Name: Ахиллес и черепаха-мозгоед
Author: Михаил Беляков

Эта книга — интеллектуальный тренажёр для тех, кто хочет размять ум, посмеяться вместе с Льюисом Кэрроллом над бестолковым Ахиллесом и узнать наконец-то, чем закончилась охота на черепаху длительностью в две с половиной тысячи лет.
Как решить древнейший парадокс с помощью обычного юридического соглашения и квантов пространства? Переверните страницу и заставьте Мозгоедку капитулировать!

digital

paper-a5-bw

https://store.ridero.ru/text-utils/v1/free-text/slug/akhilles_i_cherepakha-mozgoed?volumeLimit=0.25

ridero

Апория Зенона от античности до квантовой эпохи

Ахиллес и черепаха-мозгоед

<div class="preview-fragment">Ахиллес и черепаха-мозгоед
Ох и не везло же нам в университете с преподавателями философии! Наша группа сформировалась на вечернем отделении исторического факультета ЯрГУ в 1988 году, в самый разгар Перестройки. Огромным плюсом было то, что мы, наверное, стали первыми, кого уже не пичкали диалектическим материализмом. Те, кто поступил на год-два раньше, кажется, ещё застали историю КПСС. Нас же решили учить по-новому, с учётом захлестнувшего СССР потока гуманитарных знаний, которые в рекордные сроки превращались из полузапретных в обязательные. Студенты радостно ринулись в пучину западной философии, социологии, психологии и политологии, а вот для преподавателей, обескураженных отменой привычного марксистско-ленинского канона, это стало полной неожиданностью. Впрочем, не могу точно объяснить, почему они так не любили у нас бывать: то ли платили мало, то ли работать с «вечерниками» считалось непрестижно, то ли они просто слишком уставали на дневном потоке, то ли учебную программу не успели перестроить под новые веяния.
«Философы» менялись у нас каждый семестр. Самым толковым оказался, пожалуй, Михаил Юрьевич Мизулин — человек, явно подготовившийся к «новому мышлению» задолго до крушения социалистических идеалов. Он придерживался отчётливых неопозитивистских взглядов, которые и пытался привить нам, решительно выбивая из наших голов винегрет из фрейдизма, неомарксизма и прочих модных концептов, стихийно проникавших в неокрепшие умы. Но наибольшее впечатление произвел не он. К сожалению, я не запомнил имени и отчества другого нашего наставника, который идеально подошёл бы на роль витающего в облаках интеллектуала-очкарика, если бы в позднем СССР снимали «Теорию Большого взрыва». Прочитав лишь вводную часть курса, посвященную античной философии, он запомнился эмоциональным рассказом о парадоксах Зенона. Вскоре «очкарик» уволился, растворившись в перестроечном хаосе, и мы так и не узнали, чем же в итоге закончилось дело у Ахиллеса с Черепахой. Ощущение неразрешимости этой апории (от греч. ἀπορία — «безвыходное положение») крепко засело в глубинах моего подсознания. И вот, спустя более тридцати лет, я решил всё-таки выяснить, как же эта задача решается на самом деле.
* * *
На всякий случай напомню, в чём заключается парадокс Зенона Элейского.
Лучший атлет Греции Ахиллес соревнуется в беге с черепахой, дав ей фору, допустим, в 1000 шагов. Черепаха ползёт в 10 раз медленнее, чем бежит её соперник. За время, пока Ахиллес преодолевает стартовое расстояние, черепаха успевает проползти сто шагов вперёд. Когда он пробежит эту сотню, она продвинется ещё на десять, и так далее. Этот процесс, как утверждал Зенон, будет продолжаться бесконечно — следовательно, Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Разумеется, это всего лишь игра ума. На практике атлет обогнал бы медлительное животное за считанные минуты. Современный мировой рекорд в беге на 1000 метров, согласно Википедии, составляет 2 минуты 11 секунд, так что с учётом дополнительной стометровки «на догон» Ахиллес уложился бы минуты в две с половиной. Какая уж тут бесконечность!
Однако Зенон и его современники создавали свои задачи отнюдь не для спортивных ставок. Их интересовала чистая философия: границы человеческого разума, интеллектуальная состязательность, диалектика, под которой тогда понималось искусство ведения спора.
Обыденное мышление интуитивно чувствует, что разгадка апории Зенона где-то на поверхности. Ведь каждому очевидно, что быстроногий герой не может проиграть тихоходной рептилии. И тем не менее, опровержение этого парадокса стало теоретическим вызовом для многих поколений мыслителей. Состязанию Ахиллеса с черепахой уделили внимание Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, многие выдающиеся математики. Все понимали, что в рассуждениях элейского мудреца кроется какая-то уловка, но веками никто не мог строго сформулировать, в чём она заключается.
С точки зрения физики ситуация выглядит так, словно время замедляется до полной остановки по мере того, как Ахиллес приближается к черепахе. Но если время замерло, как сделать решающий шаг? С похожими ментальными тупиками много позже столкнётся Альберт Эйнштейн, размышляя о предельной скорости света и относительности времени.
С V века до нашей эры разобраться с «Ахиллесом и Черепахой» стало для учёных, да и просто энтузиастов просвещения делом чести. Оказалось, что за безобидным софизмом скрывается бездна. Я, как мне кажется, тоже нащупал одно из любопытных решений этой задачи и приведу его в финале этого текста, но сначала давайте рассмотрим классические и гораздо более авторитетные подходы.
Самое простое, чисто арифметическое опровержение парадокса Зенона выглядит бесхитростно:
За то время, пока Ахиллес пробегает первую тысячу шагов, черепаха проползает сто шагов в том же направлении. В течение следующего — точно такого же — промежутка времени атлет пробегает еще тысячу шагов, а черепаха продвигается еще на сто. Вуаля: теперь Ахиллес уже на девятьсот шагов впереди черепахи.
Такое «решение», прямо скажем, не изящно. Оно не разрешает парадокс, а просто грубо отбрасывает его в сторону, меняя правила игры, заданные автором. То же самое можно сказать и о попытках опровергнуть апорию чистой практикой. Зенон, вслед за своим учителем Парменидом, вовсе не стремился пощекотать нервы любителям интеллектуальных трюков. Элеаты пытались доказать монументальный тезис: движения в подлинном смысле слова не существует. Поэтому, когда Диоген Синопский в ответ на это утверждение просто встал и начал ходить взад-вперёд, наглядно демонстрируя метод «Solvitur ambulando» («доказывается делом»), он никого, по сути, не переубедил. Все и без Диогена прекрасно знали на уровне здравого смысла, что быстроногий человек обгонит сухопутную черепаху.
Зенон и Парменид имели в виду совсем другое: да, в мире чувств движение обнаруживается но не обманывают ли нас наши глаза и уши? Логика, по их мнению, неукоснительно свидетельствовала об иллюзорности движения на фундаментальном уровне. Только вот где именно кроется изъян в рассуждениях об Ахиллесе и черепахе, и есть ли он там вообще?
Пытался решить этот парадокс и живший в IV веке до нашей эры Аристотель. Он утверждал, что не только пространство, но и время делимо до бесконечности. Следовательно, в бесконечно малые отрезки времени можно пройти бесконечно малые отрезки пути. Каждый последующий отрезок пути Ахиллеса в десять раз короче предыдущего — соответственно, и время, затраченное на его преодоление, сжимается в десять раз. Аристотель подытоживал: Ахиллес покроет бесконечное число отрезков за конечное, «бесконечно раздробленное» время. Однако такая логика, как обнаружилось позднее, математически всё-таки не безупречна. Поэтому мы не будем здесь останавливаться на рассуждениях Аристотеля подробно. В конце концов, это эссе — лишь исторический экскурс.</div>

Льюис Кэррол. Что Черепаха сказала Ахиллесу

https://store.ridero.ru/text-utils/v1/free-text/slug/akhilles_i_cherepakha-mozgoed?volumeLimit=0.25&template=domFragment

Авторская орфография и пунктуация сохранены. Корректорская правка не проводилась.

Книга публикуется в авторской орфографии и пунктуации

Помощник в магазине Rideró

У этой книги нет оглавления

Купите книгу, чтобы продолжить чтение.

Бесплатный фрагмент закончился.

У этой книги нет бесплатного отрывка

Бесплатный фрагмент

Издай свою книгу

У этой книги ещё нет описания

О книге

книги автора

книги авторов

книги импринта

Аудиокнига

Электронная книга

Печатная книга

Автор

Авторы

Мы дарим вам эту книгу бесплатно, читайте с удовольствием, а Rideró начислит автору роялти.

Для этого подтвердите адрес электронной почты.

Получите книгу бесплатно

Начните обсуждать бесплатный фрагмент прямо сейчас и получите электронную версию бесплатно, оставив отзыв длиной не менее 200 символов. 
 Автор при этом получит роялти, как при обычной продаже.

{countAuthors, plural, =0 {} one {Автор {authorName}, } other {{authorName} {isOther, select, true {и другие авторы} other {}} - }}книга {title}{subtitle} {countFormats, plural, =0 { } other {в }}{isPaper, select, true {печатном} other {}}{countFormats, plural, =0 {} one {} other {, }}{isDigital, select, true {электронном} other {}}{countFormats, plural, =3 {, } other {}}{isAudio, select, true {аудио} other {}} {countFormats, plural, =0 {} other {формате }}в интернет магазине Ridero

Читайте онлайн оглавление книги {title}{subtitle}{countAuthors, plural, =0 {} one {, автор {authorName}} other {, авторы: {authorName} {isOther, select, true {и другие} other {}}}}

Читайте бесплатно книгу {title}{subtitle}{countAuthors, plural, =0 {} one {, автор {authorName}} other {, авторы: {authorName} {isOther, select, true {и другие} other {}}}}

{title}{formats} - купить книгу в интернет магазине{countAuthors, select, 1 {, автор {authorName}} other {}} Ridero

, автор {authorName}

*Facebook признан экстремистской организацией и запрещен в РФ

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Мы проверили вашу книгу и готовы отправить ее в магазины. Проверьте, пожалуйста, почту {userEmail}, чтобы заключить договор.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Ой! Кажется, ваша книга нарушает закон РФ, и мы не можем ее опубликовать. Проверьте почту {userEmail}, чтобы узнать подробности.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Ваша книга поступила в отдел публикации. Проверка книги может занять от 1 до 3 рабочих дней

{period} {formattedDate} ваша книга '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>' была добавлена в корзину для покупки {cnt} {cnt, plural, one {раз} few {раза} many {раз} other {раз}}. Желаем вам успешных продаж!

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Ваша книга добавлена в акцию «{discountDescription}», которая продлится с {discountStart} до {discountEnd}. Расскажите об акции своим друзьям и читателям, чтобы они ее не пропустили.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}/#freebiePrint"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} Ура, товарищ! Мы тебе почти за свой счёт готовы напечатать 1 экземпляр новой книги!

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} вашу книгу скачали {cnt} раз. Хотите больше? Узнайте, как привести больше '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'новых читателей'<'/a'>'.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Аннотация для книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Аудиокнига готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Буктрейлер для книги готов

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Обложка книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Редактор завершил работу над книгой

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Иллюстрации для книги готовы

Услуга "консультация юриста" оказана

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Помощник завершил работу над книгой

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Отрисовка схем и элементов для книги завершена

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Завершёна услуга "Ridero POD"

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Рекламная кампания книги закончена

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Последняя версия книги опубликована

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Работы по заказу №{number} завершены

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Корректура книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Верстка книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Завершена услуга "набор текста" для книги

Мы получили от вас оплату по счету №{number}'<'/i'>' и скоро напишем в почту {userEmail}, чтобы обсудить детали

Мы получили от вас оплату по счету №'<'i'>'{number}'<'/i'>' и скоро напишем в почту {userEmail}, чтобы обсудить детали

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="{bookLink}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Мы проверили вашу книгу и опубликовали ее в магазине Rideró. Скоро она будет опубликована и в других магазинах, которые вы выбрали. Проверьте, пожалуйста, почту {userEmail}, чтобы узнать подробности

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} Поздравляем! Вашу книгу кто-то только что добавил в избранное! Узнайте, как еще больше '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'привлечь внимание читателей'<'/a'>'.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Нам понравилась ваша книга, и мы добавили ее в тематическую подборку '<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/listing/{annotation_id}"'>'{annotation_displayname}'<'/a'>' в магазине Rideró.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} для старта продаж мы включили книгу “{objectName}” в специальную подборку. Ваши первые читатели получат электронную версию совершенно бесплатно, а Rideró начислит вам роялти. '<'br/'>' Не забудьте отправить ссылку на книгу друзьям или поделиться ей в соцсетях

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Тираж вашей книги по заказу '<'i'>'{number}'<'/i'>' готов и передан в службу доставки

Мы получили от вас оплату по счету №'<'i'>'{number}'<'/i'>' и скоро напишем в почту {userEmail}, чтобы обсудить детали

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Читатель оформляет покупку вашей книги в электронном формате

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Читатель оформляет покупку вашей книги в бумажном виде

'<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Только что кто-то купил вашу аудиокнигу. '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем, ваша аудиокнига куплена по акции «{discountDescription}». '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем! Только что куплена электронная копия вашей книги. '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем, ваша книга куплена по акции «{discountDescription}». '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{objectId}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем! Только что кто-то купил вашу книгу в бумажном виде. '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} бесплатный фрагмент вашей книги {cnt, plural, one {прочитал} other {прочитали}} {cnt} {cnt, plural, one {человек} two {человека} few {человека} many {человек} other {человек}}. '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'Привлекайте новых читателей'<'/a'>'

Вы дочитываете книгу '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period}. Надеемся, она вам понравилась. Пожалуйста, поделитесь впечатлениями на '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'странице книги'<'/a'>'. Это очень важно для автора.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} {cnt} {cnt, plural, one {человек} two {человека} few {человека} many {человек} other {человек}} {cnt, plural, one {начал} other {начали}} читать вашу книгу, купленную в приложении Ridero Store чуть раньше

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} У вашей книги появился новый отзыв на Ридеро! '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'Перейти на сайт книги'<'/a'>'.

Спасибо за отзыв о книге '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period}! Поделитесь им в соц. сетях, чтобы рассказать о своих о впечатлениях друзьям и знакомым!

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Кто-то оставил отзыв о вашей книге. Интересно, что там написано? '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'Перейти на сайт книги'<'/a'>'

Кто-то ответил на ваш отзыв к книге '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'. Примите участие в обсуждении.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Нам понравилась ваша книга, и мы добавили ее в подборку «{annotation_displayname}» на '<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/books"'>'главной странице магазина Rideró'<'/a'>'

При загрузке книги '<'b'>'«{bookTitle}»'<'/b'>' произошла ошибка. Свяжитесь с техподдержкой, и мы поможем вам загрузить книгу в систему.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/my/book/view/{bookId}"'>'{bookTitle}'<'/a'>'{period} Поздравляем! Мы распознали вашу рукопись и сделали из нее книгу. Отправьте ее в магазины или закажите тираж.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} страницу вашей книги {cnt, plural, one { посмотрел} other { посмотрели}} {cnt} {cnt, plural, one {человек} two {человека} few {человека} many {человек} other {человек}}. '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'Продвигайте книгу'<'/a'>' с нами

Заявка '<'b'>'{number}'<'/b'>' на вывод средств принята. В ближайшее время с вами свяжется наш менеджер

Заявка '<'b'>'{number}'<'/b'>' на вывод средств отклонена. Причина: '<'i'>'{rejectionReason}'<'/i'>'

На книгу '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>' из вашего «Избранного» действует скидка {discountAmt}% до {discountEnd}. Самое время ее купить!

Плюсы Rideró, ISBN в подарок, буктрейлеры, вебинары и многое другое

Если вы считаете, что информация на этой странице нарушает закон, сообщите нам

Сообщите о нарушении

Отзывы

Нельзя публиковать ссылки в отзывах

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять отзывы. <button>Зарегистрироваться</button>

Если вы хотите поставить книге оценку 1 или 2, пожалуйста, расскажите, что конкретно вам не понравилось в книге, напишите текстовый отзыв из 200 знаков

Оглавление - Ахиллес и черепаха-мозгоед

Апория Зенона от античности до квантовой эпохи