Бесплатный фрагмент - Поля и их карты

От автора

Обыватель — не ругательство. Обыватель — это человек, который «обывает», бытует, попросту говоря, живёт на этой Земле в её условиях, в том числе — социальных. Все мы обыватели. И вот для подавляющего большинства обывателей физика как отрасль науки — нечто весьма далёкое от этой самой обыденной жизни. А потому преподавание и усвоение её основ — идеологии и научного инструментария — представляется тяжким бременем непонятного назначения для обучающихся. Да порой и для учителей, особенно — образовательных предметов, средства описания сущности которых на школьном уровне не так уж математизированы. И уделение пристального внимания некоторым конкретным темам курса физики кажется порой неоправданным и избыточным. Поэтому усвоение таких тем, как правило, оставляет желать лучшего.

На самом же деле всё предельно просто. Во-первых, физика — самый простой в модельном отношении предмет общеобразовательной программы. Во-вторых, на уровне коллективного бессознательного люди пришли к тому, что физическое структурирование мышления ложится в основу его продуктивного оформления и, как следствие, жизненного успеха во взаимодействии с другими людьми.

Данная серия книг для учителей физики и их учеников предназначена для понимания, с одной стороны, простоты физических представлений и их математических описаний для кажущихся условными и потому избыточными разделами тем. С другой стороны, эта серия книг призвана облегчить понимание общей жизненной значимости научного подхода, который должен нести в себе общеобразовательный курс физики.

Предлагаемый фрагмент серии продолжает преследовать эти цели.

Александр Фролов

Глава 1.
Что такое физическое поле

1.1. Мир, в котором мы живём

Этимологический анализ слова «мир» указывает на то, что наши предки-славяне обозначали этим словом всё, находящееся за пределами ближайшего окружения, в частности — семьи. Ну, а в сущности — за пределами самого человека, его «Я». Пределы, в первую очередь, пространственные. То есть протянул (простёр) руку — и потрогал то, что находится вне тебя. Оно, это самое внешнее, сосуществует с человеком, по-русски — «со-стоит» с ним. В русском языке первое значение слова «стоять» — «существовать». Мы рассматриваем всё вокруг нас в сосуществовании, со-стоянии с нами. Или, как принято говорить, рассматриваем, наблюдаем состояния всего вокруг нас, что существует в пространстве и во времени. Понятие «состояние» относится к системе: можно говорить только о состоянии именно системы в целом. Это, в частности, было описано в книге данной серии «Колебания и волны» [2]. Здесь мы лишь напомним необходимые впоследствии определения понятий.

Прежде всего — пространством называется то, в чём размещаются объекты нашего внимания. Событием называется то, что сосуществует с познающим субъектом вне зависимости от непосредственности наблюдения. Событие характеризуется местом, где оно происходит, и временем, когда оно происходит. Временем называется мера последовательности и длительности событий. Тогда пространством называется то, где происходят события. В процессе описания события в общем случае невозможно разорвать связь пространства и времени. Даже если мы сосредотачиваемся на пространственной стороне события, то необходимо подчеркнуть, что это имеет место для определённого момента времени. Если же сосредотачиваемся на развитии события во времени, то должны оговорить положение объекта в пространстве.

Давайте договоримся понимать под миром, в котором мы живём, совокупность событий, возможных для пространственно-временного наблюдения. Цель такого наблюдения — формирование действий, являющихся реакцией на эти события. События действуют на нас, мы действуем, изменяя события, изменяя мир, как мы надеемся, нужным нам образом. Поэтому в своих наблюдениях мира, его описаниях и изменениях мы имеем дело с действительностью. Неважно, реальной или виртуальной. Ведь всё сказанное выше справедливо как для событий реального мира, окружающего человека, так и для событий его внутреннего мира, окружающих в этом мире его «Я».

Далее в этой книге мы будем заниматься описанием определённых явлений только реальной окружающей нас действительности, которую можем наблюдать как с помощью органов чувств человека, так и с помощью созданных им приборов.

1.2. Мир вещей

Древние славяне словом «вешчь» обозначали материальные объекты, которые могли быть переданы от одного человека к другому. Отсюда и произошло слово «вещь». Передавая вещь как нечто цельное, человек ощупывает её, то есть тискает, мнёт. Это цельное, что можно, тиская, ощупывать, славяне называли «тело». Тела существуют в природе, которая в древнегреческом языке обозначалась словом «физис». Учитывая всё это и используя технологию введения определений понятий [3; 5], получаем: физическим телом называется то, что можно ощутить органами чувств человека. Так что, пользуясь нашими органами чувств, мы существуем в мире реальных физических тел, сами в определённом плане являясь такими телами.

Но живём мы, взаимодействуя с миром, организуя его изменения и оценивая эти изменения, в нашем мозге, в его «ментальном пространстве». Там, в этом пространстве, не могут разместиться реальные тела. Эти тела отображаются мозгом в виде моделей, постоянно изучаемых и корректируемых посредством обратной связи содержательной деятельности мозга с действительностью. Модели, создаваемые мозгом и являющиеся содержанием нашего мышления, могут быть обыденными и научными [8]. Обыденные модели многофакторны, содержат множество несущественных деталей, и потому не могут служить основой для формирования решений по воздействию на мир. В научных моделях тех же наблюдаемых явлений всё несущественное отбрасывается, оставляя только важнейшие причинно-следственные связи. А вот на такой модельной основе можно строить понимание, «впускание в себя», сущности происходящего и откликаться на это происходящее.

Таким образом, реальный мир вещей, окружающий нас, отображается в ментальном пространстве нашего мозга виртуальным миром моделей этих вещей. Моделей, которыми мы мыслим. Для того, чтобы мозг мог оперировать моделью, её важнейшие характеристики нужно измерить, то есть выяснить, мàлы они или велѝки. А это значит, что нужно ввести необходимые величины [5]. Именно их совокупность, в постоянной обратной связи с действительностью, позволяет мозгу создать конкретную модель. Всё время думать об этом отображении не имеет смысла, но один раз подумать и понять — необходимо. Для того, чтобы в дальнейшем спокойно быть уверенными, что мы, проводя различные наблюдения и измерения, имеем дело с объектами реального мира. И проводя, фактически «у себя в голове», экспериментальные исследования, относиться к этим объектам как к непосредственной реальной действительности.

Так что качество и результативность нашей познавательной деятельности в сущности определяются качеством формируемых моделей.

Оперируя моделями вещей (в физике — физическими телами), соответствующие операции, также непрерывно сопоставляемые с действительностью, мы тоже описываем величинами, характеризующими процессы. Приведём два важных примера величин, которые понадобятся нам в дальнейшем. Первый: сила — векторная физическая величина, направленная вдоль направления воздействия одного тела на другое, характеризующая это воздействие и численно определяемая в результате сравнения с эталоном [5]. Второй: если система тел существует, то это существование описывается её состоянием. В связи с этим вводится энергия — скалярная физическая величина, характеризующая состояние системы и численно выражаемая через параметры этого состояния [5]. Параметры — тоже физические величины, поэтому мозгу всегда хватает работы по осознаваемому введению величин, из которых он складывает модели действительности.

1.3. Мир, который не потрогать

Но не всё удаётся потрогать. Почему не улетает от Земли Луна? На что это похоже? Похоже на движение по окружности некоего груза, привязанного к верёвке, которую приводит в движение человек. Известны такие орудия, как праща или бола, описания и принцип использования которых легко найти в Интернете. Где же та верёвка, которой привязана к Земле Луна? Ведь «верёвка» очевидно есть, иначе мы бы остались без Луны. Только мы почему-то её не видим, не осязаем, не… Не можем ощутить нашими органами чувств. Ну, вот такая она есть, эта «верёвка». Её можно ощутить при помощи приборов. И самый простой из них хорошо всем известен. Это отвес — прибор, состоящий из груза и нити, к которой он привязан. И направление натяжения реальной нити показывает, в каком направлении натягивается невидимая связь, привязывающая тело к Земле.

Как назвать это нечто, которое неощутимо для человека действует на физические тела? В нашем примере с телом над Землёй нечто действует в любой точке, куда бы мы ни поместили тело. Как трава на поле — в каждой точке растёт своя неповторимая травинка. «Поле» — от «полый», то есть «пустой». Такой, в котором нет ни домов, ни деревьев — только неповторимые травинки в каждой точке. Отсюда название, а за ним и понятие «поле» пришли в математику. Там полем величины называется пространство, каждой точке которого поставлено во взаимно однозначное соответствие определённое значение этой величины. Вот и неощутимые нашими органами чувств верёвки и пружинки совершенно очевидно существуют, воздействуют на физические тела. И потому являются реальностью, которую надо описать, чтобы успешно жить в контакте с ней. Эта реальность воздействует на тела в любой точке пространства, что описывается величиной «сила». Значит, наша загадочная реальность может быть описана математическим полем этой величины. Раз воздействует, значит — существует, причём в каждой точке изучаемого пространства. Существуя, наш неощутимый органами чувств реальный объект в каждой точке пространства находится в определённом состоянии. А это может быть описано математическим полем величины «энергия». Так почему бы тогда не назвать этот объект тоже полем, только, в отличие от абстрактного, придуманного нами математического поля, существующим в природе («физис»! ) физическим полем. Тогда, всё так же в соответствии с технологией введения определений понятий [5], физическим полем называется то, что нельзя ощутить органами чувств человека, но можно ощутить при помощи приборов. Приборы — это устройства, созданные человеком, чтобы «прибирать к рукам (головам)» сведения об окружающей действительности с целью формирования реакций на её изменения.

1.4. Физическое поле

Вот мы сформировали определение понятия «физическое поле». Так уж устроен человек с его мышлением, что ему необходимо так или иначе, картинкой или символами визуализировать, сделать возможным для визуального представления, понятийно определённый объект. Как представить неощутимое физическое поле?

Раз уж оно поле, да тем более — физическое, воздействующее, в первую очередь напрашивается подход, основанный на аналогиях. Если ещё учесть, что научные работники прошедших времён уже такое проделывали. Помните, как в «домолекулярные» времена в физике пытались представить теплопередачу? Бесцветной, неощутимой жидкостью непонятное тепло разливалось в пространстве, перетекая от одних тел к другим, от источников этой жидкости типа огня — к физическим телам. Назвали эту жидкость флогистоном. И наобъясняли всякого. В частности, горение представлялось как вихреобразные движения флогистона. Наука продвинулась вперёд, и о флогистоне мы вспоминаем со снисходительной улыбкой. Но и сегодня на макроскопическом уровне математическая теория теплопередачи вполне обходится без молекулярных представлений — просто течёт в нашем ментальном пространстве физическая величина «количество теплоты» и это благополучно многое описывает. Вот и с полем так же. Да и математический аппарат течения поля через поверхность — один и тот же для течения жидкости и распространения электрического поля. Теорема Остроградского-Гаусса в этих случаях одинаково справедлива. Так почему бы нам не представить где-то там, на краю сознания, физическое поле некоторой жидкостью, подобной флогистону, да или просто воде — только неощутимой органами наших чувств. Вода, кисель, желе — лишь бы было бесцветным, неощутимым и тягучим. Ведущим себя подобно резине при её сжатии или растяжении. С этим мозг уже может справиться в своих наглядных представлениях.

Важно только знать, математическим полем какой физической величины мы модель описываем. При математическом описании потока воды текут через поверхность физические величины: масса, скорость, давление, плотность. Или ещё, например, математическая величина — «вихрь вектора скорости». В описании поля — текут величины «сила, действующая на пробный объект в данной точке пространства» и «состояние поля в данной точке пространства». Ну, и при необходимости — математические величины типа вихрей тех или иных векторных физических величин.

В начале курса физики учащиеся средних классов основной школы испытывают трудности с осознанием воздуха (и вообще газов) как физического тела. Для приведения их к разумным представлениям достаточно, после введения определения понятия «физическое тело», попросить помахать ладонью в воздухе. И они с восторгом обнаруживают, что воздух оказывает ощутимое сопротивление движению ладони. Значит, в соответствии с определением, является физическим телом, ощутимым этой самой ладонью.

Если мы будем размахивать рукой в магнитном, например, поле, мы его, опять же в соответствии с определением, не почувствуем. А вот если мы в эту руку возьмём магнит, являющийся прибором для обнаружения магнитного поля, сопротивление движению может быть вполне ощутимым.

Всё сказанное здесь, с моей точки зрения, вполне допускает создание мозгом интуитивных обыденных моделей физических полей, что облегчает представление, а затем и понимание, явлений, связанных с полями.

В привычной нам атмосфере планеты Земля число молекул газов, составляющих воздух, описывается числом Лошмидта — 2,68.1019 см-3. В удалённом от Земли космическом пространстве их всего-навсего 10 см-3. А что между ними? Неужели они так и летают в абсолютной пустоте? И существует ли она, эта абсолютная пустота? Сегодня даже нерадивый школьник слышал, что планеты, звёзды и галактики притягиваются друг к другу невидимыми связями, которые мы описываем гравитационным полем. Значит, уже не пустота!

А как же до нас добирается свет от далёкой звезды Тау Кита? Большинство людей считает, что летят оттуда к нам неведомо как маленькие кусочки электромагнитного поля. Такое представить невозможно, особенно — если вдуматься. Зато вполне представимо распространение возмущений в среде, подобно распространению возмущения поверхности воды из-за бросания в неё камня [2]. В случае распространения света такой средой может быть электромагнитное поле. Тогда прилёт к нам сигнала от далёкой звезды становится описуемым и понятным.

И в ядрах атомов тех самых ужасно одиноких молекул в космосе протоны и нейтроны связаны не как-нибудь, а ядерными полями. И напрашивается подозрение, что всё это просто различные проявления некоего единого физического поля. Мечта физиков — убедиться в этом. Обнадёживает разве что ответ школьницы на вопрос: «Что такое свет?». «Светом называется ощутимый органами зрения процесс распространения возмущения электромагнитной составляющей единого физического поля». Пожалуй, это — понимание.

Давайте вспомним: пространством называется то, в чем размещаются объекты нашего внимания. А средой называется пространство, взаимодействующее с объектами, размещёнными среди (посередине) этого пространства. Мы живём в среде, взаимодействуем с этими объектами, да и сами ими являемся. Среды бывают различными, но физическое поле в его частных проявлениях является вездесущей, всепроникающей, базовой составляющей всех этих сред. Поэтому распределение поля в пространстве надо уметь описывать, чтобы ориентироваться в его возможных воздействиях с целью оптимизации выживания. Такое описание называется картой. Вот и рассмотрим, как строятся карты физических полей.

Глава 2.
Карта физического поля

2.1. Что такое географическая карта

Возьмём старую добрую физическую географическую карту. Для того, чтобы понять её сущность, вспомним, как она была построена. Люди измеряли характерные для земной поверхности её неровности, по которым можно было ориентироваться в пространстве. То есть измеряли высоту возвышенностей и глубину впадин земной поверхности. Подобные измерения всегда относительны, и надо было договориться насчёт общего для всех людей начала отсчёта результатов измерений. Опыт человечества показал, что универсальным для всей планеты и неизменным на протяжении длительных периодов времени является уровень поверхности воды в мировом океане. Ну, а уж измерения проводили кто во что горазд — и тригонометрически, и по температуре закипания воды на разных высотах. Важно, что такие результаты были получены. Тогда, в соответствии с [5], понятие «физическая географическая карта» можно определить следующим образом. Физической географической картой называется двумерное математическое поле величины «высота точки земной поверхности над уровнем мирового океана». Для наглядного схематического отображения такого поля на плоскости используются обычно два способа (не писать же у каждой точки плоскости значение высоты!).

Первый способ. Значения высоты отображаются нанесением на плоскость линий равных высот с густотой, требуемой практическими нуждами ориентации в пространстве.

Второй способ. Реальной шкале высот (глубин) — от вершины Джомолунгмы до дна Марианской впадины — ставится во взаимно однозначное соответствие цветовое представление видимой глазом человека области спектра электромагнитного излучения. Попросту говоря — от красного до фиолетового. «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан». Тогда дно Марианской впадины будет фиолетовым, вершина Джомолунгмы — красной, а равнины на уровне мирового океана — зелёными. И не при чём здесь пустыни и джунгли.

2.2. Описание физического поля математическим полем величины

Ещё раз обратим внимание на то, что географическая карта представляет собой то или иное отображение поля определённой величины. Ландшафты сельскохозяйственных полей всех стран — от Аргентины до Непала — описываются математическим полем величины «высота точки земной поверхности над уровнем мирового океана. То есть набору координат каждой точки земной поверхности ставится во взаимно однозначное соответствие определённое значение этой величины.