть животное) и познающего (я говорю — знающего) и при отсутствии забвения, что человек есть животное, он больше не знает доказательно, что человек есть животное, ибо причина устранена. Следовательно, говорит он, если он теперь не знает доказательно, что человек есть животное, по устранении причины (поскольку причина вещи возможна), то и прежде не знал, если знать — это значит знать причину и что она не может быть иной.

p.74b36 Если же [предмет знания] не уничтожен, но может быть уничтожен, то возникающее следствие было бы возможным и допускаемым. Однако невозможно, чтобы знающий таким образом действительно знал.

Поскольку, предположив возможность изменения, он показал абсурдность [вывода], кто-то мог бы сказать: «Но даже если доказательство исходит из возможного, пусть будет предположено, что возможность сохраняется и не устранена». В ответ на это он говорит, что даже если сейчас [возможность] еще не устранена, она все же может быть устранена в силу самой природы возможного. Поэтому даже если этот абсурд, о котором мы говорили (а именно, что знающий, оставаясь самим собой, и предмет знания, оставаясь неизменным, и при отсутствии забвения, больше не является знающим из-за того, что возможность больше не сохраняется), еще не произошел сейчас, тем не менее это может случиться впоследствии, даже если мы предположим, что возможность пока не устранена.

Следовательно, если при устранении возможности возникает абсурд (а именно, что [человек] не знает, хотя и предмет знания, и знающий, и знание сохраняются), то и до уничтожения возможности он не знал. Ибо невозможно перейти от знания к незнанию без уничтожения одного из трех: либо знающего, либо предмета знания, либо самого знания.

Более того, если мы говорим, что знаем только тогда, когда знаем сам предмет, его причину и что он не может быть иным, а причинами являются посылки вывода, то сами посылки не могут быть иными. То, что не может быть иным, необходимо существует именно так. Следовательно, посылки умозаключения должны быть необходимыми, как было доказано ранее.

Если же [предмет знания] не уничтожен, но может быть уничтожен, то возникающее следствие было бы возможным. Под «возникающим следствием» он понимает абсурд, следующий из указанных предположений, а именно: что кто-то сначала знает что-то, а затем перестает знать, хотя ни знающий, ни предмет знания, ни само знание не уничтожены. Если это невозможно, то невозможно и знание, если наука строится из возможных посылок, ибо именно из этого следует абсурд.

p.75a1 Таким образом, когда вывод необходимо следует, ничто не мешает тому, чтобы средний термин, через который он доказывается, не был необходимым.

Поскольку неочевидно, что доказательство должно состоять из необходимых посылок (чтобы кто-то не подумал, что [Аристотель] излишне акцентировал это, говоря, что в этом нет никаких сомнений, если требуется, чтобы аподиктический вывод с необходимостью следовал из необходимых посылок — ибо как может необходимый вывод состоять из ненеобходимых посылок?), то сейчас он хочет показать, что сказал это не напрасно.

Ведь то, что аподиктический вывод необходим, признал бы любой. Но то, что необходимое не всегда следует из необходимых посылок, не так легко понять. Ибо можно вывести необходимое заключение и не из необходимых [посылок]. Подобно тому, как из ложных посылок может получиться истинный вывод, так и из ненеобходимых — необходимый.

Например, если мы скажем:

1. «Сегодня идет дождь»,

2. «Когда идет дождь, небо движется»,

3. «Сегодня идет дождь — следовательно, небо движется»,

то мы получим необходимое заключение (ибо небо не может не двигаться), хотя посылки при этом лишь возможны.

Таким образом, как мы показали, из возможных посылок можно вывести необходимое заключение, подобно тому как из ложных — истинное. Однако из необходимых посылок невозможно получить ненеобходимый вывод.

С возможным дело обстоит противоположно необходимому: хотя из возможных посылок может следовать необходимое заключение (как мы только что сказали), если сам вывод возможен, то посылки не могут быть необходимыми.

Следовательно, если даже из возможного можно вывести нечто необходимое, то мы справедливо показали, что аподиктический вывод обязательно должен строиться из необходимых посылок. Поэтому [Аристотель] заранее указал на то, что относится к самому по себе, что и должно быть единственным предметом рассмотрения в доказательных посылках.

Очевидно, что когда мы говорим, что из ложного выводится истинное или из ненеобходимого — необходимое, то вывод получается не в силу природы посылок, а в силу такого соотношения крайних терминов между собой.

Например, в приведенном силлогизме: не потому, что идет дождь, движется небо, а потому, что движение неба случайно совпадает с дождем (поскольку небо всегда движется, а дождь идет иногда), поэтому и получился такой вывод.

Аналогично, если мы скажем:

1. «Человек — это камень»,

2. «Камень — это сущность»,

3. «Следовательно, человек — это сущность»,

то вывод о том, что человек — сущность, сделан не потому, что он камень, а в силу природы крайних терминов.

Однако если посылки необходимы, то и вывод обязательно будет необходимым не по какой-то иной причине, а именно в силу посылок. Например, если человек по необходимости есть живое существо, а живое существо по необходимости есть сущность, то, несомненно, и человек есть сущность.

Если же кто-то спросит, как сам Аристотель, определяя силлогизм, говорит, что это «речь, в которой при определенных предположениях нечто иное с необходимостью следует из положенного», как будто всякий вывод необходимо следует, тогда как здесь утверждается, что бывают и возможные выводы, — то пусть вопрошающий знает, что «с необходимостью следовать» и «быть необходимым» — не одно и то же.

Необходимое — это то, что по своей природе всегда одинаково, а возможное — то, что может быть иным.

«С необходимостью следовать» означает, что при некотором предположении нечто необходимо следует, например, что находящийся в воде мокнет. Ибо «мокнуть» — не необходимо (так как если кто-то в воде, то он обязательно мокнет, но если в лодке — то не обязательно).

Понятие «с необходимостью следовать» шире, чем «быть необходимым». Ибо если что-то необходимо, то оно обязательно следует из чего-то (если только это не единичное). Например, «жить» необходимо, но при предположении «человек» оно с необходимостью следует.

Я сказал «если только это не единичное», потому что Сократ — необходимая вещь (поскольку он всегда остается тем же самым как человек, но не как ворона или иное случайное свойство), однако он не следует с необходимостью из чего-то, ибо нет ничего, из чего Сократ следовал бы.

Поэтому мы правильно сказали, что если что-то необходимо (если только оно не единичное), то оно обязательно следует из чего-то. Однако обратное неверно: если что-то следует с необходимостью, это не значит, что оно необходимо. Например, «двигать челюстями» с необходимостью следует из «есть», но само по себе «двигать челюстями» не необходимо.

Таким образом, всякий вывод следует с необходимостью, потому что при данных посылках он обязательно вытекает из них. Однако не всякий вывод является необходимым.

p.75a8 Когда же заключение не необходимо, то и средний термин не может быть необходимым.

Ведь если заключение возможно, мы не говорим тогда, что посылки, его обосновывающие, необходимы, поскольку было показано, что из необходимых [посылок] заключение следует с необходимостью. Но это [заключение] будет существовать по необходимости из-за того, что посылки имеют возможный характер — ибо это было предположено.

p.75a14 Или же [слушатель] не поймет ни почему, ни что это необходимо, а либо подумает, не зная (если предположит не-необходимое как необходимое), либо даже не подумает.

То, что он говорит, таково: если доказуемое заключение необходимо, даже если посылки не необходимы, а возможны, то:

1) если [слушатель] не знает, что посылки возможны, он подумает, будто знает, не зная;

2) если же знает, что они возможны, то даже не подумает, будто доказано через средний термин, который может быть иным.

А слова «ни почему, ни что» означают, что не будет доказано ни почему, ни что. Ведь, как он скажет далее, одни силлогизмы доказывают что, а другие — почему; и среди доказывающих что одни строятся из непосредственных посылок, другие — из опосредованных (так же и для почему).

Например, если я скажу:

«Луна не отбрасывает тени; не отбрасывающая тени затмевается; значит, Луна затмевается» —

я доказываю что она затмевается, но из не-непосредственных посылок. Ведь утверждение «поскольку она не отбрасывает тени, поэтому и затмевается» недостаточно для доказательства затмения: что, если она в соединении [с Солнцем] или под Землей, и из-за того, что не освещает окружающее пространство, не отбрасывает тени?

Поэтому здесь нужен средний термин, доказывающий затмение Луны, например:

«Луна — в полнолунии; в полнолунии она не отбрасывает тени; не отбрасывающая тени в полнолунии затмевается; значит, Луна затмевается».

Здесь силлогизм уже непосредственный, не требующий другого среднего термина, ибо затмение доказано через указанные термины.

Аналогично для почему: опосредованный силлогизм был бы таким:

«Луна находится в диаметральной оппозиции к Солнцу; находящаяся в диаметральной оппозиции затмевается; значит, Луна затмевается».

Здесь мы указали причину затмения, но не непосредственно: что, если кто-то спросит: «Откуда известно, что диаметральное положение — причина затмения?» Ведь и это не главная причина затмения.

Нужен другой средний термин, указывающий, что Луна заслоняется Землей, чтобы получился такой силлогизм:

«Луна в диаметральной оппозиции заслоняется Землей; заслоняемая — затмевается; значит, Луна затмевается».

Это уже непосредственный силлогизм, содержащий главную причину затмения.

Вообще, когда мы берем в силлогизме ближайший средний термин, связывающий крайние термины, и нет другого, более причинного, мы называем такой силлогизм непосредственным.

Это мы изучим точнее впоследствии, когда сам [Аристотель] будет учить об этом. Сейчас же мы упомянули это для разъяснения поставленных вопросов, изложенных таким образом.

p. 75a16 Подобным образом, независимо от того, познаётся ли что через посредствующие [термины] или почему через непосредственные.

То, что он говорит, имеет следующий смысл: ни тот, кто строит силлогизм, доказывающий что, ни тот, кто доказывает почему, не будет обладать знанием, если средний термин, через который осуществляется доказательство, является случайным. Ибо либо он, не зная [этого], будет считать, что обладает знанием, не осознавая, что средний термин случаен, либо, зная, что он случаен, не будет даже думать, что знает. И в последующем, как я уже сказал, он утверждает, что опосредованное и непосредственное относится как к что, так и к почему. Здесь же он различает: непосредственное относит к тому, кто доказывает почему, а опосредованное — к тому, кто доказывает что. Однако высказывание неясно из-за того, что предлог «через» (διὰ) иногда принимается в полной форме, а иногда — с опущением альфы (ἀ). Когда он говорит: «подобным образом, независимо от того, познаётся ли что через посредствующие», предлог «διὰ» употреблён в полной форме, поэтому следует делать различение с добавлением альфы, то есть «διὰ ἐμμέσων» (через посредствующие). Когда же он говорит: «или почему через непосредственные», следует добавлять апостроф к альфе, поскольку предлог «διὰ» подразумевается с опущением альфы, а альфа понимается как отрицательная частица в сочетании со «μέσων», то есть «ἀμέσων» (непосредственных), поскольку посылки, доказывающие почему, являются непосредственными.

p. 75a18 Что же касается привходящих [свойств], которые не принадлежат сами по себе — в том смысле, в каком были определены свойства сами по себе, — то для них не существует доказательного знания.

Он показывает, что доказательство необходимо и строится из необходимых посылок и [свойств], присущих самим по себе, поскольку второй вид самих по себе относился к неотделимым привходящим свойствам, — [это он говорит] для того, чтобы никто не подумал, будто из этого следует, что существует доказательство для всех неотделимых привходящих свойств вообще. Именно это он уточняет здесь, [говоря], что не для всех без исключения неотделимых привходящих свойств существует доказательство, даже если они всегда присущи субъекту, но только для тех, которые принадлежат сами по себе подлежащим сущностям. А это — свойства, определённые и присущие в соответствии с некоторой природой. Другие же привходящие свойства, даже если они неотделимы и всегда присущи подлежащему, поскольку не принадлежат вещам сами по себе (ведь в мысли можно отделить черноту от эфиопа и ворона без какого-либо ущерба для их природы), не могут быть доказаны. И кроме того, даже если чернота неотделимо присуща эфиопу и ворону, всё же по природе она может появляться и исчезать. Поэтому, поскольку их природа случайна и не принадлежит вещам сами по себе, для таких [свойств] нет доказательства, ибо невозможно показать с необходимостью, что предикат принадлежит субъекту.

«Что же касается привходящих [свойств], которые не принадлежат сами по себе — в том смысле, в каком были определены свойства сами по себе», то есть тех привходящих свойств, которые не являются сами по себе и не обладают такой природой, какую мы определили для привходящих свойств самих по себе, — для них, говорит он, не существует доказательства.

p. 75a22 И всё же кто-то, пожалуй, мог бы усомниться, зачем нужно задавать эти вопросы о данных вещах, если заключение не необходимо.

Поскольку он сказал, что [доказательство] не относится к случайным свойствам (что то же самое, что сказать — к природе возможного), то есть к доказательству, он выражает сомнение в этом и говорит: если нельзя построить доказательство о случайных свойствах, потому что они могут быть и иными, а если нечто может быть иным, то заключение не следует с необходимостью, — то зачем вообще мы выдвигаем посылку, основанную на случайных свойствах, строим силлогизм и утверждаем, что в таких посылках заключения следуют, хотя показали, что заключения не следуют из них с необходимостью? Разрешая это затруднение, он говорит, что необходимость двояка: одна — по самой природе вещей, другая — по последовательности. Ибо если даны посылки, какими бы они ни были, заключение последует с необходимостью, даже если оно не необходимо само по себе. Именно так он определял силлогизм, говоря, что это «речь, в которой при установленных посылках из них самих с необходимостью следует заключение» — не из-за их природы. Таким образом, необходимость по последовательности должна присутствовать в любом силлогизме; необходимость же по природе, обусловленная и последовательностью, и лежащей в основе материей, — в доказательствах. В прочих силлогизмах, задавая собеседнику посылки и получив его согласие с ними, мы с необходимостью выводим заключение в соответствии с данными им посылками. В доказательствах же нельзя просто спрашивать или принимать то, что кажется верным собеседнику, но следует брать посылки из самой природы вещей.

«Зачем нужно задавать эти вопросы о данных вещах?»

Под «этими» он подразумевает «возможные посылки», а под «данными вещами» — следующие из них заключения.

p. 75a24 Ведь нет разницы, если кто-то задаст какие попало [посылки], а затем выведет заключение.

Это подобно, говорит он, тому, как если бы кто-то задавал возможные посылки и на их основе выводил заключение, или же брал бы совершенно произвольные и бесполезные посылки и присоединял к ним случайное заключение — например: «человек ходит, лошадь ржёт, следовательно, человек есть сущность». Ведь если в силлогизмах о возможном заключение не следует из посылок с необходимостью, но мы, тем не менее, задавая такие посылки, считаем, что выводим его, — то чем это отличается от того, чтобы задать какие угодно другие посылки и вывести случайное заключение? Ведь ни в том, ни в другом случае заключение не следует из посылок.

p. 75a25 Следует спрашивать не так, словно [заключение] необходимо из-за заданного, но потому, что тому, кто это утверждает, необходимо это сказать — и сказать истинно, если [посылки] истинно присущи.

Решение затруднения таково. Нам, говорит он, следует задавать возможные посылки не так, будто природа заключения необходимо обусловлена ими, но потому, что тому, кто их утверждает — и утверждает истинно, то есть принимает посылки как истинные, — необходимо также истинно высказать и заключение.

«Не так, словно [заключение] необходимо из-за заданного» — это не значит, что заключение не необходимо из посылок (ведь если посылки истинны и форма соблюдена, заключение обязательно следует), но что причина заключения не содержится в посылках, как это должно быть в доказательных силлогизмах. В них причина заключения всегда должна явствовать из посылок. Например: «Луна затмевается; то, что затмевается, теряет свет; следовательно, Луна теряет свет» — здесь в посылках содержится причина затмения, то есть закрытие [Солнца]. Или: «Человек принадлежит к самосущему; самосущее есть сущность; следовательно, человек есть сущность» — и здесь причина заключения в посылках, то есть в среднем термине: ведь то, что человек есть сущность, обусловлено его самосущностью, ибо сущность — это то, что существует само по себе.

Если же мы скажем: «Человек смеётся; смеющееся есть животное; следовательно, человек есть животное» — посылки истинны, и при их принятии заключение необходимо следует из них, но посылки не являются причиной заключения. Ведь не потому, что человек смеётся или вообще способен смеяться, он есть животное, но способность смеяться сопутствует животному, не будучи его причиной — так же, как ходьба, чтение или что-либо подобное, хотя и сопутствует [животному], но причиной является способность ощущать. Если бы средним термином было «ощущающее», то заключение с необходимостью следовало бы из посылок и было бы обусловлено ими.

Такой способ [рассуждения] двояк: либо потому, что при принятии [посылок] заключение необходимо следует, либо потому, что причина заключения усматривается в среднем термине. Ведь если нечто следует из чего-то, это не всегда означает, что последнее есть причина первого: дым сопутствует огню, а освещение [Луны] — её шарообразности, но дым не есть причина огня, как и освещение не есть причина шарообразности.

Поскольку же есть вещи, из которых с необходимостью следуют другие, и потому они кажутся неслучайными, строить из них силлогизмы — правильно, даже если это не доказательно.

p. 75a28 Поскольку же необходимо, чтобы в каждом роде [сущего] существовало то, что присуще ему самому по себе, и то, что есть каждое [сущее], это очевидно.

Здесь философ, кажется, повторяет одно и то же: то, что он сказал выше, он говорит и здесь, а именно, что доказательство не может состоять из случайных посылок, и снова использует те же самые построения. Однако он делает это не напрасно, но потому, что хочет отсюда научить нас, что доказательство должно брать посылки, свойственные каждому роду, о котором идет речь в проблеме, и не доказывать, скажем, геометрическую теорему с помощью арифметических или физическое положение — с помощью геометрических посылок. Ведь именно поэтому он говорил выше, что не всякая истина подходит для доказательства, но только первая [истина] в своем роде, о котором доказывается. Это он показывает, исходя из того, что доказательства строятся из того, что присуще самому по себе. Поэтому он сначала напоминает нам о доказанном ранее: что доказательства исходят из того, что присуще самому по себе и необходимо.

Поскольку же необходимо, чтобы в каждом роде [сущего] существовало то, что присуще ему самому по себе, и то, что есть каждое [сущее], это очевидно.

То, что присуще каждому роду самому по себе, говорит он, существует с необходимостью, поскольку только это и есть необходимо присущее, как было показано выше. Если же доказательства необходимы и состоят из необходимого, то, следовательно, доказательство исходит из того, что присуще самому по себе, и касается того, что присуще самому по себе. Эти же самые положения, как я сказал, были доказаны и ранее.

p. 75a31 Ибо случайные свойства не необходимы, так что и заключение не обязательно знать через его причину, даже если оно всегда существует, но не само по себе, как, например, умозаключения через признаки.

То, что не присуще самому по себе, присуще случайно; а случайное может и не существовать; следовательно, из такого [случайного] не может получиться доказательство. Ведь даже если такие случайные свойства никогда не отделяются от своих подлежащих, но не присущи им сами по себе, то и тогда из них не получится доказательство по причинам, уже многократно указанным. Примером этого он приводит умозаключения через признаки, посредством которых причины выводятся из следствий: так, из освещений Луны мы заключаем, что она имеет сферическую форму, а из того, что [комета] кажется новой, — что это огонь. Хотя это и всегда присуще доказываемому в единичном случае, здесь нет доказательства, потому что следствия выводятся не из причин и второстепенное — не из первостепенного, что должно быть в строгом доказательстве, а наоборот.

p. 75a34 Ибо то, что присуще самому по себе, не познается само по себе и не познается через свою причину.

Так, если сферичность Луны присуща ей самой по себе, то тот, кто выводит это из ее освещений, не будет знать этого самого по себе, то есть он узнает следствие не из причины, а лишь случайным образом.

p. 75a36 Следовательно, средний [термин] должен быть присущ третьему, а первый — среднему через самих себя.

Если первое необходимо присуще третьему, но присуще через среднее, то среднее должно быть присуще третьему самому по себе, а первому — как подлежащее, чтобы таким образом через самого себя первое показало, что оно присуще третьему самому по себе.

p. 75a38 Следовательно, нельзя, переходя к другому роду, что-либо доказать, например, геометрическое — с помощью арифметики.

Показав, что доказательство необходимо и состоит из необходимого, и что только то, что присуще самому по себе, необходимо, он отсюда, как я сказал, выводит некоторое следствие, а именно, что невозможно применять доказательства, относящиеся к одной науке, к другой. Это он выражает так: нельзя доказать, скажем, геометрическую теорему с помощью той же самой аргументации, что и арифметическую. Чтобы это показать, он сначала проводит разделение элементов, используемых в доказательствах, как делал это и вначале. В доказательствах, говорит он, принимаются три вещи: то, из чего выводится заключение (это аксиомы), а также подлежащий термин заключения и предикат. Из этих трех элементов, говорит он, аксиомами можно пользоваться в разных науках: и геометр, и арифметик скажут, что «равные одному и тому же равны между собой». Однако подлежащим термином или предикатом нельзя пользоваться в двух науках, если только подлежащее не одно и то же для разных наук. Пока он говорит об этом в общих чертах, что возможно использовать одни и те же аксиомы в разных науках; в дальнейшем же он уточнит свою мысль и покажет, что даже аксиомами разные науки не пользуются одинаково.

Ведь когда геометр говорит, что «равные одному и тому же равны между собой», он берет не всякое равенство вообще, но равенство по величине; подобно и арифметик скажет, что числа, равные в одном и том же числе, равны между собой.

p. 75a39 В доказательствах есть три элемента: во-первых, то, что доказывается, — заключение, то есть предикат в заключении, который доказательство показывает либо присущим субъекту, либо неприсущим.

p. 75a40 Это то, что присуще некоторому роду самому по себе.

Под «родом» он подразумевает подлежащее, как часто у него бывает.

p. 75a42 В-третьих, это род, который является подлежащим, чьи свойства и присущие ему по себе признаки раскрывает доказательство.

То есть это подлежащий термин в заключении, чьи присущие ему по себе признаки доказательство стремится показать.

p. 75b2 То, из чего состоит доказательство, может быть одним и тем же.

То есть аксиомы, которые являются большими посылками в силлогизмах.

p. 75b3 Но если род различен, как, например, в арифметике и геометрии и так далее, то, говорит он, для наук, у которых подлежащее различно, невозможно использовать одни и те же посылки (я имею в виду меньшие).

По этой же причине нельзя взять один и тот же подлежащий термин в заключении, ведь подлежащий термин в заключении — это тот же самый, что и подлежащий в меньшей посылке. Итак, если у разных наук подлежащие различны (геометрия предполагает величины, а арифметика — числа, а величины и числа — разные вещи), то ни подлежащий термин не будет одним и тем же при различии родов, ни предикат не будет тем же самым. Ведь невозможно, чтобы одно и то же сказывалось как общее и по себе о разных родах, как было показано ранее.

p. 75b6 О том, как это возможно в некоторых случаях, будет сказано позже.

Это, говорит он, то, что в некоторых науках меньшие посылки могут быть одними и теми же, мы скажем после. Ибо будет показано, что в подчинённых науках можно использовать те же посылки, взятые в более частной науке, и в более общей. Например, в геометрии и оптике: ведь геометр будет использовать и посылки оптики, поскольку их подлежащие общие, например, принимая прямые линии, пересекающиеся или параллельные, углы, треугольники и тому подобное. В этих случаях, поскольку подлежащие в некотором смысле общие, можно, чтобы посылки, взятые в более частной науке (я имею в виду меньшие посылки), были теми же самыми и в более общей науке. Однако не все посылки из более общей науки обязательно будут приниматься в более частной. Геометрия более универсальна и первична, чем оптика: ведь геометрия занимается просто линиями и просто фигурами, не рассматривая, в каком именно подлежащем они находятся, но абстрактно исследуя линии сами по себе, углы сами по себе и фигуры сами по себе. Оптика же рассматривает линии в зрении, углы, специфически возникающие из них, и фигуры. Поэтому оптик не будет принимать все посылки геометра, например, что линии, проведённые из центра, равны или что углы подобны, — ведь оптику это не нужно.

То же самое и в медицине и физике: и врач, и физик будут исследовать дыхание и примут в качестве посылки, что такой-то дышит. Но физик будет исследовать дыхание вообще — что оно такое и из каких причин возникает, а врач — только человеческое дыхание, и притом лишь постольку, поскольку оно бывает противоестественным и затруднённым, исследуя, в чём причина помехи и как это излечить. То же относится к музыке, арифметике и всем подчинённым наукам.

p. 75b7 Арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом [предметов], к которому относится доказательство, и аналогично обстоит дело с другими [науками].

[Аристотель] доказывает, что невозможно использовать положения, заимствованные из одной науки, в другой науке, следующим образом. В каждом доказательстве, говорит он, принимается один и тот же род, то есть подлежащее [этой науки]. Так, если в любом арифметическом доказательстве принимается одно и то же подлежащее — например, числа, и точно так же в любом геометрическом доказательстве принимается подлежащее геометрии — например, величины, то невозможно, чтобы науки, имеющие разные подлежащие, использовали одни и те же положения. Ведь средний термин должен быть родственным крайним, если положения необходимы и выражают сущностные связи; но именно средний термин порождает положения; следовательно, разные науки не могут пользоваться одними и теми же положениями. Поэтому не может быть одного и того же [подлежащего и предиката для разных наук].

Таким образом, если бы потребовалось, говорит он, применить одни и те же доказательства в разных науках, эти науки должны были бы иметь либо абсолютно один и тот же род, либо частично совпадающий. Абсолютно один и тот же род — как в одной и той же науке, например, в геометрии: ведь ранее доказанные теоремы становятся началами и положениями для последующих; то, что было доказано в предыдущей теореме, используется для доказательства следующей, и так далее. Частично же совпадающий род — как, мы уже говорили, в случае подчиненных наук.

Выражение «арифметическое доказательство всегда имеет тот род, о котором идет доказательство» означает, что во всяком арифметическом доказательстве принимается один и тот же род в общем смысле, то есть для всех арифметических доказательств принимается одно и то же подлежащее.

p. 75b10 Иной способ [переноса доказательств] невозможен, что очевидно: ведь крайние [термины] и средние необходимо должны принадлежать к одному и тому же роду.

[Аристотель] показывает, что невозможно иным способом переносить доказательства из одной науки в другую, следующим образом. Поскольку в доказательстве принимаются три термина — два крайних и один средний, то все три термина, говорит он, необходимо должны быть взяты из одного и того же рода: в арифметике — из чисел, в геометрии — из величин, и аналогично в других [науках]. Ведь заранее предполагается, что крайние термины должны сказываться друг о друге по своей сути, а средний термин должен быть подлежащим для одного [крайнего] и предикатом для другого. Следовательно, если они не будут взяты из одного и того же рода, они не будут принадлежать друг другу по сути, а лишь по случайному совпадению.

p. 75b12 Поэтому в геометрии нельзя доказать, что противоположности познаются одной наукой, и даже что два куба составляют куб.

Доказать, что противоположности познаются одной наукой, — это не относится к геометрии, поскольку термины взяты не из предметов геометрии, а к диалектике, которая, подражая первой философии, стремится доказать всё, как если бы всё ей подчинялось. Точно так же и доказательство, что два куба составляют куб, не относится к геометрии, а скорее к стереометрии: геометрия имеет дело с плоскими фигурами, а стереометрия — с объёмными.

Что касается утверждения, что два куба — это один куб, то здесь возникает вопрос: как же сделать из двух кубов один? Или же здесь вспоминается известная история. Когда делосцев поразила чума, бог повелел им избавиться от неё, удвоив жертвенник, который был кубом. Они же, взяв другой равный куб, поставили его на жертвенник. Но чума не прекратилась, и бог объявил, что они не выполнили повеление: он велел удвоить жертвенник, а они поставили куб на куб. Тогда они пришли к Платону, спрашивая, как удвоить куб. Тот ответил: «Похоже, бог укоряет вас за пренебрежение геометрией».

Удвоение куба, говорит он, можно найти, если между двумя отрезками вставить два средних пропорциональных. Эту задачу он предложил своим ученикам, и некоторые из них написали о её решении.

Геометр доказал, что если три отрезка пропорциональны, то как первый относится к третьему, так квадрат, построенный на первом, относится к квадрату, построенному на втором. Однако он не дал метода, как найти два средних пропорциональных между двумя отрезками.

На плоскости он показал, что как первый отрезок относится к третьему, так квадрат первого относится к квадрату второго. Например, пусть есть три пропорциональных отрезка: 8, 4 и 2. Как 8 относится к 4 (оно вдвое больше), так и 4 относится к 2 (тоже вдвое больше). Следовательно, как первый относится к третьему (8 к 2 — вчетверо больше), так квадрат первого (64) относится к квадрату второго (16). Отношение 64 к 16 — четырёхкратное, как и 8 к 2.

В объёмных же фигурах он показал более общее: как первый отрезок относится к третьему, так квадрат первого относится к квадрату второго. Если между двумя отрезками вставить два средних пропорциональных, то отношение квадратов будет таким же.

Метод нахождения таков. Пусть даны два отрезка AB и BC, и AB вдвое больше BC. Продолжим BA и BC до точек F и G, построим прямоугольник BA, проведём диагональ AC, опишем полуокружность ADEC и через точку D проведём прямую FG так, чтобы FA была равна EG. Тогда отрезки CG и FA будут двумя средними пропорциональными между AB и BC.

Другой способ (более механический), как говорит Париск, ученик Аполлония Пергского:

Пусть даны два отрезка AB и BC, AB вдвое больше BC. Построим прямоугольник AC, проведём диагонали AC и BD, продолжим BD и BC до FG и через точку D проведём FG так, чтобы EF равнялась EG. Тогда CG и AF будут искомыми средними пропорциональными.

Как умножить объём на объём?

Пусть даны два отрезка A и B, A вдвое больше B. Найдём два средних пропорциональных C и D так, чтобы A:C = C:D = D:B. Тогда квадрат A будет вдвое больше квадрата C, так как A относится к B в тройном отношении, подобно тому, как подобные объёмные фигуры относятся в тройном отношении своих сторон.

(Далее следует геометрическое построение и доказательство.)

Пример. Пусть даны две прямые, и требуется найти две средние пропорциональные. Пусть данные две прямые — AB и BC, причем AB не кратна BC. Требуется найти две средние пропорциональные.

Продолжим BA и BC до точек F и G, построим прямоугольник BA, проведем диагональ AC и опишем полуокружность ADEC. Через точку D проведем прямую FG так, чтобы FA была равна EG.

Утверждаю, что две прямые CG и AF, равные AB и BC, являются средними пропорциональными.

Так как AC равна AB, то отношение AB к CG равно отношению CG к FA и FA к BC. Поскольку FA равна EG, а AC общая, то FE равна DG. Следовательно, произведение DG на GE равно произведению EF на FA.

Но произведение DG на GE равно произведению BG на GC (как доказано для полуокружностей), а произведение EF на FA равно произведению BF на FA.

Как доказано в 14-й теореме шестой книги «Начал», для равносторонних и равноугольных параллелограммов стороны, прилежащие к равным углам, обратно пропорциональны: как BF относится к BG, так CG относится к AF.

Но как BF относится к BG, так FA относится к AD и CA к CG. Следовательно, как CA относится к CG, так CG относится к AF и FA к BC.

Таким образом, для двух данных прямых AB и BC найдены две средние пропорциональные CG и FA.

Другой способ, более механический, как говорит Париск, следуя Аполлонию Пергскому:

Пусть даны две прямые AB и BC, причем AB вдвое больше BC. Требуется найти две средние пропорциональные.

Построим прямоугольный параллелограмм AC, проведем диагонали AC и BD, продолжим BD и BC до точек F и G. Через точку D проведем прямую FG так, чтобы EF стала равна EG.

Утверждаю, что для прямых AB и BC две средние пропорциональные — это CG и AF.

Проведем из E прямую EH, параллельную AB. Поскольку треугольник EBC равнобедренный и EH перпендикулярна BC, то BH равна HC.

Так как BC разделена в точке H пополам, и к ней прибавлена прямая CG, то квадрат BG·GC плюс квадрат HC равен квадрату HG.

Добавим общий квадрат EH: тогда квадрат BG·GC плюс квадраты CH и HE равен квадратам EH и HG. Но квадраты CH и HE равны квадрату CE, а квадраты EH и HG равны квадрату EG.

Следовательно, квадрат BG·GC плюс квадрат CE равен квадрату EG.

Аналогично, квадрат BF·FA плюс квадрат AE равен квадрату EF. Но EF равна EG, поэтому квадрат BG·GC плюс квадрат CE равен квадрату BF·FA плюс квадрату AE.

Но квадрат EC равен квадрату EA (так как они равны). Остается, что квадрат BG·GC равен квадрату BF·FA.

Как доказано в 14-й теореме шестой книги, для равносторонних и равноугольных параллелограммов стороны, прилежащие к равным углам, обратно пропорциональны: как BF относится к BG, так CG относится к AF.

Но как BF относится к BG, так FA относится к AD и CD к CG. Следовательно, как DC относится к CG, так CG относится к AF и AF к AD.

Но DC равна AB, а AD равна BC. Поэтому как AB относится к CG, так CG относится к AF и AF к BC.

Таким образом, для двух данных прямых AB и BC найдены две средние пропорциональные CG и FA.

Как нужно умножать объем на объем?

Пусть даны две прямые A и B, причем A вдвое больше B. Найдем две средние пропорциональные C и D так, чтобы отношение A к C было равно отношению C к D и D к B.

Утверждаю, что квадрат A вдвое больше квадрата C.

Поскольку A относится к B в тройном отношении, чем A к C (так как подобные объемы относятся друг к другу в тройном отношении соответствующих сторон), то как A относится к B, так квадрат A относится к квадрату C.

Но A вдвое больше B, следовательно, квадрат A вдвое больше квадрата C.

p. 75b17 Ни если что-либо присуще линиям, не поскольку они линии и не поскольку [это вытекает] из их собственных начал.

Ибо если бы, говорит он, прямая называлась прекраснейшей из линий, то, поскольку красота не присуща ей как линии самой по себе (ибо она присуща многим другим), геометру не подобает рассуждать об этом. В качестве примера он назвал прямую прекраснейшей из линий, ибо окружность, говорят, есть прекраснейшая из линий, потому что она однородна и всякая её часть совпадает с любой другой. Подобным же образом, если бы окружность называлась противоположной прямой, и это не дело геометра — утверждать такое, ибо не поскольку они линии, присущи им красота или противоположность, ибо это присуще многим другим. Поэтому доказательная наука не принимает такие [утверждения], поскольку они не являются причинными и не первичны для рассматриваемого рода.

p. 75b91 Ясно также, что если посылки, из которых строится умозаключение, общие, то и заключение необходимо вечно.

Отсюда он хочет показать, что ничто из преходящего не может быть доказано. Доказывает же он это исходя из ранее доказанного: если доказательства строятся из того, что присуще самому по себе и с необходимостью, то невозможно доказать что-либо из преходящего, ибо преходящее относится не к необходимому, а к тому, что иногда есть, а иногда нет. Если же доказано, что доказательства исходят из необходимых посылок, а из необходимых посылок с необходимостью следует и заключение (ибо если заключение необходимо, то показано, что посылки могут быть возможными; однако если посылки необходимы, невозможно, чтобы заключение не было необходимым), то, следовательно, если доказательства исходят из необходимых посылок, а из необходимых посылок следует вечное заключение, то ничто из преходящего не может быть доказано. Ибо если бы доказываемое было преходящим, то, поскольку в заключении или в проблеме необходимо, чтобы подлежащий термин был тем же, что и в меньшей посылке, а если проблема преходяща, то, конечно, и подлежащий термин в ней преходящ, то этот же термин должен подлежать и в меньшей посылке. Но то, что сказывается о преходящем, не присуще ему с необходимостью и не само по себе, ибо может как присуществовать, так и не присуществовать. Поэтому и меньшая посылка не будет ни само-по-себе-принадлежащей, ни общей. Ибо большую посылку во всяком умозаключении необходимо всегда брать как общую. Но если проблема преходяща, как сказано, то и меньшая посылка необходимо преходяща, и потому сказываемое не присуще ей ни само по себе, ни как общее, ибо может иногда и не присуществовать. Таким образом, если меньшая посылка не необходима, то и заключение будет преходящим, а не необходимым. Следовательно, невозможно, чтобы существовало доказательство преходящего, но, как сказано, доказательства относятся к тому, что присуще с необходимостью и как общее.

p. 75b98 Такового доказательства и доказательства вообще.

«Такового», то есть такого, посылки которого берутся как общие. Затем, поскольку во всяком доказательстве посылки должны быть общими, из которых, конечно, следует вечное заключение, он добавил: «и доказательства вообще», то есть в общем смысле всякого просто доказательства причина заключения.

p. 75b24 Следовательно, о преходящих вещах нет доказательства и знания в строгом смысле, а лишь как бы по совпадению, поскольку оно не является всеобщим, а существует лишь в определенное время и определенным образом.

Он правильно сказал не «по совпадению», а «как бы по совпадению». Ведь то, что Сократ — живое существо, не будет доказательством, потому что Сократ преходящ; но в некотором смысле можно сказать, что это доказательство существует для него по совпадению, поскольку то, для чего доказательство существует в собственном смысле, присуще Сократу — я имею в виду одушевленное и чувствующее, что само по себе и первично является живым существом. Однако это присуще Сократу не по совпадению, а в определенное время; поэтому Сократ не есть живое существо в собственном смысле по совпадению, а лишь в некотором смысле, потому что доказательство относится к другому в собственном смысле — к тому, для чего «живое существо» сказывается непосредственно, а именно к чувствующему, и через него, пока существует Сократ, можно сказать, что доказывается, будто он — живое существо. А то, что существует не всегда, в некотором смысле аналогично случайному.

Заметим, что в рукописях большинство писцов записывали «оно не является всеобщим для него», а некоторые — «оно не является всеобщим». Второй вариант, пожалуй, яснее, то есть поскольку быть Сократу живым существом — не всеобще: ведь всеобщее — это то, что присуще подлежащему первично, всегда и во всем. А доказательство относится к таким вещам. Слова же «но в определенное время и определенным образом» означают, что «живое существо» сказывается о Сократе, пока он существует. А «определенным образом» — что Сократ не есть живое существо первично и сам по себе, но поскольку всякий человек — живое существо, а всякое живое существо — чувствующее, а Сократ — и человек, и чувствующий, то поэтому Сократ — живое существо. Но в доказательстве предикат принадлежит подлежащему первично и сам по себе.

Другой вариант чтения, гласящий «оно не является всеобщим для него», можно понимать как указание на всеобщность в смысле «принадлежащего всему», то есть поскольку всякий человек — живое существо, то и Сократ — живое существо, ибо «живое существо» принадлежит всякому человеку. Или же, если он говорит «всеобщего», то, согласно принятому здесь толкованию, «живое существо» сказывается не первично — а именно «чувствующее», ибо «живое существо» принадлежит всякому чувствующему. Поскольку, таким образом, доказательство в собственном смысле относится к нему как к живому существу, то поэтому можно сказать, что и о Сократе доказано, будто он — живое существо. А слова «в определенное время и определенным образом» следует понимать так же, как и в другом варианте чтения, то есть что «живое существо» применительно к Сократу не всеобще, а существует в определенное время и определенным образом, но лишь как бы по совпадению.

Можно было бы взять преходящее суждение и как случайное в смысле «что», например, если бы мы сказали: «Сократ бел». Но чтобы рассмотреть преходящие суждения, более близкие к доказательству, он берет те, в которых предикат является сущностным, например, что Сократ — живое существо или что-то подобное. И поэтому, поскольку он берет такие суждения, он говорит «как бы по совпадению».

p. 75b28 Когда же такое [суждение] есть, необходимо, чтобы другое суждение не было всеобщим, а было преходящим и так далее.

Когда же, говорит он, мы выводим умозаключение о преходящем, необходимо, чтобы из двух посылок меньшая была преходящей и не всеобщей — преходящей потому, что и заключение преходяще (ведь если бы посылки были необходимыми, то и заключение не было бы преходящим), а не всеобщей — потому что относительно них одно есть, а другого нет. То есть, поскольку меньшая посылка необходимо преходяща, она необходимо частна. Ведь относительно тех вещей, для которых она истинна, одни из них существуют, а другие нет: те, что еще не погибли, существуют, а те, что погибли, — нет. А то, что в истинном смысле сказывается о том, что то есть, то нет, необходимо является частным. Нельзя сказать, что «всякий человек — живое существо», поскольку всякий человек преходящ: одни уже погибли, другие существуют. А если так, то «всякий человек — живое существо» не всеобще, ибо погибшие — не живые существа. Следовательно, скорее истинно, что «некоторые — живые существа». Но если меньшая посылка частна, то заключение не будет доказательным.

Таким образом, при таком положении вещей, говорит он, из подобных посылок нельзя вывести всеобщего умозаключения, а лишь то, что сейчас. В собственном смысле всеобщее — это то, что принадлежит всему, первично и не бывает то так, то иначе, но всегда одинаково. А «всякий человек — живое существо» не всеобще, ибо всеобщее можно сказать истинно сейчас и о ставших людьми (есть и те, кто станет людьми — ведь их пока нет), но лишь о ныне существующих людях. Так обстоит дело с преходящим: всеобщее в таком случае истинно, но не безусловно. Однако не таково всеобщее, которое требуется для доказательств, а то, что безусловно и не бывает то так, то иначе относительно того, о чем сказывается. Следовательно, о преходящих вещах нет доказательства.

p.75b30 Подобным же образом обстоит дело и с определениями.

Как, говорит он, для преходящих вещей не существует доказательства, так же невозможно дать и их определение; ведь всякое определение, говорит он, есть либо начало доказательства, либо некоторый вывод, либо доказательство, отличающееся только постановкой. В сочинении «О душе» было сказано, что существует три вида определений. Одни — из материи, другие — из формы, третьи — из соединения обоих. Например, определяя гнев, ты скажешь, исходя из материи, что это кипение крови вокруг сердца; исходя из формы — стремление к возмездию; исходя из соединения — кипение крови вокруг сердца ради возмездия.

Определения, исходящие из формы, суть начала доказательств; ведь доказательства выводят следствия из причин, а причина для материи — форма: ибо из-за такой-то формы существует и такая-то материя. Так, для доказательства о гневе можно было бы использовать в начале рассуждения определение, исходящее из формы, следующим образом: «Такой-то стремится к возмездию; у стремящегося к возмездию (есть кровь вокруг сердца); следовательно, у такого-то есть кровь вокруг сердца».

Таким образом, в этих случаях я использовал определение, исходящее из формы, как начало доказательства, а исходящее из материи — как вывод доказательства. Ибо невозможно, чтобы доказательство принимало за начало определение из материи, а за вывод — из формы, поскольку доказательство подтверждает не причины через следствия, а наоборот, следствия через причины.

Определение же из соединения обоих тождественно доказательству и отличается только постановкой, потому что при определении мы начинаем с материи и заканчиваем формой, говоря, что гнев — это кипение крови вокруг сердца ради возмездия, а в доказательстве, наоборот, начинаем с формы и заканчиваем материей.

Итак, если всякое определение есть либо начало доказательства, либо некоторый вывод доказательства, либо доказательство, отличающееся только постановкой, а показано, что для преходящих вещей нет доказательства, то вместе с тем будет доказано, что невозможно дать и определение преходящих вещей.

Ведь если кто-то скажет, что Сократ — это разумное смертное животное, он определил не Сократа, а человека вообще, поскольку определение должно быть обратимо с определяемым, но оно не обратимо с Сократом.

Смертность же в определении человека как общего принимается как свойство, присущее единичным людям, которые умирают, но не как определяемый вид. Ибо как нельзя сказать, что «способное смеяться» относится к определяемому виду, так же говорится «двуногий» и «способный смеяться».

p.75b33 Доказательства и знания о часто происходящих [явлениях], например, о затмении Луны, очевидно, таковы: одни из них вечны, другие — не вечны, а частичны.

Как с затмением, так и с остальным.

Поскольку он сказал, что для преходящих вещей нет доказательства, он исследует [вопрос] о вечно происходящих [явлениях], которые преходящи в своих частях, например, о затмениях. Ведь если каждое из затмений преходяще, как же мы утверждаем, что для них есть доказательство?

И он говорит, что каждое из частных затмений недоказуемо, поскольку оно возникает и преходит, но доказательство возникает не как относящееся к этому конкретному затмению, происходящему в данный час, а как относящееся к общему виду затмений — всех, которые подпадают под одну и ту же причину.

Но мы строим доказательства не так, как если бы Луна была одна, а так, как если бы их было бесчисленное множество, скрывающихся за тенью Земли.

Таким образом, мы называем доказательство в собственном смысле относящимся к затмению Солнца и Луны, потому что строим доказательства не как относящиеся к этому конкретному затмению и не как к единственности Солнца и Луны.

Так что доказательство относится не к этому затмению, а просто к затмению, происходящему по тем же причинам, даже если затмевающихся тел бесчисленное множество.

Однако для самого затмения, происходящего в данный час, доказательства нет, если только не в том смысле, в каком мы говорили, что есть доказательство и для других преходящих вещей — когда доказывается нечто общее в них. То же самое и с подобными [явлениями].

p. 75b37 Поскольку очевидно, что каждое [положение] можно доказать только исходя из его собственных начал, если доказываемое принадлежит [предмету] или [выводится] из него, то познание этого невозможно.

Кроме того, некоторые добавляют к этому еще и следующее относительно научного доказательства: недостаточно для построения доказательства взять истинные и непосредственные посылки, но они также должны быть свойственны доказываемому предмету. Если, например, кто-то скажет так: «Всякий камень окрашен», «Всякое окрашенное есть тело», следовательно, «Всякий камень есть тело» — то он взял посылки истинные и даже непосредственные (ибо для доказательства того, что камень окрашен или что окрашенное есть тело, не требуется среднего термина), однако средний термин здесь не свойственен предмету: ведь окрашенность присуща многим [вещам] и в иных отношениях. А доказательство, как часто говорилось, должно строиться из собственных начал каждого [предмета], то есть так, чтобы средний термин был свойственен крайним и не был общим для чего-то другого. Поэтому, говорит [Аристотель], посылки должны быть взяты не только из истинных и непосредственных, но и из свойственных заключению. В противном случае, говорит он, можно было бы доказать и квадратуру Брисона, исходя из некоторых общих [принципов], а не из собственных начал рассматриваемого [предмета].

Аристотель упоминает квадратуру Брисона лишь в этом контексте. Александр же говорит, что Брисон пытался квадратуру круга построить следующим образом:

«Для всякого прямолинейного многоугольника, вписанного в круг, круг больше, а для описанного — меньше. (Вписанным в круг называется прямолинейный [многоугольник], нарисованный внутри круга, а описанным — снаружи.) Но и многоугольник, построенный между вписанным и описанным, меньше описанного и больше вписанного. А вещи, большие и меньшие одного и того же, равны между собой. Следовательно, круг равен прямолинейной фигуре, построенной между вписанным и описанным. Но для любого данного прямолинейного [многоугольника] мы можем построить равный ему квадрат. Значит, можно построить квадрат, равный кругу».

Так передает Александр. Однако философ Прокл говорил, что его учитель отвергал толкование Александра, ибо если бы Брисон квадратировал круг таким образом, то его метод совпадал бы с квадратурой Антифонта: ведь фигура, построенная между вписанным и описанным многоугольниками, должна была бы совпасть с окружностью круга, а это именно то, что делал Антифонт, пока, как он утверждал, прямая не совпала с кривой. Но это невозможно — об этом уже говорилось в «Физике». Следовательно, Аристотель не стал бы приводить квадратуру Брисона как отличную от квадратуры Антифонта, если бы Брисон действовал так.

Сам же Прокл утверждал, что и исходный постулат ложен: «Неверно, что вещи, большие и меньшие одного и того же, обязательно равны между собой. Например, десятка больше восьми, но меньше двенадцати; точно так же девятка меньше двенадцати, но больше восьми — и уж конечно, десять и девять не равны, хотя они и больше, и меньше одних и тех же чисел (двенадцати и восьми). Поэтому, даже если круг и промежуточная прямолинейная фигура больше и меньше одних и тех же [вписанного и описанного многоугольников], из этого еще не следует, что они равны — разве только кто-то, как уже сказано, подобно Антифонту, станет утверждать, что промежуточная фигура совпадает с кругом, что невозможно: прямая никогда не совпадет с кривой».

Прокл же считал, что Брисон квадратировал круг следующим образом:

«Круг больше любого вписанного в него прямолинейного [многоугольника] и меньше любого описанного. А для того, для чего возможно большее и меньшее, возможно и равное. Но для круга существуют и большие, и меньшие прямолинейные [фигуры], следовательно, существует и равная».

Однако против доводов Прокла можно возразить: если Брисон действительно так строил квадратуру круга, то он вообще ничего не построил, а лишь повторил исходный вопрос. Ведь те, кто квадратирует круг, ищут не ответ на вопрос «может ли существовать квадрат, равный кругу?», а, полагая, что это возможно, пытаются построить такой квадрат. Как говорил наш учитель, Прокл, возможно, и показал, что квадрат, равный кругу, может существовать (если это вообще допустить), но он не начертил такой квадрат и не объяснил, как это сделать, — а именно этого добиваются те, кто квадратирует круг.

Аристотель же говорит о квадратуре Брисона так, будто тот действительно квадратировал круг, хоть и не геометрически. Поэтому толкование Прокла тоже кажется неубедительным.

Если же кто-то все-таки согласится, что Брисон строил [доказательство] таким образом, то можно возразить ему, что этот принцип («для чего есть большее и меньшее, есть и равное») верен только для однородных величин, но не для разнородных. Например, в геометрии доказывается, что для полукруга ΓΔΒ, если из конца диаметра ΓΒ провести прямую ΑΓ под прямым углом, то она целиком окажется вне круга. При этом из двух углов, образованных дугой и диаметром, а также перпендикуляром и дугой (а именно внешнего угла ΑΓΔ и внутреннего ΔΓΒ), внешний угол меньше любого острого прямолинейного угла, а внутренний — больше любого острого прямолинейного угла. И вот здесь, хотя для одного и того же острого угла показаны больший и меньший [углы], мы не сможем найти равный из-за разнородности величин: данные углы составлены из прямой и кривой линии, и их называют роговидными.

Удивительно и то, что хотя внешний угол можно бесконечно увеличивать, а внутренний — уменьшать (и наоборот), тем не менее:

— внешний угол, сколько бы его ни увеличивали, никогда не станет равен острому прямолинейному углу, но всегда будет меньше любого;

— внутренний угол, сколько бы его ни увеличивали, никогда не станет равен прямому.

Мы увеличиваем внешний угол, описывая меньшие круги. Например, если разделим диаметр ΓΒ в точке Ε, затем прямую ΓΕ пополам в точке Ζ и проведем полукруг ΓΗΕ с центром в Ζ и радиусом ΖΓ, то внешний угол ΑΓΗ увеличится, но все равно останется меньше любого острого — это доказывается в геометрии для любого круга.

Аналогично, если мы будем делить диаметр внутреннего круга, вписывать меньшие круги и повторять это бесконечно, то будем увеличивать внешний угол и уменьшать внутренний, но:

— внешний никогда не станет равен острому прямолинейному;

— внутренний никогда не станет равен прямому.

И наоборот: увеличивая внутренний угол и уменьшая внешний, описывая большие круги (например, продолжив диаметр ΓΒ до Ε, проведя полукруг ΓΖΕ с центром в Β и радиусом ΒΓ), мы увидим, что внешний угол уменьшается, а внутренний растет, но опять же без достижения равенства.

Таким образом, если доказано, что для одного и того же могут существовать большая и меньшая величины, но не равная (из-за разнородности), то Брисон ошибочно полагал, что если описанный многоугольник больше круга, а вписанный — меньше, то существует и равный промежуточный прямолинейный [многоугольник]. Ведь здесь тоже величины разнородны (прямолинейное и круг), а значит, они не могут быть равны.

p. 75b41 Ибо такие рассуждения доказывают нечто общее, что может принадлежать и другому.

То, для чего существует большее и меньшее, может иметь и равное. Из таких [предпосылок] Брассон пытался доказать квадратуру круга, но это не является специфическим [методом] геометрии, а общим для многих [наук], и более свойственно диалектике, чем геометрии, пользоваться подобными [аргументами], поскольку они доказывают искомое не из начал геометрии.

p. 76a1 Следовательно, [это знание] принадлежит [науке] не как таковой, а по совпадению, ибо доказательство могло бы подойти и к другому роду [вещей].

«Ибо он, — говорит [Аристотель], — доказывал квадратуру не из собственных начал, а из некоторых более общих; значит, он доказывал не через то, что принадлежит самому [предмету], а через случайные свойства».

Что же значит доказывать через то, что принадлежит самому, а не по совпадению? Далее он добавляет: когда мы познаем нечто из собственных ему начал, а не из более общих, которые могут принадлежать и другим [вещам]. Поэтому ранее он говорил, что нет науки о преходящем и доказательства, разве только как о случайном, называя «случайным» доказательство, построенное на общих [принципах].

p. 76a6 Например, [свойство] иметь [углы], равные двум прямым, принадлежит упомянутому [треугольнику] самому по себе, и доказывается это из его начал.

Ибо треугольнику самому по себе принадлежит [свойство] иметь [углы], равные двум прямым; и доказывают это не из каких-то общих [принципов], а из собственных начал подлежащего предмета познания.

Итак, [геометры] доказывают, что три угла треугольника равны двум прямым, продлив одну из сторон и показав, что две [угла] — внутренний и прилежащий к нему внешний — равны трем внутренним. Таким образом, получается следующий силлогизм:

«Три угла треугольника при продолжении одной из сторон равны двум прилежащим;

два прилежащих [угла] равны двум прямым;

следовательно, три угла треугольника равны двум прямым».

А то, что два прилежащих [угла] равны двум прямым, доказывается из того, что два прилежащих [угла] либо равны двум прямым, либо составляют две прямые. Откуда же [известно], что два прилежащих [угла] либо равны двум прямым, либо [составляют] две прямые? Из определения прямых [углов] мы знаем, что если прямая, поставленная на прямую, образует прилежащие углы равными между собой, то каждый из равных углов есть прямой.

Таким образом, дойдя до определений и начал геометрии, мы больше не исследуем дальше, но получаем доказанное из геометрических начал.

p. 76a8 Следовательно, если [свойство] принадлежит самому по себе тому, чему оно принадлежит, то средний [термин] необходимо должен быть в том же роде.

«Если, — говорит [Аристотель], — [свойство] принадлежит самому по себе тому, о чем утверждается в [рассматриваемой] задаче (ибо он говорит о треугольнике, что его [углы] равны двум прямым), то средний [термин], через который это доказывается, необходимо должен быть в том же роде, что и крайние [термины]».

Средним термином здесь является то, что два прилежащих угла треугольника равны трем внутренним. Ибо самому по себе трем углам треугольника принадлежит [свойство] быть равными двум прилежащим, а двум прилежащим — быть равными двум прямым (вернее, [быть] двумя прямыми), как показало определение прямых [углов].

Правильно поэтому сказано, что если утверждаемое в задаче принадлежит подлежащему самому по себе, то средний [термин] обязательно будет в том же роде, что и крайние. Это уже было достаточно доказано ранее.

p. 76a9 Если же нет, то [доказательство строится] как в гармонике через арифметику.

«Если, — говорит [Аристотель], — доказательство строится не из собственных начал подлежащего [предмета], а из начал науки, которая объемлет его непосредственно, то доказательство необходимо должно исходить из нее, если оно действительно является доказательством».

Например, если мы доказываем положения гармоники через начала арифметики. Так, музыкант называет созвучием, скажем, кварту, потому что такое соотношение имеет эпитритный (4:3) характер, а эпитритное отношение — созвучно. Но почему этот вид отношения созвучен, гармоник доказать не сможет, ибо рассуждать о созвучных отношениях — дело арифметики. Например, что 8 находится в эпитритном отношении к 6 и созвучно ему, потому что оба измеряются общей мерой: двойка трижды отмеряет 6, а четырежды — 8.

Уже было сказано, что во взаимоподчиненных науках ничто не мешает переносить доказательства.

p. 76a10 Подобные [доказательства] проводятся аналогично, но различаются: ибо «что» [доказывает] одна наука (поскольку подлежащий род иной), а «почему» — высшая, которой [подчинены] сами по себе [изучаемые] свойства.

«Такие [доказательства], — говорит [Аристотель], — то есть те, что доказываются через начала более общей науки, проводятся аналогично другим, которые доказываются из собственных начал, и их доказательство носит научный характер. Но различие в том, что в последних и «что», и «почему» принадлежат одной и той же науке: например, то, что три угла равны двум прямым, и начала, из которых это доказывается, относятся к геометрии.

В случае же музыки, где доказываемое выводится через начала арифметики, «что» (например, что кварта — созвучна) относится к музыке, а «почему» (то есть почему [это] созвучно и каковы созвучные отношения) — к арифметике.

Вот что он хотел сказать.

Сокращенно выражаясь: «ибо „что“ [принадлежит] одной науке» (не уточняя, какой), а затем, добавив «а „почему“ — другой», он указывает, что «почему» относится к высшей [науке], а «что» — к подчиненной. Ибо если «что» — одной науки, а «почему» — другой, и «почему» относится к высшей, то остается, что «что» принадлежит подчиненной.

А слова «которой сами по себе [принадлежат] свойства» означают, что во взаимоподчиненных науках свойства, принадлежащие самому по себе [предмету], первично относятся к более общей [науке].

p. 16a15 «Но начала этих [наук] имеют общее».

Вместо «начала» этих [наук], а также [наук] ниже- и вышестоящих, [знание] возводится к общему, то есть к первой философии. Ибо она находит и доказывает начала всех наук, поэтому и названа «искусством искусств» и «наукой наук». Мне же кажется, что это следует понимать проще в данном контексте. Поскольку [Аристотель] сказал, что можно доказать положения нижестоящей науки через начала вышестоящей, а затем добавил различие между тем, что доказывается таким образом, и тем, что доказывается через собственные начала, — чтобы кто-то не подумал, будто доказанное через начала вышестоящей науки не является доказанным, поскольку [оно] не из собственных начал, — то он говорит, что начала этих [наук] имеют общее, то есть начала подчинённых наук общи. Например, [это так] в арифметике и музыке: в обеих доказательство строится на общих началах.

Хотя может казаться, что то, что доказывает музыка, скорее относится к арифметике, тем не менее сама арифметика есть начало гармонии. Поэтому начала арифметики и гармонии — одни и те же: то, что сказывается о вышестоящем, сказывается и о нижестоящем. То же самое [верно] для физики и медицины, геометрии и механики.

p. 76a16 «Если это ясно, то ясно и то, что собственные начала каждой [науки] нельзя доказать».

Он выводит некое следствие, подобно геометрам, из сказанного. Ибо если, говорит он, нельзя ничего доказать иначе как из собственных начал каждой [науки], то очевидно, что ни одна наука не может доказать свои собственные начала, раз доказательство должно строиться из собственных начал, а у начал не может быть начал. Но если есть наука, доказывающая начала каждой [науки], то это и была бы подлинная наука и начало, из которого доказываются начала прочих наук, — общее начало всего, и она была бы «искусством искусств» и «наукой наук», то есть первой философией, о которой [Аристотель] рассуждает в «Метафизике». Ибо если знающий через первые начала знает лучше, а эта [наука] знает через общие начала всякого знания, то она и была бы в наибольшей степени наукой и началом. Ведь если познание не через них, то через иные причины; а это и есть собственно наука, познающая вещи из первых начал и единственных причин, которые сами никоим образом не являются причиняемыми.

p. 76a23 «Доказательство же не применимо к другому роду, кроме как, как сказано, геометрические [доказательства] — к механике или оптике».

То, говорит он, что нельзя смешивать доказательства разных наук, если они не подчинены [друг другу], так что нижестоящая [наука] использует доказательства вышестоящей: например, механика или оптика использует геометрические [доказательства], а гармоника — арифметические.

p. 76a26 «Трудно распознать, знаем ли мы [что-то] или нет; ибо трудно распознать, знаем ли мы [это] из собственных начал каждой [науки] или нет».

Распознать, говорит он, является ли силлогизм доказательным или нет, трудно. Ибо мы думаем, что если кто-то берёт истинные и непосредственные посылки, то он берёт и доказательные; но это не так, раз показано, что посылки должны быть не только истинными, но и взятыми из собственных начал. Поэтому первая и вторая теоремы геометрии доказаны собственно [доказательно], а последующие — хотя и выведены истинно, но не доказательно. Ибо они доказаны не из собственных и не из непосредственных посылок: ведь последующие [теоремы] всегда доказываются с использованием данных [ранее]. Однако же и силлогизм, применяемый в них, называется доказательством в более широком смысле, если только не считать и их доказанными постольку, поскольку они в конечном счёте восходят к геометрическим началам, через которые доказаны первые [теоремы]. Об этом же он говорит далее. Поскольку, таким образом, трудно познать природу вещей и то, что разделяет каждую природу по её сущности, постольку трудно и распознать, является ли силлогизм доказательным или нет.

p. 76a31 «Началами же в каждом роде [знания] я называю те, которые нельзя доказать, что они есть».

Эти, говорит он, начала в каждой науке суть те, которые невозможно доказать, но они принимаются как согласованные. Например, начала геометрии — точка, линия и прочее; что точка не имеет частей или что линия протяжена в одном измерении, — это геометрия не может доказать, но принимает как существующее вне доказательства. Таким же образом и в прочих [науках] первые и недоказуемые [положения] суть начала науки.

p. 76a32 Итак, что [некоторые термины] обозначают — и первоначала, и то, что из них [составлено], — принимается [без доказательства].

Поскольку он сказал, что в каждом роде [сущего] есть начала, которые [просто] существуют, и нельзя доказать, что они есть, отсюда он, переходя к определению, учит, что именно в доказательствах необходимо принимать и доказывать, что оно есть, а что — нет. И он говорит то же, что и ранее, но загадочно и во введении; мы же, взяв отсюда отправную точку, проясним это.

Итак, он говорит, что всё, что принимается в доказательствах, делится на три [вида]. В самом простом виде то, из чего состоит доказательство, делится на два: на посылки и на вывод, который из них следует. А поскольку вывод состоит из двух терминов — сказуемого и подлежащего, — из которых один (подлежащее) дан, а другой (сказуемое) ищется, то всё делится на три: на посылки (точнее, на аксиомы посылок, которые в доказательстве всегда занимают место более общих положений по указанной нами ранее причине), на данное и на искомое.

Итак, обо всём этом он говорит в общем, что «что означает» [каждый термин] принимается заранее. Но относительно аксиом и данных необходимо принимать и то, что они есть, ибо из них [состоят] посылки, а если посылки существуют, то и вывод необходимо существует. Относительно же искомого мы принимаем только «что оно означает», но не то, что оно есть, ибо тогда оно уже не было бы искомым — ведь доказательство как раз об этом.

p. 76a33 Но что [некоторые вещи] есть — начала необходимо принимать, а остальное доказывать.

Под «началами» он снова разумеет посылки, относительно которых нужно заранее принять не только «что они означают», но и «что они есть» (именно это и говорится). Ибо если не дано, что посылки есть, то невозможно вывести заключение.

p. 76a34 Например, что есть единица, или что есть прямая, или что есть треугольник.

Здесь он берёт единицу как пример данного, то есть просто начал доказательств, относительно которых нужно заранее принять и «что они означают», и «что они есть». Прямая же и треугольник — примеры искомого, ибо, как мы сказали ранее, иногда и прямая, и треугольник становятся искомым. Но они же могут быть и данными (как мы также говорили). Относительно них, говорит он, нужно заранее принять, «что каждое из них есть» — то есть их определения.

p. 76a35 Но что единица и величина есть — принимается, а остальное доказывается.

Сказав, что относительно всего принимается «что означает», он теперь показывает, что относительно одних вещей доказывается, «что они есть», а относительно других — принимается. Александр [Афродисийский] понимает здесь «величину» как «прямую». Но это не так: единица и величина приведены как примеры данного, относительно которых принимается и «что они есть». Ибо никогда ни единица, ни величина не берутся как искомое: ни в арифметике нет теоремы, доказывающей, что «это — единица», ни в геометрии — что «это — величина», но они всегда принимаются как существующие.

Относительно них, говорит он, «что они есть» принимается, а относительно остального (то есть прямой и треугольника) — доказывается. Поэтому ранее он упомянул треугольник («что есть единица, или что есть прямая, или что есть треугольник»), приводя примеры одновременно и принимаемого, и доказываемого. Затем, желая разделить, что принимается, а что ищется, он говорит, что принимаются единица и величина, но уже не треугольник. Хотя мы сказали, что и треугольник иногда принимается, но единица и величина никогда не ищутся.

p. 76a37 Но есть [принципы], которыми пользуются в доказательных науках.

То, что он ранее сказал нерасчленённо, теперь он уточняет и излагает точнее.

Раньше он говорил, что одними и теми же аксиомами можно пользоваться в разных науках — например, «равные одному и тому же равны между собой» (этот принцип может использовать и геометр, и арифметик). Теперь же он говорит, что даже аксиомами разными науками нельзя пользоваться одинаково, если только не в омонимическом смысле.

Когда геометр говорит: «равные одному и тому же равны между собой», он применяет эту аксиому к величинам. Даже если бы она была истинна только для величин, геометр всё равно пользовался бы ею так, ибо берёт её не как истинную для многих наук, а только для величин. То же и с остальными аксиомами: арифметик, пользуясь теми же аксиомами, применяет их только к своим предметам.

Так что аксиомы омонимичны, но не тождественны.

p. 76a38 Одни [принципы] — специфичны для каждой науки, другие — общие.

Мы уже говорили, что среди аксиом, используемых в доказательствах, одни общие (для всех или многих наук), а другие — специфичны для каждой.

Специфичные — например, для геометрии: «совпадающие [фигуры] равны между собой».

Общие для многих — например: «равные одному и тому же равны между собой».

p. 76a38 Общие [принципы] по аналогии.

«Общими, — говорит он, — я называю [эти принципы] не в собственном смысле, но по аналогии, потому что как для величин этот принцип истинен, так и для чисел. Таким образом, общность здесь не по подлежащему, а только по имени, подобно тому как мы говорим „тупое“ [о мече] или „нога“ [у кровати], или „голова“ [у вершины]. То же самое и с мечом. Если мы принимаем аналогию, то одноименность [становится ясной], однако подлежащее, как все согласны, различно».

p. 76a40 Собственные [принципы], например, что линия такова-то и что прямое [таково-то].

Линия, скажем, есть движение точки или величина, протяженная в одном измерении, а прямая линия — это та, которая равномерно лежит относительно своих точек, или та, середина которой закрывает концы. Это собственные [принципы] геометрии.

p. 76b3 Собственными являются также и те [принципы], которые принимаются как существующие, и то, что наука исследует как присущее им самим по себе.

Сказав, какие аксиомы общие, а какие собственные, он теперь говорит и о том, какие из данных в каждой науке [принципы] являются собственными. Итак, говорит он, это данные, собственные для каждой науки, которые она всегда принимает как существующие, а затем исследует, что им присуще по себе. Так, арифметика [исходит] из единиц, геометрия — из точек и линий, а их собственные свойства они исследуют.

p. 76b5 Ибо они принимают, что это существует и что оно есть то-то.

То есть и что оно есть, и что означает каждое из них. А собственные свойства принимаются науками только в значении, но исследуется, существуют ли они или нет.

p. 76b9 Геометрия [исследует], что такое несоизмеримое или что значит «быть изогнутым» или «наклоняться».

Ясно, что [она рассматривает] несоизмеримые величины: геометрия разбирает, что означает несоизмеримая величина, принимая, что это то, что не имеет общей меры с другим, как диагональ квадрата по отношению к его стороне. Но существует ли несоизмеримая диагональ или нет, она не принимает, а доказывает. Если же [сказано] «пропорциональное» (ибо так тоже пишется), то [это значит], что она рассматривает и пропорциональные величины. Это общее [место] и для арифметики. «Быть изогнутым» не то же самое, что «наклоняться»: первое относится к одной линии, части которой не лежат на одной прямой, а второе — когда прямые, продолженные, сходятся в одной точке, как диагональ к стороне.

p. 76b10

А что они существуют, доказывают через общие [принципы] и через уже доказанное. И астрономия точно так же.

Собственные свойства, говорит он, доказываются науками из некоторых общих аксиом и уже доказанных теорем. Ибо не все доказывается непосредственно через аксиомы: третье доказывается через второе, а то — через первое. Под «астрономией» он понимает науку о звездах: и в ней одно принимается только в значении, а другое исследуется и на предмет существования.

p. 76b11

Всякая доказывающая наука имеет дело с тремя [вещами].

Вот, взяв отсюда начало, мы и сделали разделение того, из чего состоит всякое доказательство.

p. 76b12 Во-первых, то, что полагается существующим; это — род.

То есть данные. Под «родом», очевидно, он понимает подлежащее каждой науки, из которого берется всякое данное определение, как мы сказали и раньше. Во-вторых, он называет аксиомы, из которых [строится] всякое доказательство.

p. 76b15 И в-третьих — свойства.

То есть искомое, что присуще подлежащему по себе и принимается только в значении.

p. 76b16 Однако ничто не мешает некоторым наукам опускать некоторые из них.

Поскольку он сказал, что из трех [элементов], из которых состоит всякое доказательство, во всех науках заранее принимается значение каждого, а в некоторых — и то, что оно существует, но не всегда науки принимают аксиомы или полагают подлежащий род как существующий, поэтому он говорит, что из этих трех, если что-то ясно из очевидности, наукам не обязательно это заранее принимать. Например, физик не определяет, что означает «горячее» или «холодное», так же как геометр не определяет, что такое величина, потому что это ясно из самого восприятия.

p. 76b18 Ибо не одинаково ясно, что есть число и что есть холодное и горячее.

Философ говорил так, но Александр [Афродисийский] считал, что число более ясно, чем холодное и горячее. Однако на самом деле это не так: горячее и холодное яснее, чем другие природные вещи, а число — еще яснее. Поэтому физик не определяет, что такое холодное или горячее, потому что это очевидно, а арифметик определяет, что такое число и единица: число есть множество, составленное из единиц, а единица — то, через что каждая вещь называется одной.

p. 76b19 И свойства не принимаются в значении, если они ясны, так же как и общие [принципы] не принимаются, например, «равное от равного отнять» — потому что это известно.

То есть даже собственные свойства, если они ясны, не определяются ученым, как и аксиомы. Например, не объясняется, что значит «совпадающие [фигуры] равны друг другу» или «если от равного отнять равное, остатки равны». То же и с некоторыми свойствами: геометр не определяет, например, что значит «иметь три угла, равных двум прямым», или что такое смежные углы. И так во всем остальном.

p. 76b21 Но тем не менее по природе этих три [элемента] есть то, что доказывается, то, через что доказывается, и то, из чего [доказывается].

И даже если, говорит он, все это заранее принимается науками или что-то опускается из-за очевидности, все равно в каждой науке есть три [элемента], из которых состоит всякое доказательство: род, о котором наука доказывает присущие ему свойства (что и есть данное), сами эти свойства (что есть искомое) и, в-третьих, аксиомы, из которых доказывается присущность свойств подлежащему.

p. 76b23 «Не является гипотезой и не есть постулат то, что необходимо существует само по себе и считается необходимым, и так далее.»

Указав, что есть три элемента, из которых состоит всякое доказательство, и что науки заранее принимают их — одни согласно их значению, другие согласно их существованию, — а также отметив, что в некоторых науках некоторые из этих элементов не принимаются, поскольку они очевидны благодаря ясности (например, частные науки не принимают заранее значения аксиом, потому что они ясны из очевидности, как, скажем, что означает «если от равного отнять равное» или что противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными), — после того как он вообще упомянул об аксиоме, он хочет передать нам её особенность и отличить её от так называемых гипотез и постулатов, а также разграничить их между собой и определениями.